Презентация по теме Начальные геометрические сведения

• 1 слайд

  Теоретический и практический материал по теме: «Начальные геометрические сведения»
  1. Точки, прямые, лучи, отрезки.
  •
  •
  а
  А
  В
  Обозначение прямой: а или АВ
  •
  •
  h
  О
  А
  Обозначение луча: h или ОА
  •
  •
  А
  В
  Обозначение отрезка: АВ
  Две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек
  ●
  а
  b
  р
  q
  

• 2 слайд

  2. Угол. Смежные и вертикальные углы.
  Угол- это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки
  h
  к
  О
  А
  В
  Обозначение угла:
  hк, О, АОВ
  Биссектриса угла- это луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла
  к
  m
  m- биссектриса угла hk
  hm= mk
  
  h
  •
  А
  О
  В
  Угол АОВ- развернутый
  Угол АОВ= 180˚
  

• 3 слайд

  Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными.
  А
  О
  В
  С
  На рисунке углы АОС и СОВ - смежные
  Сумма смежных углов равна 180˚
  Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.( На рисунке угол 1 и угол 2, а также угол 3 и угол 4 являются вертикальными)
  1
  2
  3
  4
  Вертикальные углы равны. На рисунке 1= 2, 3 = 4
  

• 4 слайд

  3. Перпендикулярные прямые.
  Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными, если они образуют четыре прямых угла
  а
  b
  Обозначение: а b
  Две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются
  а
  b
  c
  

• 5 слайд

  Решение задач.
  1. Один из смежных углов на 30˚ больше другого. Найдите эти углы.
  Решение.
  Пусть х˚- угол АОС, тогда (х+30)˚- угол ВОС. Так как эти углы смежные, то их сумма равна 180˚. Составим уравнение.
  х+х+30=180
  2х=150
  Х=75
  75˚- угол АОС, 105˚- угол ВОС
  А
  В
  О
  С
  х˚
  (Х+30)˚
  2.Найдите все неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма трех из них равна 307˚
  1
  2
  3
  4
  Решение.
  Сумма углов 1,2,3 по условию равна 307˚, значит, угол 4= 360˚- 307˚=53˚. Угол 2 и 4 являются вертикальными, значит они равны . Следовательно, угол 2= 53˚. Угол 1 и 2 –смежные, значит, угол 1= 180˚-53˚=127˚. Угол 1 и 3 также являются вертикальными, поэтому угол 3= 127˚
  Ответ: 1= 3=127˚. 2= 4=53˚
  

• 6 слайд

  3. На рисунке луч ОК- биссектриса угла NОМ, а луч ОР- биссектриса угла КОМ. Найдите угол РОN, если угол РОМ=15˚.
  М
  О
  N
  Р
  К
  Решение:
  Так как ОР-биссектриса угла МОК, то угол МОР= углу РОК=15˚.Значит, угол МОК=30˚. Так как ОК- биссектриса угла МОN , то угол МОК= углу КОN= 30˚.
  РОN= РОК + КОN , значит РОN= 15˚+ 30˚=45˚
  4. На рисунке угол АОВ=50˚, угол FOE= 70˚. Найдите углы АОС, ВОD, СОЕ, СОD.
  А
  О
  D
  B
  E
  F
  C
  Решение:
  Угол ВОС= углу FOE , так как они являются вертикальными. Значит, угол АОС=50˚+ 70˚= 120˚.Угол СОD=180˚- угол АОС= 180˚-120˚=60˚, следовательно, угол ВОD=70˚+60˚=130˚. Угол СОЕ= угол СОD + угол DОЕ= 60˚+ 50˚= 110˚.