Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по теме "Метод математической индукции"

Презентация по теме "Метод математической индукции"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Метод математической индукции
Утверждения Общие Частные Все граждане России Петров имеет право на имеют пра...
Дедукция – переход от общих утверждений к частным. Пример. Все граждане Росси...
Индукция – переход от частных утверждений к общим. Пример. 140 делится на 5....
, Знаменитый математик XVII в. П.Ферма проверив, что числа простые, сделал по...
В XVIII веке Л.Эйлер нашел, что при n=5 составное число.
Индукция Полная Неполная Требуется установить, что каждое натуральное чётное...
Задача. Перед нами последовательность нечетных чисел натурального ряда. 1,3,5...
Решение: Рассмотрим частные случаи: 1=1 1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=16 1+3+5+7+9=25...
Принцип математической индукции Утверждение P(n) справедливо для всякого нату...
Алгоритм доказательства методом математической индукции Проверяют справедливо...
Суть доказательства методом математической индукции: базис проверить верность...
Доказать, что 1+3+5+…+(2n-1)=n2. Доказательство: Имеем n=1=12. Следовательно,...
Задача Доказать, что при n2.
Доказательство: 1. Проверим верность утверждения при n=2. Следовательно, утве...
Задача Доказать, что для любого натурального числа n истинно утверждение
Задача Доказать, что сумма n первых чисел натурального ряда равна
Метод математической индукции позволяет в поисках общего закона испытывать во...
«Понимание и умение правильно применять принцип математической индукции, явл...
Домашнее задание 1. Доказать, что сумма квадратов чисел натурального ряда от...
20 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Метод математической индукции
Описание слайда:

Метод математической индукции

№ слайда 2 Утверждения Общие Частные Все граждане России Петров имеет право на имеют пра
Описание слайда:

Утверждения Общие Частные Все граждане России Петров имеет право на имеют право на образование. образование. Во всяком параллелограмме В параллелограмме ABCD диагонали в точке пересечения диагонали в точке пересечения делятся пополам. делятся пополам. Все числа, оканчивающиеся 140 делится на 5. нулём, делятся на 5.

№ слайда 3 Дедукция – переход от общих утверждений к частным. Пример. Все граждане Росси
Описание слайда:

Дедукция – переход от общих утверждений к частным. Пример. Все граждане России имеют право на образование. Петров – гражданин России. Петров имеет право на образование.

№ слайда 4 Индукция – переход от частных утверждений к общим. Пример. 140 делится на 5.
Описание слайда:

Индукция – переход от частных утверждений к общим. Пример. 140 делится на 5. Все числа, оканчивающиеся нулём, делятся на 5. 140 делится на 5. Все трёхзначные числа делятся на 5.

№ слайда 5 , Знаменитый математик XVII в. П.Ферма проверив, что числа простые, сделал по
Описание слайда:

, Знаменитый математик XVII в. П.Ферма проверив, что числа простые, сделал по индукции предположение, что для всех n=1,2,3,… числа вида простые.

№ слайда 6 В XVIII веке Л.Эйлер нашел, что при n=5 составное число.
Описание слайда:

В XVIII веке Л.Эйлер нашел, что при n=5 составное число.

№ слайда 7 Индукция Полная Неполная Требуется установить, что каждое натуральное чётное
Описание слайда:

Индукция Полная Неполная Требуется установить, что каждое натуральное чётное число n в пределах 4< n < 20 представимо в виде суммы двух простых чисел. Для этого возьмём все такие числа и выпишем соответствующие разложения: 4=2+2; 6=3+3; 8=5+3; 10=7+3; 12=7+5; 14=7+7; 16=11+5; 18=13+5; 20=13+7. Эти девять равенств показывают, что каждое из интересующих нас чисел действительно представляется в виде суммы двух простых слагаемых.

№ слайда 8 Задача. Перед нами последовательность нечетных чисел натурального ряда. 1,3,5
Описание слайда:

Задача. Перед нами последовательность нечетных чисел натурального ряда. 1,3,5,7,9,11,13… Чему равна сумма n первых членов этой последовательности?

№ слайда 9 Решение: Рассмотрим частные случаи: 1=1 1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=16 1+3+5+7+9=25
Описание слайда:

Решение: Рассмотрим частные случаи: 1=1 1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=16 1+3+5+7+9=25 … Общий вывод: 1+3+5+…+(2n-1)=n2. Как же узнать, справедливо ли это утверждение вообще?

№ слайда 10 Принцип математической индукции Утверждение P(n) справедливо для всякого нату
Описание слайда:

Принцип математической индукции Утверждение P(n) справедливо для всякого натурального n, если: Оно справедливо для n=1 или для наименьшего из натуральных чисел при котором закономерность имеет смысл. Из справедливости утверждения для какого либо произвольного натурально n=k следует его справедливость для n=k+1.

№ слайда 11 Алгоритм доказательства методом математической индукции Проверяют справедливо
Описание слайда:

Алгоритм доказательства методом математической индукции Проверяют справедливость гипотезы для наименьшего из натуральных чисел при котором гипотеза имеет смысл (базис индукции). Сделав предположение, что гипотеза верна для некоторого значения k, стремятся доказать справедливость ее для k+1 (индукционный шаг). Если такое доказательство удалось довести до конца, то, на основе принципа математической индукции можно утверждать, что высказанная гипотеза справедлива для любого натурального числа n.

№ слайда 12 Суть доказательства методом математической индукции: базис проверить верность
Описание слайда:

Суть доказательства методом математической индукции: базис проверить верность утверждения при n= 1 индукционный шаг - допустить, что утверждение верно при n= k - доказать, что утверждение верно при n= k+1 Докажите, что 1+3+5+…+(2n-1)=n2.

№ слайда 13 Доказать, что 1+3+5+…+(2n-1)=n2. Доказательство: Имеем n=1=12. Следовательно,
Описание слайда:

Доказать, что 1+3+5+…+(2n-1)=n2. Доказательство: Имеем n=1=12. Следовательно, утверждение верно при n=1. Пусть k-любое натуральное число и пусть утверждение справедливо для n=k, т.е. 1+3+5+…+(2k-1)=k2. Докажем, что тогда утверждение справедливо и для следующего натурального числа n=k+1, т.е. что 1+3+5+…+(2k+1)=(k+1)2. 1+3+5+…+(2k-1)+(2k+1)=k2+(2k+1)=(k+1)2. Итак, утверждение 1+3+5+…+(2n-1)=n2 истинно для любого натурального n.

№ слайда 14 Задача Доказать, что при n2.
Описание слайда:

Задача Доказать, что при n2.

№ слайда 15 Доказательство: 1. Проверим верность утверждения при n=2. Следовательно, утве
Описание слайда:

Доказательство: 1. Проверим верность утверждения при n=2. Следовательно, утверждение верно при n=2. 2. Пусть утверждение справедливо для n=k>2, т.е. Докажем истинность утверждения для n=k+1, т.е. что Итак, утверждение истинно для любого натурального n≥2.

№ слайда 16 Задача Доказать, что для любого натурального числа n истинно утверждение
Описание слайда:

Задача Доказать, что для любого натурального числа n истинно утверждение

№ слайда 17 Задача Доказать, что сумма n первых чисел натурального ряда равна
Описание слайда:

Задача Доказать, что сумма n первых чисел натурального ряда равна

№ слайда 18 Метод математической индукции позволяет в поисках общего закона испытывать во
Описание слайда:

Метод математической индукции позволяет в поисках общего закона испытывать возникающие при этом гипотезы, отбрасывать ложные и утверждать истинные.

№ слайда 19 «Понимание и умение правильно применять принцип математической индукции, явл
Описание слайда:

«Понимание и умение правильно применять принцип математической индукции, является хорошим критерием логической зрелости, которая совершенно необходима математику». А.Н. Колмогоров

№ слайда 20 Домашнее задание 1. Доказать, что сумма квадратов чисел натурального ряда от
Описание слайда:

Домашнее задание 1. Доказать, что сумма квадратов чисел натурального ряда от 1 до n, равна 2. Докажите, что при любом натуральном n верно утверждение

Общая информация

Номер материала: ДБ-146101

Похожие материалы