Презентация по теме: "Описанная окружность" ( 8 класс)

• 1 слайд

  Описанная окружность
  

• 2 слайд

  Определение: окружность называется описанной около треугольника,
  если все вершины треугольника
  лежат на этой окружности.
  На каком рисунке окружность описана около треугольника:
  1)
  2)
  3)
  4)
  5)
  Если окружность описана около треугольника,
  то треугольник вписан в окружность.
  

• 3 слайд

  Теорема. Около треугольника можно описать окружность,
  и притом только одну.
  Её центр – точка пересечения
  серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
  А
  В
  С
  Дано: АВС
  Доказать: существует Окр.(О; r),
  описанная около АВС.
  Доказательство:
  Проведём серединные перпендикуляры
  p, k,n к сторонам АВ, ВС, АС
  По свойству серединных перпендикуляров к сторонам треугольника
  (замечательная точка треугольника):
  они пересекаются в одной точке – О, для которой ОА = ОВ = ОС.
  Т. е. все вершины треугольника равноудалены от точки О, значит,
  они лежат на окружности с центром О.
  Значит, окружность описана около треугольника АВС.
  О
  n
  p
  k
  

• 4 слайд

  Важное свойство:
  Если окружность описана около прямоугольного
  треугольника, то её центр – середина гипотенузы.
  O
  R
  R
  C
  A
  B
  R = ½ AB
  Задача: найти радиус окружности, описанной около прямоугольного
  треугольника, катеты которого равны 3 см и 4 см.
  Центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника,
  лежит вне треугольника.
  

• 5 слайд

  a
  b
  c
  R
  R =
  Формулы для радиуса описанной около треугольника
  окружности
  Задача: найти радиус окружности, описанной около
  равностороннего треугольника, сторона которого равна 4 см.
  Решение:
  R =
  R =
  ,
  Ответ:
  см
  (см)
  

• 6 слайд

  Задача: в окружность, радиус которой 10 см, вписан равнобедренный треугольник. Высота, проведённая к его основанию равна 16 см. Найти боковую сторону и площадь треугольника.
  А
  В
  С
  О
  Н
  Решение:
  Т. к. окружность описана около
  равнобедренного треугольника АВС, то центр
  окружности лежит на высоте ВН.
  АО = ВО = СО = 10 см, ОН = ВН – ВО =
  = 16 – 10 = 6 (см)
  АОН – прямоугольный, АО2 = АН2 + АН2, АН2 = 102 – 62 = 64, АН = 8 см
  АВН – прямоугольный, АВ2 = АН2 + ВН2 = 82 + 162 = 64 + 256= 320,
  АВ =
  (см)
  АС = 2АН = 2 · 8 = 16 (см), SАВС = ½ АС · ВН = ½ · 16 · 16 = 128 (см2)
  Ответ: АВ =
  см
  S = 128 см2
  ,
  Найти: АВ, SАВС
  Дано: АВС- р/б, ВН АС, ВН = 16 см
  Окр.(О; 10 см) описана около АВС
  

• 7 слайд

  Определение: окружность называется описанной около
  четырёхугольника,
  если все вершины четырёхугольника лежат на окружности.
  
  Теорема. Если около четырёхугольника описана окружность, то
  сумма его противоположных углов равна 1800.
  Доказательство:
  Т. к. окружность описана около АВСD, то
  А, В, С, D – вписанные, значит,
  А + C = ½ BCD + ½ BAD = ½ ( BCD + BAD) = ½ · 3600 = 1800
  B+ D = ½ ADC + ½ ABC = ½ ( ADC+ ABC) = ½ · 3600 = 1800
  A + C = B + D = 1800
  Дано: Окр.(О;R) описана около АВСD
  Доказать:
  Значит,
  A + C = B + D = 1800
  Другая формулировка теоремы: во вписанном в окружность
  четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 1800.
  A
  B
  C
  D
  О
  

• 8 слайд

  Обратная теорема: если сумма противоположных углов
  четырёхугольника равна 1800, то около
  него можно описать окружность.
  Дано: АВСD, A + C = 1800
  A
  B
  C
  D
  О
  Доказать:
  Окр.(О;R) описана около АВСD
  Доказательство: № 729 (учебник)
  Вокруг какого четырёхугольника нельзя описать окружность?
  

• 9 слайд

  Следствие 1: около любого прямоугольника можно описать
  окружность, её центр – точка пересечения диагоналей.
  Следствие 2: около равнобедренной трапеции можно описать
  окружность.
  А
  В
  С
  К
  

• 10 слайд

  Реши задачи
  800
  1200
  ?
  ?
  А
  В
  С
  М
  К
  Н
  О
  Р
  Е
  700
  Найти углы четырёхугольника РКЕН:
  800
  

Краткое описание документа:

Определение: окружность называется описанной около треугольника, если все вершины треугольника лежат на этой окружности.

Теорема: Около треугольника можно описать окружность, и притом только одну.

Её центр – точка пересечениясерединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Свойство:

Если окружность описана около прямоугольного треугольника, то её центр – середина гипотенузы.