Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по теме: "Планиметрия"

Презентация по теме: "Планиметрия"


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика
Планиметрия 2015год 
Планиметрия - раздел геометрии, изучающий свойства геометрических фигур на пл...
1. Для любой прямой на плоскости существуют точки принадлежащие ей и не прина...
4. Любая прямая разбивает плоскость на две полуплоскости. 5. Любой угол имее...
7. От любой полупрямой от ее начальной точки в заданную полуплоскость можно о...
Два угла называются смежными, если одна сторона у них общая, а другие их стор...
Если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого...
Если две прямые пересекаются под прямым углом, то такие прямые называются пер...
Теорема: Если две стороны и угол между этими сторонами одного треугольника ра...
Возьмем третий треугольник А1В2С2 = АВС. Треугольники А1В1С1 = А1В2С2располож...
Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадрато...
Основные формулы планиметрии 1. Произвольный треугольник: 2. Прямоугольный тр...
Произвольный треугольник 
Прямоугольный треугольник 
Равносторонний треугольник 
Произвольный выпуклый четырехугольник 
Параллелограмм 
Ромб 
Прямоугольник и квадрат 
Трапеция 
Описанный многоугольник и правильный многоугольник 
 Окружность, круг 
 Сектор 
1 из 23

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Планиметрия 2015год 
Описание слайда:

Планиметрия 2015год 

№ слайда 2 Планиметрия - раздел геометрии, изучающий свойства геометрических фигур на пл
Описание слайда:

Планиметрия - раздел геометрии, изучающий свойства геометрических фигур на плоскости.    Основными фигурами на плоскости являются точка и прямая. Точки обычно обозначаются заглавными буквами - А, В, С, D. Прямые обозначаются строчными буквами - a, b, c, d. а, b, c - прямые. A, B, C, D, E - точки. Прямые a и b параллельны,  прямые а и с пересекаются в точке С,  прямые b и с пересекаются в точке Е. Точка А не принадлежит ни одной прямой.  Точка В принадлежит прямой а, точка D - прямой b,  точка C - прямой а и с, точка Е - прямой b и c. Основные фигуры планиметрии 

№ слайда 3 1. Для любой прямой на плоскости существуют точки принадлежащие ей и не прина
Описание слайда:

1. Для любой прямой на плоскости существуют точки принадлежащие ей и не принадлежащие ей. Через любые две точки можно провести только одну прямую. 2. Из трех точек, лежащих на прямой, только одна лежит между двумя другими. 3. Любой отрезок имеет длину больше нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой точкой, лежащей на этом отрезке. Аксиомы планиметрии 

№ слайда 4 4. Любая прямая разбивает плоскость на две полуплоскости. 5. Любой угол имее
Описание слайда:

4. Любая прямая разбивает плоскость на две полуплоскости. 5. Любой угол имеет определенную градусную меру. Градусная мера любого угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучем, проходящим между его сторонами. Развернутый угол =180˚. 6. На любой полупрямой от ее начальной точки можно отложить только один отрезок определенной длины.

№ слайда 5 7. От любой полупрямой от ее начальной точки в заданную полуплоскость можно о
Описание слайда:

7. От любой полупрямой от ее начальной точки в заданную полуплоскость можно отложить только один угол определенной градусной меры, меньше 180˚. 8. Для любого треугольника, существует треугольник равный данному, относительно заданной полупрямой в заданном расположении. 9. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую параллельную данной.

№ слайда 6 Два угла называются смежными, если одна сторона у них общая, а другие их стор
Описание слайда:

Два угла называются смежными, если одна сторона у них общая, а другие их стороны являются дополнительными полупрямыми. Сумма смежных углов равна 180°. Смежные углы Угол равный 90° называется прямым. Меньше 90° - острым. Больше 90° - тупым. 

№ слайда 7 Если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого
Описание слайда:

Если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого угла, то такие углы называются вертикальными. Теорема: Вертикальные углы равны. Вертикальные углы Доказательство. Пусть a1 b1 и a2 b2 - данные вертикальные углы. Угол a1b1 является смежным с углом a1b2. Угол a1b2 является смежным с углом a2b2. Тогда a1b1+ a1b2= 180° ; a2b2+ a1b2= 180° откуда a1b1+ a1b2= a2b2+ a1b2. Следовательно a1b1= a2b2. 

