Презентация по теме "Метод математической индукции"

Описание презентации по отдельным слайдам

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Метод математической индукции
Подготовила Сухарева Е.А.
2 слайд

Индуктивные рассуждения – те, в которых осуществляется переход от частных заключений к общим.
Полная индукция – метод рассуждений, при котором общий вывод делается на основании разбора всех частных случаев. Он целесообразен для не слишком большого их числа.
Неполная индукция – метод рассуждений, при котором общий вывод делается на основе рассмотрения примеров, не охватывающих всех возможных случаев. Это приводит к гипотезам, которые следует проверять.
КАК МЫ РАССУЖДАЕМ?
3 слайд

Ошибки в индуктивных рассуждениях
Знаменитый немецкий математик 17 века, один из создателей так называемой «высшей математики», Г.В. Лейбниц доказал, что при всяком натуральном n число n3-n делится на 3, число n5-n делится на 5, число n7-n делится на 7. На основании этого он предположил , что при всяком нечётном k и любом натуральном n число nk-n делится на k, но скоро сам заметил, что 29-2=510 не делится на 9.
Г.В.Лейбниц
4 слайд

Причины ошибочных выводов
Недостаток«доказательств» подобного рода состоит не в том, что рассмотрено «мало» частных случаев, а в отсутствии «взгляда в будущее», в неизвестности, что произойдет на следующем шаге.
Этот «взгляд в будущее» и предусматривается методом математической индукции.
5 слайд

Историческая справка
Способ доказательства, который
теперь носит название метода
математической индукции,
предложили Б.Паскаль и Я.Бернулли.

Термин «математическая индукция»
первым ввел А.де Морган.

Блез
Паскаль
6 слайд

Метод математической индукции
Основа – принцип математической индукции, который принимается как аксиома. Утверждение Р(n), зависящее от натурального числа n, справедливо при любом натуральном n, если:
1) Р(n) справедливо при n=1;
2) для всякого натурального к из справедливости Р(к) следует справедливость Р(к+1).
Широко применяется для решения алгебраических, арифметических и геометрических задач.
7 слайд

Делимость

Доказать, что при любом n А(n)=7n-1 делится на 6 без остатка.
Решение: 1) Пусть n=1, тогда А(1)=7-1=6 делится на 6 без остатка. Значит при n=1 утверждение А(n) верно.
2) Предположим, что при n=k
А(к)=7к-1 делится на 6 без остатка.
3) Докажем, что утверждение справедливо для n=k+1.
А(k+1)=7к+1-1=7( 7к - 1)+6.
Первое слагаемое делится на 6, поскольку 7к-1 делится на 6 по предположению, а вторым слагаемым является 6. Значит 7n-1 кратно 6 при любом натуральном n. В силу принципа математической индукции утверждение доказано.
8 слайд

Пусть m– некоторое натуральное число. Утверждение P(n), где n-натуральное число, верно для всех натуральных значений n≥m, если выполняются два условия: 1)утверждение Р(n) справедливо при n=m;
2) для всякого натурального к≥m из справедливости Р(к) следует справедливость
Р(к+1).

Модификация
9 слайд

Использование в геометрии
Доказать, что сумма внутренних углов
выпуклого n-угольника равна
180˚(n – 2).
Решение.
Пусть S (n) – сумма внутренних углов n-угольника.
При n=3 S(3)=180˚, т.е. (*) верно.
Предположим, что (*) верно при n=к. т.е. S(k)=180˚(k-2).
Докажем, что (*) верно при n=к+1.
Для доказательства достаточно в (к+1)-угольнике провести диагональ А1Ак. Тогда
S(k+1) = S(k) + S(3) = 180˚(k-2) + 180˚ = 180˚((k+1) – 2), т.е.
утверждение (*) верно.
Значит, по принципу математической индукции утверждение
(*) верно для любых выпуклых многоугольников.
В
А1
А2
Ак
Ак+1
10 слайд

Литература
О том, как принцип математической индукции применяется для доказательства тождеств и неравенств, можно прочитать в книге Н.Я.Виленкина «Индукция. Комбинаторика».НО…
11 слайд

« Книга – книгой, а мозгами двигай!»
В. Маяковский

Краткое описание материала

Данная презентация предназначена для использования на уроках в 9-10 классах с углубленным изучением математики или на дополнительных занятиях (например, на кружке) со школьниками, проявляющими интерес к предмету, для подготовки к участию в олимпиадах.

Презентация содержит 11 слайдов, на которых изложена суть принципа математической индукции, а также проиллюстрировано применение метода математической индукции как метода доказательства различных утверждений (предложено решение примера на доказательство делимости чисел и доказательство теоремы о сумме внутренних углов выпуклого многоугольника).

Описание презентации по отдельным слайдам

Презентация по теме "Метод математической индукции"

Математика

Другие методич. материалы

PPTX

04.01.2015

1525

Файл будет скачан в формате:

PPTX

Автор материала

Сухарева Елена Александровна

учитель математики

На сайте: 10 лет и 7 месяцев
Всего просмотров: 44748
Подписчики: 0
Всего материалов: 39

44748
просмотров
39
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Сухарева Елена Александровна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.