Презентация по теме "Основные понятия стереометрии(1 урок)"-10 класс

• 1 слайд

  СТЕРЕОМЕТРИЯ
  1 урок
  

• 2 слайд

  ПЛАНИМЕТРИЯ
  СТЕРЕОМЕТРИЯ
  ГЕОМЕТРИЯ на плоскости
  ГЕОМЕТРИЯ в пространстве
  «планиметрия» – наименование смешанного происхождения: от греч. metreo  – измерять
  и лат. planum – плоская поверхность (плоскость)
  «стереометрия» – от греч. stereos – пространственный (stereon – объем).
  ГЕОМЕТРИЯ
  

• 3 слайд

  Изучая СТЕРЕОМЕТРИЮ
  Мы проведем систематическое рассмотрение
  свойств геометрических тел в пространстве.
  Освоим различные способы вычисления практически важных геометрических величин.
  При этом мы будем развивать пространственное воображение и логическое мышление
  

• 4 слайд

  ГЕОМЕТРИЯ возникла из практических задач людей;
  ГЕОМЕТРИЯ лежит в основе всей техники и большинства изобретений человечества;
  ГЕОМЕТРИЯ нужна
  
  технику,
  инженеру,
  рабочему,
  архитектору,
  модельеру …
  Мы знаем, что
  

• 5 слайд

  Интуитивное, живое пространственное воображение в сочетании со строгой логикой мышления — это ключ к изучению стереометрии
  ВЫВОД:
  «Мой карандаш, бывает еще остроумней моей головы»
  
  Леонард Эйлер (1707—1783).
  

• 6 слайд

  Учебный материал
  
  Что будем изучать
  Аксиомы стереометрии
  Параллельность прямых и плоскостей
  Перпендикулярность прямых и плоскостей
  Векторы в пространстве
  

• 7 слайд

  Основные понятия стереометрии
  точка,
  прямая,
  плоскость,
  А
  Т
  М
  m
  
  

• 8 слайд

  Прочти чертеж
  A
  С
  

• 9 слайд

  Прочти чертеж
  B
  c
  b
  a
  

• 10 слайд

  Прочти чертеж
  

• 11 слайд

  Аксиомы стереометрии
  Слово «аксиома» греческого происхождения и в переводе означает истинное, исходное положение теории.
  
  Система аксиом стереометрии дает описание свойств пространства и основных его элементов
  
  Понятия «точка», «прямая», «плоскость», «расстояние» принимаются без определений: их описание и свойства содержатся в аксиомах
  

• 12 слайд

  Аксиомы стереометрии
  А-1
  Какова бы ни была плоскость, существуют точки в пространстве, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.
  Р
  К
  С
  
  А • В •
  

• 13 слайд

  Аксиомы стереометрии
  А-2
  Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
  
  С
  М
  m
  М, C  
  m  
  М, C  m,
  Если
  то
  

• 14 слайд

  Аксиомы стереометрии
  А-3
  Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
  
  
  М
  m
  М  , М  , М  m
  
  m  , m  
     = m
  

• 15 слайд

  СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ
  Т-1
  Через любую прямую и не принадлежащую ей точку можно провести плоскость, и притом только одну.
  
  m
  м
  А
  В
  Дано: Мm
  Так как Мm, то точки А, В и M не принадлежат одной прямой.
  По А-1 через точки А, В и M проходит только одна плоскость — плоскость (ABM), Обозначим её . Прямая m имеет с ней две общие точки — точки A и B, следовательно, по аксиоме А-2 эта прямая лежит в плоскости ..
  Таким образом, плоскость  проходит через прямую m и точку M и является искомой.
  
  Докажем, что другой плоскости, проходящей через прямую m и точку M, не существует. Предположим, что есть другая плоскость — , проходящая через прямую m и точку M. Тогда плоскости  и  проходят через точки А, В и M, не принадлежащие одной прямой, а значит, совпадают. Следовательно, плоскость  единственна.
  
  Теорема доказана
  Доказательство
  Пусть точки A, B  m.
  

• 16 слайд

  СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ
  Т-2
  Через любые две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, и притом только одну.
  
  N
  м
  m
  n
  Дано: m  n = M
  Доказательство
  Отметим на прямой m произвольную точку N, отличную от М.
  Рассмотрим плоскость  =(n, N). Так как M  и N, то по А-2 m  . Значит обе прямые m, n лежат в плоскости  и следовательно , является искомой
  Докажем единственность плоскости . Допустим, что есть другая, отличная от плоскости  и проходящая через прямые m и n, плоскость .
  Так как плоскость  проходит через прямую n и не принадлежащую ей точку N, то по T-1 она совпадает с плоскостью . Единственность плоскости  доказана.
  Теорема доказана
  

• 17 слайд

  По трем точкам, не лежащим на одной прямой
  По прямой и точке, не лежащей на этой прямой
  По двум пересекающимся прямым
  ВЫВОД
  Как в пространстве можно однозначно задать плоскость?
  

• 18 слайд

  Любые три точки лежат в одной плоскости.
  Любые четыре точки лежат в одной плоскости.
  Любые четыре точки не лежат в одной плоскости.
  Через любые три точки проходит плоскость и при том только одна.
  Если прямая пересекает 2 стороны треугольника, то она лежит в плоскости треугольника.
  Если прямая проходит через вершину треугольника, то она лежит в плоскости треугольника.
  Если прямые не пересекаются, то они параллельны.
  Если плоскости не пересекаются, то они параллельны.
  
  В стереометрии мы будем рассматривать ситуации, задающие различные расположения в пространстве основных фигур относительно друг друга
  Определите: верно, ли суждение?
  ДА
  ДА
  ДА
  НЕТ
  НЕТ
  НЕТ
  НЕТ
  НЕТ
  

• 19 слайд

  Сколько существует способов задания плоскости?
  Сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы?
  
  ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОСЫ
  а)
  б)
  в)
  г)
  д)
  е)
  

• 20 слайд

  « СЧИТАЙ НЕСЧАСТНЫМ ТОТ ДЕНЬ ИЛИ ЧАС, В КОТОРЫЙ ТЫ НЕ УСВОИЛ НИЧЕГО НОВОГО И НИЧЕГО НЕ ПРИБАВИЛ К СВОЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ.»
  
  Я. А. КОМЕНСКИЙ.
  
  

• 21 слайд

  СПАСИБО ЗА УРОК!