Презентация по теме " Основные формулы комбинаторики"

• 1 слайд

  Основные формулы
  комбинаторики
  

• 2 слайд

  Комбинаторика - математический раздел, изучающий вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.
  

• 3 слайд

  Для решения комбинаторных задач используют соединения:
  ТИПЫ
  СОЕДИНЕНИЙ
  перестановки
  размещения
  сочетания
  Каждое соединение бывает 2-ух видов: с повторениями и без.
  

• 4 слайд

  Факториал числа (!) — это произведение всех натуральных чисел до этого числа включительно.
  
  Значения факториалов от 0 до 10:
  
  0! = 1
  1! = 1
  2! = 1 · 2 = 2
  3! = 1 · 2 · 3 = 6
  4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24
  5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120
  6! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 = 720
  7! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 = 5040
  8! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 = 40320
  9! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 = 362880
  10! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 · 10 = 3628800
  Свойство факториала:
  (n + 1)! = (n + 1) · n!
  
  Например:
  (5 + 1)! = (5 + 1) · 5!
  

• 5 слайд

  Размещения без повторений — комбинаторные соединения, составленные из n элементов по m. При этом два соединения считаются различными, если они либо отличаются друг от друга хотя бы одним элементом, либо состоят из одних и тех же элементов, но расположенных в разном порядке.
  
  формула для нахождения количества размещений без повторений:
  =
  Размещения с повторениями — комбинаторные соединения, составленные из n элементов по m. При этом каждый из n элементов может содержаться сколько угодно раз или вообще отсутствовать.
  
  формула для нахождения количества размещений с повторениями:
  nm
  =
  

• 6 слайд

  Сочетания без повторений — комбинаторные соединения из n элементов по m, составленные из этих элементов и отличающиеся друг от друга только составом.
  
  формула для нахождения количества сочетаний без повторений:
  =
  Сочетания с повторениями — комбинаторные соединения из n элементов по m, составленные из этих элементов без учета порядка с возможностью многократного повторения предметов.
  
  формула для нахождения количества сочетаний с повторениями:
  =
  

• 7 слайд

  Перестановки без повторений — комбинаторные соединения, которые могут отличаться друг от друга лишь порядком входящих в них элементов.
  
  формула для нахождения количества перестановок без повторений:
  Pn=n!
  Перестановки с повторениями — комбинаторные соединения, в которых среди образующих элементов имеются одинаковые.В таких соединениях участвуют несколько типов объектов, при чём имеется некоторое количество объектов каждого типа. Поэтому в выборках встречаются одинаковые.
  
  формула для нахождения количества перестановок с повторениями:
  Pn (m1;m2;…;m1)=
  

Краткое описание документа:

Комбинаторика - математический раздел, изучающий вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.Размещения без повторений — комбинаторные соединения, составленные из n элементов по m.  При этом два соединения считаются различными, если они либо отличаются друг от друга хотя бы одним элементом, либо состоят из одних и тех же элементов, но расположенных в разном порядке.

Размещения с повторениями — комбинаторные соединения, составленные из n элементов по m. При этом  каждый из n элементов может содержаться сколько угодно раз или вообще отсутствовать.

формула для нахождения количества размещений  с  повторениями: