Презентация по теме : Методы решения уравнений

• 1 слайд

  Научная работа
  на тему:
  Методы решения уравнений
  Виноградова Анжела Генадьевна и Щербак Артём Владимирович.
  МБОУ «СОШ №16 имени героя России гвардии майора Сергея Геннадьевича Таранца» 11 класс.
  Научный руководитель: Куижева Людмила Евгеньевна, учитель математики, МБОУ «СОШ №16»
  

• 2 слайд

  АННОТАЦИЯ
  В алгебре применяются различные методы решения уравнений:
  1.Замена уравнения h(f(x))=h(g(x)) на уравнение f(x)=g(x)
  2.Решение уравнения методом разложения на множители
  3.Решение уравнения методом введения новой переменной
  4.Функционально-графический метод
  Мы рассмотрим некоторые из них.
  ЦЕЛЬ ПРОЕКТА
  1.Изучить и систематизировать материал по данной теме
  2.Научиться решать уравнения разного типа
  3.Подобрать и оформить в виде презентации для учащихся разные типы заданий.
  ЗАДАЧА
  В своей работе мы рассматриваем решение конкретных задач, предлагаемых на ЕГЭ по математике в 2015- 2016 годах.
  

• 3 слайд

  ВЫДВИЖЕНИЕ ГИПОТЕЗЫ
  Предполагаем, что стандартные методы решения уравнений просты для понимания , тем самым повышается вероятность правильного решения уравнений . В классических учебниках по алгебре можно найти все эти методы.
  ОПИСАНИЕ МЕТОДА
  В данной работе представлены основные методы решения уравнений. Выявлена сущность решения уравнений стандартными способами ;
  Проведено исследование и разобрано решение:
  1.Тригонометрических уравнений
  2.Иррациональных уравнений
  3.Логарифмических уравнений
  4.Показательных уравнений
  5. Уравнений смешанного типа
  Решены уравнения с помощью:
  Группировки
  Дискриминанта
  Замены
  
  

• 4 слайд

  НАУЧНАЯ СТАТЬЯ
  ВВЕДЕНИЕ
  l.АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ.
  Работа над данным материалом является для нас подготовительным этапом для решения уравнений из ЕГЭ по математике. Сущность решения уравнений стандартным методом состоит в том, чтобы ученики могли быстро и правильно решать уравнения.
  Уравнения, к решению которых применяются стандартные методы , можно встретить на вступительных экзаменах в различные вузы, в вариантах ЕГЭ по математике, в учебниках для профильной школы и классах с углубленным изучением. В некоторых случаях этот метод дает возможность решать многие уравнения более рационально и красиво, тем самым экономя драгоценное время на экзамене.
  II. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕЛИ ИССЛЕДОВАНИЯ.
   
  Изучению подлежат стандартные методы решения уравнений
  
  

• 5 слайд

  III. ЗАДАЧИ,ПОДЛЕЖАЩИЕ РЕШЕНИЮ
   
  В данной работе представлены основные методы решения уравнений
  Выявлена сущность решения уравнений стандартными способами ;
  Проведено исследование и разобрано решение:
  1.Тригонометрических уравнений
  2.Иррациональных уравнений
  3.Логарифмических уравнений
  4.Показательных уравнений
  5. Уравнений смешанного типа
  Решены уравнения с помощью:
  Группировки
  Дискриминанта
  Замены
   
  Выяснить: Легко ли решать уравнения из ЕГЭ стандартными
  методами?
  
  

• 6 слайд

  1.ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ
  
  
  ТЕОРИЯ
  Тригонометрическим уравнением называется уравнение, содержащее переменную под знаком тригонометрических функций. Уравнения вида sin x = a; cos x = a; tg x = a; ctg x = a, где x - переменная, a R, называются простейшими тригонометрическими уравнениями.
  
  

• 7 слайд

• 8 слайд

• 9 слайд

• 10 слайд

• 11 слайд

  2.Иррациональные уравнения
  
  ТЕОРИЯ
  
  Иррациональным называется уравнение, в котором неизвестное (переменная) содержится под знаком корня или под знаком операции возведения в рациональную (дробную) степень.
  Для решения иррациональных уравнений обычно используются следующие приемы:
  1) «уединение» корня в одной из частей уравнения и возведение в соответствующую степень;
  2) введение новой переменной;
  3) сведение к системе уравнений;
  4) применение свойств функций, входящих в уравнение.
  Следует помнить, что при решении иррациональных уравнений необходима проверка всех найденных корней путем их подстановки в исходное уравнение или нахождение ОДЗ и следующий анализ корней (при решении методом приведения к равносильной смешанной системе уравнений и неравенств необходимость в этом отпадает).
  

• 12 слайд

  Простейшим иррациональным уравнением является уравнение вида:
  
  при решении которого важную роль играет четность или
  нечетность n .
  Если n - нечетное, то уравнение равносильно уравнению:
  
  Если n - четное, то, так как корень считается
  арифметическим,
  необходимо учитывать ОДЗ (область допустимых значений):
  
  Уравнение в этом случае равносильно системе:
  
  

• 13 слайд

  ПРАКТИКА
  
  

• 14 слайд

  3.Логарифмические уравнения
  ТЕОРИЯ
  Уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма или (и) в его основании, называется логарифмическим уравнением.
  Простейшим логарифмическим уравнением является уравнение вида: loga x = b.
  Утверждение 1. Если a > 0, a ≠ 1, уравнение (1) при любом действительном b имеет единственное решение x = ab.
  Утверждение 2. Уравнение loga f(x) = loga g(x) (a > 0, a ≠ 1) равносильно одной из систем (очевидно, выбирается та система, неравенство которой решается проще)
  f(x) = g(x), f(x) = g(x),
  f(x) > 0,g(x) > 0.
  Утверждение 3. Уравнение logh(x) f(x) = logh(x) g(x) равносильно одной из систем
  f(x) = g(x), f(x) = g(x),
  h(x) > 0,h(x) > 0,
  h(x) ≠ 1,h(x) ≠ 1,
  f(x) > 0,g(x) > 0.
  Нужно подчеркнуть, что в процессе решения логарифмических уравнений часто используются преобразования, которые изменяют область допустимых значений (ОДЗ) исходного уравнения. Следовательно, могут появиться "чужие" решения или могут быть потеряны решения. Например, уравнения:
  f(x) = g(x) и loga f(x) = loga g(x)
  или
  loga [f(x)•g(x)] = b и loga f(x) + loga g(x) = b
  вообще говоря, неравносильны (ОДЗ уравнений справа уже).
  
  

• 15 слайд

  ПРАКТИКА
  

• 16 слайд

• 17 слайд

  4.Показательные уравнения
  Уравнение, которое содержит неизвестное в показателе степени, называется показательным уравнением.
  Самое простое показательное уравнение имеет вид:
  ax = b,
  где a > 0, a ≠ 1. 
  Утверждение 1. Уравнение (1) имеет единственное решение x = logab при b > 0 и не имеет решений при b ≤ 0.
  Утверждение 2. При a > 0, a ≠ 1, уравнения
  a f(x) = a g(x)
  и
  f(x) = g(x)
  равносильны.
  
  

• 18 слайд

  ПРАКТИКА
  

• 19 слайд

• 20 слайд

• 21 слайд

  5.Уравнения смешанного типа
  
  

• 22 слайд

  Подведение итогов:
  Предполагаем, что стандартные методы решения уравнений просты для понимания , тем самым повышается вероятность правильного решения уравнений . В классических учебниках по алгебре можно найти все эти методы.
  Стандартные методы решения уравнений различных типов являются наиболее популярными и лёгкими в понимании. Стандартные методы решения уравнений различных типов подробно разбираются в рамках школьной программы. Стандартные методы решения уравнений позволяют быстро решать при выполнении ЕГЭ
  В ходе работы нами было прочитано много литературы, связанной в рамках школьной программы. Мы просмотрели и самостоятельно разобрали уравнения ЕГЭ, решаемые с помощью стандартных методов. Нами была создана презентация.
  В данной работе представлены основные методы решения уравнений. Выявлена сущность решения уравнений стандартными способами ;
  Проведено исследование и разобрано решение:
  1.Тригонометрических уравнений
  2.Иррациональных уравнений
  3.Логарифмических уравнений
  4.Показательных уравнений
  5. Уравнений смешанного типа
  Решены уравнения с помощью:
  Группировки
  Дискриминанта
  Замены
  Основной вывод: при решении уравнений различный типов лучше использовать стандартные методы ,потому что они просты для понимания, не сложны в использовании и позволяют экономить время .
  

• 23 слайд

  СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
  http://reshuege.ru
  Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др.
  Учебник: Алгебра и начало анализа. 10-11 класс. Задачник для общеобразовательных учреждений
  Издательство: М.: Просвещение, 2001-2011 год.
  https://ru.wikipedia.org/wiki/Заглавная_страница
  ЕГЭ по математике ВОСТОК 2013 г.
  Задания С1 ЕГЭ 2012-2015 г
  ЕГЭ по математике ЦЕНТР 2013 г