Презентация по теме "Многогранники"

• 1 слайд

  Призма и пирамида. Решение задач.
  Урок геометрии в 10 классе по теме «Многогранники»
  Учитель математики Ямковая Л. И.
  

• 2 слайд

  Какая призма называется прямой?
  Какая призма называется правильной?
  По какой грани определяется вид призмы?
  Как называются горизонтальные грани?
  Как вычисляется площадь боковой поверхности грани?
  Назовите и покажите на рисунке основные элементы призмы: основание, высоту, боковые грани.
  
  Призма и её элементы
  

• 3 слайд

  Прямая четырёхугольная призма
  Развёртка четырёхугольной
  призмы
  

• 4 слайд

  Диагонали и углы правильной четырёхугольной призмы
  Назовите диагональ боковой грани.
  Назовите диагональ основания.
  Назовите диагональ призмы.
  Назовите угол между диагональю боковой грани и диагональю призмы.
  

• 5 слайд

  Прямая треугольная призма
  Развёртка треугольной призмы
  

• 6 слайд

  Решение.
  𝑺 осн. = 𝑺 п. п. - 𝑺 б. п. = 20 3 – 12 3 = 8 3 (см 2 ) .
  𝑺 осн. = 8 3 𝟐 = 4 𝟑 ( см 𝟐 ). 𝑺 осн. = 𝟏 𝟐 а 𝟐 ∙ sin 60° , а - сторона правильного треугольника.
  4 𝟑 = 𝟏 𝟐 а 𝟐 ∙ 𝟑 𝟐 , ⇒ 4 = а 𝟐 ∙ 1 4 , ⇒ а 2 = 16, ⇒ а = 16 = 4 (см) – сторона квадрата. Р кв. = 4 ∙ 4 = 16 (см).
  𝑆 б.п. = Р осн. ∙Н, ⇒ Н = 𝑆 б.п. Р осн. = 12 3 16 = 3 3 4 ( см).
  Ответ: 3 3 4 ( см).
  
  Задача
  
  Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна 12 3 см, а площадь полной поверхности - 20 3 см. Найдите высоту призмы
  

• 7 слайд

  Прямая шестиугольная призма
  - Как вычислить площадь боковой поверхности данной призмы?
  - Как вычислить площадь основания призмы?
  Развёртка шестиугольной правильной призмы
  Задача
  Во сколько раз площадь боковой поверхности шестиугольной призмы
  больше площади основания, если сторона основания
  в 3 раза меньше высоты?
  

• 8 слайд

  Наклонная четырёхугольная призма
  

• 9 слайд

  Правильная шестиугольная пирамида
  Сколько боковых граней в шестиугольной пирамиде?
  Каким многоугольником пирамиды является основание?
  На сколько треугольников разбивается правильный шестиугольник диаметральными диагоналями?
  Как можно выразить угол α из треугольника SOK ?
  

• 10 слайд

  Треугольная пирамида
  Назовите основание треугольной пирамиды.
  Назовите и покажите высоту пирамиды и высоту боковой грани.
  Какая апофема изображена на рисунке?
  Как вычислить объём правильной пирамиды?
  Чему равна площадь основания, если его сторона равна 4см?
  Назовите двугранный угол между боковой стороной и основанием пирамиды?
  
  
  
  

• 11 слайд

  Четырёхугольная пирамида
  Назовите элементы четырёхугольной пирамиды.
  Как называется высота боковой грани?
  В какую точку основания проектируется высота пирамиды?
  Какой треугольник образуют высота пирамиды и высота боковой грани?
  

• 12 слайд

  Решение.
  𝑆 б.п. = Р осн. ∙ Н,
  𝑆 осн. =Q ,⇒ a = 𝑄 , тогда ВD = 2 𝑄 = 2𝑄 , из ∆ А 𝐷 1 В : А 𝐷 1 = АВ 𝑡𝑔𝛽 = = 𝑄 𝑡𝑔𝛽 . из ∆ А 𝐷 1 𝐷 : 𝐷 1 𝐷 = Н = = А 𝐷 1 2 − А𝐷 2 = 𝑄 𝑡𝑔𝛽 2 − 𝑄 2 = 𝑄−𝑄 𝑡𝑔 2 𝛽 𝑡𝑔 2 𝛽 =
  = ctg 𝛽 𝑄(1− 𝑡𝑔 2 𝛽) .
  𝑆 б.п. = Р осн. ∙ Н =
  = 4 𝑄 ∙ ctg 𝛽 𝑄(1− 𝑡𝑔 2 𝛽) =
  = 4Q ctg 𝛽 1− 𝑡𝑔 2 𝛽 .
  Ответ: 4Q ctg 𝛽 1− 𝑡𝑔 2 𝛽 .
   
   
  
  
  
  зАДАЧА
  
  
  
  
  
  
  Задача
  Диагональ призмы образует с
  боковой гранью угол β. Площадь
  основания равна Q. Найдите
  площадь боковой поверхности
  призмы.
  

• 13 слайд

  
  
  .
  
  Решение.
  х = 8 2 4 = 2 2 (см) – диагональ основания.
  Сторона основания равна 2 см, что следует из диагонали квадрата.
  х 2 + х 2 = 8, 2 х 2 = 8, х 2 = 4, х = 2 см. Р осн. = 4 ∙ 2 = 8 (см).
  𝑆 б. п. = Р осн. ∙ Н = 8 ∙ 4 = 32 (см 2 ).
  Ответ: 32 (см 2
   
   
  
  Задача
  Площадь диагонального сечения четырёхугольной призмы 8 2 см 2 , а высота 4 см. Найти площадь боковой поверхности
  

• 14 слайд

  Прямоугольник – диагональное сечение призмы, квадрат – основание призмы.
  

• 15 слайд

  Правильные многогранники
  

• 16 слайд

• 17 слайд

  Использование многогранников в архитектуре
  
  

• 18 слайд

• 19 слайд

• 20 слайд

  Подведение итогов урока
  Какие геометрические тела мы рассматривали на уроке?
  Какие бывают призмы?
  Какие бывают пирамиды?
  Где используются многогранники?
  Где встречаются в природе многогранники?
  

• 21 слайд

  Спасибо за внимание и работу на уроке!
  

• 22 слайд

  Слайд ы 1-14 рисунки автора;
  
  Интернет -ресурс 15-19 слайды /s://www.google.com.ua/search?q=