№ слайда 8 Если две прямые пересекаются под прямым углом, то такие прямые называются пер
Описание слайда:

Если две прямые пересекаются под прямым углом, то такие прямые называются перпендикулярными. Теорема: Через каждую точку прямой можно провести только одну прямую, перпендикулярную данной. Перпендикулярные прямые 

№ слайда 9 Теорема: Если две стороны и угол между этими сторонами одного треугольника ра
Описание слайда:

Теорема: Если две стороны и угол между этими сторонами одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между этими сторонами другого треугольника, то такие треугольники равны.  Доказательство:    Пусть даны два треугольника ABC и A1B1C1. Угол А = А1, стороны AB = A1B1AC = A1C1 (рис 8а).     Признаки равенства треугольников 

№ слайда 10 Возьмем третий треугольник А1В2С2 = АВС. Треугольники А1В1С1 = А1В2С2располож
Описание слайда:

Возьмем третий треугольник А1В2С2 = АВС. Треугольники А1В1С1 = А1В2С2расположим таким образом, что стороны А1В1 и А1В2 лежат на одной полупрямой, а точка А1 является начальной точкой нашей полупрямой. Вершина В2 лежит на полупрямой А1В1, а вершина С2 лежит в той же полуплоскости, где и С1. (рис 8б). Согласно аксиоме 6: на любой полупрямой, от ее начальной точки можно отложить только один отрезок определенной длины. Следовательно сторона А1В2 = А1В1, т.е. точки В1 и В2 совпадают.    Согласно аксиоме 7: от любой полупрямой, от ее начальной точки, в заданную полуплоскость можно отложить только один угол определенной градусной меры. Следовательно углы С1А1В1 и С2А1В2 равны, т.е. точки С1 и С2 совпадают. Таким образом, треугольники A1B1C1 и A1B2C2 совпадают. Отсюда равны и треугольники ABC и A1B1C1.

№ слайда 11 Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадрато
Описание слайда:

Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Доказательство: 1. Разделим каждую сторону большого квадрата на два отрезка x и y точкой. И проведем через эти точки отрезки. 2. Тогда треугольники 1,2,3,4 равны по двум сторонам и углу между ними. Теорема Пифагора 

№ слайда 12 Основные формулы планиметрии 1. Произвольный треугольник: 2. Прямоугольный тр
Описание слайда:

Основные формулы планиметрии 1. Произвольный треугольник: 2. Прямоугольный треугольник: 3. Равносторонний треугольник: 4. Произвольный выпуклый четырехугольник 5. Параллелограмм 6. Ромб: 7. Прямоугольник: 8. Квадрат 9. Трапеция 10. Описанный многоугольник 11. Правильный многоугольник 12. Окружность, круг 13. Сектор 

№ слайда 13 Произвольный треугольник 
Описание слайда:

Произвольный треугольник 

№ слайда 14 Прямоугольный треугольник 
Описание слайда:

Прямоугольный треугольник 

№ слайда 15 Равносторонний треугольник 
Описание слайда:

Равносторонний треугольник 

№ слайда 16 Произвольный выпуклый четырехугольник 
Описание слайда:

Произвольный выпуклый четырехугольник 

№ слайда 17 Параллелограмм 
Описание слайда:

Параллелограмм 

№ слайда 18 Ромб 
Описание слайда:

Ромб 

№ слайда 19 Прямоугольник и квадрат 
Описание слайда:

Прямоугольник и квадрат 

№ слайда 20 Трапеция 
Описание слайда:

Трапеция 

№ слайда 21 Описанный многоугольник и правильный многоугольник 
Описание слайда:

Описанный многоугольник и правильный многоугольник 

№ слайда 22  Окружность, круг 
Описание слайда:

Окружность, круг 

№ слайда 23  Сектор 
Описание слайда:

 Сектор 


57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 19.06.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров46
Номер материала ДБ-126730
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх