Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по теме: Понятие о производной
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по теме: Понятие о производной

библиотека
материалов
1. История возникновения производной функции Раздел математики, в котором изу...
Цели урока: ОБУЧАЮЩАЯ: 1) Ввести определение производной функции на основе за...
Вопросы: История возникновения производной функции. Понятие производной. Геом...
Рано изучил сочинения Евклида и Архимеда, Галлея (друга Ньютона). В 16 лет с...
2. Понятие производной Пусть х - произвольная точка, лежащая в некоторой окре...
Производной функции y=f(x) в точке х0 называется предел отношения приращения...
2. Понятие производной Четыре обозначения для производной:
2. Понятие производной
Правило нахождения производной функции y=f(x) в точке х0: Найти значение функ...
Пример: Дана функция y=x2. Найти её производную в произвольной точке и в точк...
Пример: Воспользовавшись определением производной, найти производную функции...
Электронная физминутка для глаз
«Если продолжить одно из маленьких звеньев ломаной, составляющей кривую линию...
А С В tg A-? tg В -? 4 7 А В С 3 Вычислите tgα, если α = 135°, 120°, 150°. П...
Угловой коэффициент прямой. Прямая проходит через начало координат и точку Р(...
Найдите угловые коэффициенты прямых: 2 1 3 4 1 k=0,5 2 k=3 3 k=0 4 k=-1 Повто...
3. Геометрический смысл производной. IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII...
3. Геометрический смысл производной Возьмем на непрерывной кривой L две точк...
Производная f ’(x) равна угловому коэффициенту касательной к графику функции...
Пример: Найти уравнение касательной и нормали для функции f(x)=x2 в точке x0...
«Когда величина является максимальной или минимальной, в этот момент она не...
3. Физический (механический) смысл производной s S(t) за время t } S(t) - пе...
Пример: Точка движется прямолинейно по закону S(t) = 2 t ³ - 3 t. Вычислите с...
Решение: t = 2,2 (с). 3. Физический (механический) смысл производной Пример:...
Пример: Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t)=t³- 4t² Найди...
2. Найти мгновенную скорость в момент времени t=3 сек. 3. Найти ускорение при...
t, ч S, км 0 A B 1 10 3 3,5 8 C 45 D I II III IV Определите среднюю скорость...
Пример: Две материальные точки движутся прямолинейно по законам s1(t) = 1 -...
Пример: Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается...
подсказка Пример: Тело, подброшенное вверх движется по закону s(t) = 4+ 8t –...
Точка движется прямолинейно по закону S (t) = t3 – 2t2. Выберите какой из фор...
Объем продукции V цеха в течение дня зависит от времени по V(t) = -5/3t3+15/2...
Подведём итог: Что называется касательной к графику функции в точке? В чем за...
тревожно, не уверен в себе спокойно, у меня все получится безразлично, что б...
Домашнее задание: Математика. А.А. Дадаян. §9.1-9.3; выучить определение поня...
Используемая литература: Учебник Колмогорова А.Н. «Алгебра и начала анализа 1...
При создании данной презентации были использованы слайды презентаций, созданн...
42 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 1. История возникновения производной функции Раздел математики, в котором изу
Описание слайда:

1. История возникновения производной функции Раздел математики, в котором изучаются производные и их применение к исследованию функций, называется дифференциальным исчислением. Приращения вида Δf, представляющие собой разности, играют заметную роль при работе с производными. Естественно поэтому появление латинского корня differentia (разность) в названии calculis differentialis нового исчисления, которое переводится как исчисление разностей; это название появилось уже в конце 17в., т.е. при рождении нового метода. Термин «производная» является буквальным переводом на русский французского слова deriveе, которое ввёл в 1797г. Ж.Лагранж, он же ввёл современные обозначения у' , f'. Такое название отражает смысл понятия: функция f'(x) происходит из f(x), является производным от f(x). И.Ньютон называл производную функцию флюксией, а саму функцию – флюентой. Г.Лейбниц говорил о дифференциальном отношении и ввёл обозначение производной df/dx. Слово «экстремум» происходит от латинского extremum (крайний). Maximum переводится как наибольший, а minimum – наименьший.

№ слайда 2 Цели урока: ОБУЧАЮЩАЯ: 1) Ввести определение производной функции на основе за
Описание слайда:

Цели урока: ОБУЧАЮЩАЯ: 1) Ввести определение производной функции на основе задач физики, рассматривая при этом физический смысл производной. 2) Выяснить геометрический смысл производной дифференцируемой функции. 3) Научиться решать задачи на данную тему, используя полученные знания. РАЗВИВАЮЩАЯ: 1) Способствовать развитию общения как метода научного познания, аналитико-синтетического мышления, смысловой памяти и произвольного внимания. 2) Развитие навыков исследовательской деятельности. ВОСПИТАТЕЛЬНАЯ: 1) Способствовать развитию творческой деятельности. 2) Развивать у учащихся коммуникативные компетенции, потребности к самообразованию.

