Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по теме "Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по теме "Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции"

библиотека
материалов
ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИОННАЯ РАБОТА Тема: «Определение наибольшего и наименьшего з...
Введение. Тема: Определение наибольшего и наименьшего значения функции методо...
Введение. Задачи: познакомиться с историей появления средних величин, дать оп...
Введение. Тема будет раскрываться в течение 4-х уроков. Первый урок – историч...
Введение. Следует заметить, что метод нахождения минимального и максимального...
Анализ учебников на наличие задач на неравенство о средних.      Учебник Хара...
Анализ учебников на наличие задач на неравенство о средних. Эти два учебника...
Неравенство Коши. Общее представление. Неравенство Коши (неравенство о средни...
Неравенство Коши. Общее представление. Выражение называется средним арифметич...
Неравенство Коши. Общее представление. Неравенство Коши, которое мы будем исп...
Неравенство Коши. Общее представление. Это известное неравенство, принадлежащ...
Доказательство неравенства Алгебраическое доказательство этого неравенства чр...
Задачи на поиск максимального и минимально значения функции сравнением ср. ар...
Задача № 2. Доказать неравенство: при a ≥ 0; b ≥ 0; c ≥ 0. Решение. Применим...
Задача № 2. Доказать неравенство:
Заключение. Неравенства для средних и сами средние широко применяются не толь...
Заключение. Особенно интересен в контексте данной работы тот факт, что сравне...
Список использованной литературы: Берколайко С. Т. Использование неравенства...
19 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИОННАЯ РАБОТА Тема: «Определение наибольшего и наименьшего з
Описание слайда:

ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИОННАЯ РАБОТА Тема: «Определение наибольшего и наименьшего значения функции методом сравнения среднего арифметического и среднего геометрического». Работу выполнила: Колганова Наталья Александровна Руководитель работы: Ковыршина Анна Ивановна

№ слайда 2 Введение. Тема: Определение наибольшего и наименьшего значения функции методо
Описание слайда:

Введение. Тема: Определение наибольшего и наименьшего значения функции методом сравнения среднего арифметического и среднего геометрического. Объект исследования: применение неравенства о средних к решению задач углубленного курса математики. Предмет исследования: серия задач по теме «Применение неравенства о средних в курсе математика для 8 – 9 классов». Цель: изучение средних величин, определение оптимальных методов решения задач со средними величинами при определении наибольшего и наименьшего значения функции.

№ слайда 3 Введение. Задачи: познакомиться с историей появления средних величин, дать оп
Описание слайда:

Введение. Задачи: познакомиться с историей появления средних величин, дать определение средним величинам, доказать алгебраически и геометрически соотношение между средними величинами, рассмотреть применение неравенства Коши при исследовании свойств функций, систематизировать различные методы решения задач при определении наибольшего и наименьшего значения функции сравнением среднего арифметического и среднего геометрического значения функции.

№ слайда 4 Введение. Тема будет раскрываться в течение 4-х уроков. Первый урок – историч
Описание слайда:

Введение. Тема будет раскрываться в течение 4-х уроков. Первый урок – историческая и теоретическая часть. Второй и третий урок – практическая работа по закреплению теоретических знаний по данной теме. Четвёртый урок – решение практических задач, связанных с окружающим нас миром.

№ слайда 5 Введение. Следует заметить, что метод нахождения минимального и максимального
Описание слайда:

Введение. Следует заметить, что метод нахождения минимального и максимального значения функции путем сравнения среднего арифметического и среднего геометрического применяется не только в неравенствах, но и при решении уравнений. В данной работе все задачи представлены с решениями, ранжированы по уровню сложности. Основная область применения данных задач – подготовка учащихся к ЕГЭ.

№ слайда 6 Анализ учебников на наличие задач на неравенство о средних.      Учебник Хара
Описание слайда:

Анализ учебников на наличие задач на неравенство о средних.      Учебник Характеристика учебника Галкин Е.В. «Нестандартные задачи по математике». Издательство «Взгляд», г. Челябинск, 2004 год. Данное учебное пособие предназначено для учащихся 7-11 классов, подходит для занятий на уроке алгебры, для подготовки к школьным олимпиадам и к ЕГЭ (часть С). В начале каждого раздела дается примерный разбор задач, задачи ранжированы по сложности. Сборник задач по алгебре: учебное пособие для 8-9кл. с углубленным изучением математики - М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И.Звавич; 7-е изд. — М.: Просвещение, 2001. — 271 с. В данном учебнике в разделе темы «Неравенства с одной переменной» рассматривается неравенство Коши между средним арифметическим и средним геометрическим двух положительных чисел. Разобраны примеры неравенств, в конце темы даны упражнения. Учебник подойдет для занятий на математическом факультативе или кружке для 8 – 9 классов. Пригоден для подготовки к ЕГЭ.

№ слайда 7 Анализ учебников на наличие задач на неравенство о средних. Эти два учебника
Описание слайда:

Анализ учебников на наличие задач на неравенство о средних. Эти два учебника являются дополняющими друг друга, задачи в них совершенно разные как по содержанию, так и по сложности. Обе эти книги предназначены для школ с углубленным изучением математики или для математических кружков, что в наше время сейчас редкость.

№ слайда 8 Неравенство Коши. Общее представление. Неравенство Коши (неравенство о средни
Описание слайда:

Неравенство Коши. Общее представление. Неравенство Коши (неравенство о средних) гласит, что для любых неотрицательных чисел  x1, x2, x3 …..xn верно неравенство: причем равенство достигается тогда и только тогда, когда 

№ слайда 9 Неравенство Коши. Общее представление. Выражение называется средним арифметич
Описание слайда:

Неравенство Коши. Общее представление. Выражение называется средним арифметическим, а — средним геометрическим чисел   x1 x2 x3 …..xn

№ слайда 10 Неравенство Коши. Общее представление. Неравенство Коши, которое мы будем исп
Описание слайда:

Неравенство Коши. Общее представление. Неравенство Коши, которое мы будем использовать в данной работе, выглядит и звучит так: Среднее арифметическое положительных чисел не меньше их среднего геометрического: причем, равенство достигается тогда, и только тогда, когда все значения а равны друг другу.

№ слайда 11 Неравенство Коши. Общее представление. Это известное неравенство, принадлежащ
Описание слайда:

Неравенство Коши. Общее представление. Это известное неравенство, принадлежащее французскому математику Огюстену Коши, было опубликовано в 1821 году. С тех пор оно традиционно считается одним из самых трудных численных неравенств. За полтора века появилось несколько десятков различных доказательств этого неравенства. Традиция была начата самим Коши. Его доказательство занимало несколько страниц сложных выкладок.

№ слайда 12 Доказательство неравенства Алгебраическое доказательство этого неравенства чр
Описание слайда:

Доказательство неравенства Алгебраическое доказательство этого неравенства чрезвычайно простое: (а – в)² ≥ 0; Применим формулу «квадрат разности»: а² - 2ав + в² ≥0; Прибавим к обеим частям неравенства 4ав: а² + 2ав + в² ≥4ав; Применим формулу «квадрат суммы»: (а + в)² ≥4ав; Разделим обе части неравенства на 4: ; Так как а и в – положительные по условию, то извлечём из обеих частей неравенства квадратный корень: Получили искомое выражение.  

№ слайда 13 Задачи на поиск максимального и минимально значения функции сравнением ср. ар
Описание слайда:

Задачи на поиск максимального и минимально значения функции сравнением ср. арифметического и ср. геометрического. Задача 1: Найти наименьшее значение функции: Решение: Применим неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим двух чисел (неравенство Коши для n=2): Наименьшее значение суммы достигается, когда числа х и равны: Ответ: = 6, при x = 3.

№ слайда 14 Задача № 2. Доказать неравенство: при a ≥ 0; b ≥ 0; c ≥ 0. Решение. Применим
Описание слайда:

Задача № 2. Доказать неравенство: при a ≥ 0; b ≥ 0; c ≥ 0. Решение. Применим неравенство Коши для каждых двух чисел: Обе части неравенств неотрицательны, поэтому сложим их почленно:

№ слайда 15 Задача № 2. Доказать неравенство:
Описание слайда:

Задача № 2. Доказать неравенство:

№ слайда 16 Заключение. Неравенства для средних и сами средние широко применяются не толь
Описание слайда:

Заключение. Неравенства для средних и сами средние широко применяются не только в алгебре, геометрии, математическом анализе, но и в статистике, в теории вероятностей (оттуда пришло среднее квадратичное), при обработке результатов измерений. Средняя урожайность, средняя плотность населения, средняя температура, средняя рождаемость, средняя глубина реки, – это примеры средних величин, постоянно окружающих нас.

№ слайда 17 Заключение. Особенно интересен в контексте данной работы тот факт, что сравне
Описание слайда:

Заключение. Особенно интересен в контексте данной работы тот факт, что сравнение среднего арифметического и среднего геометрического, в последнее время, с широким распространением компьютеров, начало активно использоваться в программировании. Дело в том, что стандартные методы поиска экстремумов (например максимальных и минимальных значений в числовых массивах) выполняются с помощью производных. В переложении на компьютерные языки, это сделать довольно трудно, к тому же потребует значительных ресурсов (памяти и быстродействия), операторы же сравнения (например неравенство Коши) легко запрограммировать на любом языке, с минимальными затратами ресурсов.

№ слайда 18 Список использованной литературы: Берколайко С. Т. Использование неравенства
Описание слайда:

Список использованной литературы: Берколайко С. Т. Использование неравенства Коши при решении задач // Квант, 1975, № 4. Блинков А. Д. Факультативные занятия/А. Д. Блинков, Ю. А. Блинков // Современный урок. -Москва: Пед. поиск, 2014,N N 8.-С.116-123. Галкин Е.В. «Нестандартные задачи по математике». Издательство «Взгляд», г. Челябинск, 2004 год. Гольдман А., Звавич Л. Числовые средние и геометрия // Квант, 1990, № 9. Искандеров А. Геометрические доказательства теорем о средних // Квант, 1981, № 2. Чистяков И. Неравенства Коши о средних арифметическом и геометрическом // Математика, 2000, № 7, № 8. Материалы II – ой Всероссийской дистанционной ученической Конференции. ЦДО «Эйдос», 2007 год. Цыганкова, А. А. Немного о Коши - математике и человеке / А. А. Цыганкова // Психология и соционика межличностных отношений. - 2013. - № 11. - С. 38-40. Яковлев И.В. «Математика. Полный курс подготовки к ЕГЭ» (МЦНМО, 2014).

№ слайда 19
Описание слайда:

Автор
Дата добавления 11.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров224
Номер материала ДВ-442201
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх