Презентация по теме "Перпендикулярные прямые в пространстве"

• 1 слайд

  Перпендикулярность прямых в пространстве
  а
  b
  С
  а и b –пересекающиеся ⇔ а ∩ b = С
  b
  a
  а ∥ b ⇔ 1) а ⊂ α, b ⊂ α
  2) а b
  ∩
  а
  b
  а и b – скрещивающиеся ⇔ 1) а ⊂ α, b ⊂ β
  2) а b
  ∩
  Опр. Две прямые в пространстве перпендикулярны, если они пересекаются под прямым углом.
  а ⊥ в
  а
  в
  ┓
  Взаимное расположение прямых в пространстве
  

• 2 слайд

  Теорема Если две пересекающиеся прямые параллельны соответственно двум перпендикулярным прямым, то они тоже перпендикулярны.
  Дано: а ∩ в
  а ∥ а1
  в ∥ в1
  а1 ⊥ в1
  Доказать: а ⊥ в
  α
  а
  в
  β
  а1
  в1
  ┌
  

• 3 слайд

  Задача
  Прямые АВ, Ас и AD попарно перпендикулярны. Найдите отрезок CD, если:
  1. АВ = 3 см, ВС = 7 см, AD = 1,5 см
  ВD = 9 см, ВС = 16 см, AD = 5 см
  АВ = в, ВС = а, AD = d
  BD = c, BC = a, AD = d
  ┓
  ┌
  ┘
  A
  C
  B
  D
  Решение:
  Дано: АВ ⊥ АС
  АС ⊥ AD
  AD ⊥ AB
  1) АВ = 3 см, ВС = 7 см, AD = 1,5 см
  2) ВD = 9 см, ВС = 16 см, AD = 5 см
  3) АВ = в, ВС = а, AD = d
  4) BD = c, BC = a, AD = d
  Найти: CD
  

• 4 слайд

  A
  ┓
  ┌
  ┘
  C
  B
  D
  Решение:
  По аксиоме стереометрии через две пересекающиеся прямые можно провести единственную плоскость .
  Проведем через АС ∩ АВ = А плоскость АВС.
  Т.к. АВ ⊥ АС по условию, то ∆ АВС – прямоугольный.
  в плоскости ADC: ∆ADC – прямоугольный, т.к. AD ⊥ АС по условию;
  в плоскости ADВ: ∆ ADВ – прямоугольный, т.к. AD ⊥ АВ по условию.
  2. Аналогично получили:
  1) ∆АВС: По теореме Пифагора АС2 = ВС2 – АВ2
  АС2 = 49 – 9 = 40 (см2)
  ∆ADC: По теореме Пифагора CD =
  
  CD = (см)
  ∆АВС: АС2 = СВ2 – АВ2; АС2 = с2- d2
  
  ∆ADC: CD2 = AD2 + AC2; CD =
  
  Дома: теория, дорешать задачу (пункты 2 и 4)
  А
  B
  C
  3
  7