№ слайда 3 Вопросы: История возникновения производной функции. Понятие производной. Геом
Описание слайда:

Вопросы: История возникновения производной функции. Понятие производной. Геометрический смысл производной. Физический (механический) смысл производной.

№ слайда 4 Рано изучил сочинения Евклида и Архимеда, Галлея (друга Ньютона). В 16 лет с
Описание слайда:

Рано изучил сочинения Евклида и Архимеда, Галлея (друга Ньютона). В 16 лет стал преподавать математику в Артиллерийском училище в Турине. В 19 лет стал профессором математических наук. В 23 года стал академиком и иностранным членом Берлинской академии наук. Автор трудов по вариационному исчислению, математическому анализу, теории чисел, алгебре, дифференциальным уравнениям. Его работы по математике, астрономии и механике составляют 14 томов. Император Франции сделал учёного сенатором, графом империи и командором ордена Почетного легиона. « – величественная пирамида математических наук» Выдающийся французский математик, ввел термин «ПРОИЗВОДНАЯ» и её современное обозначение. Жозеф Луи Лагранж Наполеон I Бонапарт 1736 - 1813

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8 2. Понятие производной Пусть х - произвольная точка, лежащая в некоторой окре
Описание слайда:

2. Понятие производной Пусть х - произвольная точка, лежащая в некоторой окрестности точки х0 (окрестность точки х0 - это интервал (а; б), x0(а; б)). Разность х-х0 называется приращением аргумента: ∆x=х-x0. Отсюда x=x0+∆x. Разность f(x)-f(x0) называется приращением функции: ∆f=f(x)-f(x0) или ∆f=f(х0+∆x)–f(х0). Отсюда, f(х0+∆x)=f(х0)+∆f.

№ слайда 9 Производной функции y=f(x) в точке х0 называется предел отношения приращения
Описание слайда:

Производной функции y=f(x) в точке х0 называется предел отношения приращения функции ∆f к приращению аргумента ∆x, стремящегося к «нулю»: 2. Понятие производной

№ слайда 10 2. Понятие производной Четыре обозначения для производной:
Описание слайда:

2. Понятие производной Четыре обозначения для производной:

№ слайда 11 2. Понятие производной
Описание слайда:

2. Понятие производной

№ слайда 12 Правило нахождения производной функции y=f(x) в точке х0: Найти значение функ
Описание слайда:

Правило нахождения производной функции y=f(x) в точке х0: Найти значение функции в точке x0+∆x: f(x0+∆x) Найти приращение функции: ∆f=f(x0+∆x)-f(x0) Найти отношение приращения функции к приращению аргумента: Найти предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю: 2. Понятие производной

№ слайда 13 Пример: Дана функция y=x2. Найти её производную в произвольной точке и в точк
Описание слайда:

Пример: Дана функция y=x2. Найти её производную в произвольной точке и в точке х=3. Решение: f(x0+∆x)=(х+∆x)2; ∆f=(х+∆x)2-х2=x2+2x∆x+(∆x)2-x2=2х∆x+(∆x)2; , т.е. y’=(x2)’=2x; при х=3 получим y’(3)=2*3=6. 2. Понятие производной Ответ: y’=2x; y’(3)=6

№ слайда 14 Пример: Воспользовавшись определением производной, найти производную функции
Описание слайда:

Пример: Воспользовавшись определением производной, найти производную функции Решение: Дадим x приращение x, тогда y получит приращение y: Так как то Ответ:

№ слайда 15 Электронная физминутка для глаз
Описание слайда:

Электронная физминутка для глаз

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17 «Если продолжить одно из маленьких звеньев ломаной, составляющей кривую линию
Описание слайда:

«Если продолжить одно из маленьких звеньев ломаной, составляющей кривую линию, то эта продолженная таким образом сторона будет называться касательной к кривой» 3. Геометрический смысл производной. Это кто? Лейбниц Г.В.

№ слайда 18 А С В tg A-? tg В -? 4 7 А В С 3 Вычислите tgα, если α = 135°, 120°, 150°. П
Описание слайда:

А С В tg A-? tg В -? 4 7 А В С 3 Вычислите tgα, если α = 135°, 120°, 150°. Повторение Tg A=7/4 Tg B=4/7 Tg A=3/3 Tg B=3/3 =-1 =-3 =-3/3

№ слайда 19 Угловой коэффициент прямой. Прямая проходит через начало координат и точку Р(
Описание слайда:

Угловой коэффициент прямой. Прямая проходит через начало координат и точку Р(3; -1). Чему равен ее угловой коэффициент? y=kx+b y=kx Повторение

№ слайда 20 Найдите угловые коэффициенты прямых: 2 1 3 4 1 k=0,5 2 k=3 3 k=0 4 k=-1 Повто
Описание слайда:

Найдите угловые коэффициенты прямых: 2 1 3 4 1 k=0,5 2 k=3 3 k=0 4 k=-1 Повторение

№ слайда 21 3. Геометрический смысл производной. IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
Описание слайда:

3. Геометрический смысл производной. IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

№ слайда 22 3. Геометрический смысл производной Возьмем на непрерывной кривой L две точк
Описание слайда:

3. Геометрический смысл производной Возьмем на непрерывной кривой L две точки М и М1: х f(x ) x+Δx М М1 f(x+ Δx ) Через точки М и М1 проведем секущую и обозначим через φ угол наклона секущей. При x→0 в силу непрерывности функции y также стремится к нулю, поэтому точка М1 неограниченно приближается по кривой к точке М, а секущая ММ1 переходит в касательную. y 0 х φ

№ слайда 23 Производная f ’(x) равна угловому коэффициенту касательной к графику функции
Описание слайда:

Производная f ’(x) равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f(x) в точке, абсцисса которой равна x. Если точка касания М имеет координаты (x0; y0 ), угловой коэффициент касательной есть k = f ’(x0 ). Уравнение прямой с угловым коэффициентом: Прямая, перпендикулярная касательной в точке касания, называется нормалью к кривой. Уравнение касательной Уравнение нормали 3. Геометрический смысл производной.

№ слайда 24 Пример: Найти уравнение касательной и нормали для функции f(x)=x2 в точке x0
Описание слайда:

Пример: Найти уравнение касательной и нормали для функции f(x)=x2 в точке x0 = 3. Решение: Ответ:

№ слайда 25 «Когда величина является максимальной или минимальной, в этот момент она не
Описание слайда:

«Когда величина является максимальной или минимальной, в этот момент она не течет ни вперед, ни назад» 3. Физический (механический) смысл производной Это кто? Исаак Ньютон

№ слайда 26 3. Физический (механический) смысл производной s S(t) за время t } S(t) - пе
Описание слайда:

3. Физический (механический) смысл производной s S(t) за время t } S(t) - перемещение точки за время t V(t) – скорость точки в момент t a(t) – ускорение точки в момент t

№ слайда 27 Пример: Точка движется прямолинейно по закону S(t) = 2 t ³ - 3 t. Вычислите с
Описание слайда:

Пример: Точка движется прямолинейно по закону S(t) = 2 t ³ - 3 t. Вычислите скорость движения точки: а) в момент времени t; б) в момент времени t=2с. Решение: а) б) 3. Физический (механический) смысл производной Ответ: V(t)=6t2-3; V(2)=21 м/с

№ слайда 28 Решение: t = 2,2 (с). 3. Физический (механический) смысл производной Пример:
Описание слайда:

Решение: t = 2,2 (с). 3. Физический (механический) смысл производной Пример: Материальная точка движется по закону (м). В какой момент времени (с) скорость точки будет равна 12,8 м/c ? Найти Найти S’(t) = V(t)

№ слайда 29 Пример: Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t)=t³- 4t² Найди
Описание слайда:

Пример: Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t)=t³- 4t² Найдите скорость и ускорение в момент времени t=5с. 3. Физический (механический) смысл производной Ответ: V(5)=35 м/c; a(5)=22 м/с2 Решение:

№ слайда 30 2. Найти мгновенную скорость в момент времени t=3 сек. 3. Найти ускорение при
Описание слайда:

2. Найти мгновенную скорость в момент времени t=3 сек. 3. Найти ускорение при t=3 сек 1. Найти среднюю скорость движения на указанном отрезке 3. Физический (механический) смысл производной Ответ: Vср=73 м/с; V(3)=12 м/c; a(3)=12 м/с2

№ слайда 31 t, ч S, км 0 A B 1 10 3 3,5 8 C 45 D I II III IV Определите среднюю скорость
Описание слайда:

t, ч S, км 0 A B 1 10 3 3,5 8 C 45 D I II III IV Определите среднюю скорость движения на каждом из четырех участков : 3. Физический (механический) смысл производной

№ слайда 32 Пример: Две материальные точки движутся прямолинейно по законам s1(t) = 1 -
Описание слайда:

Пример: Две материальные точки движутся прямолинейно по законам s1(t) = 1 - 6t + 2,5t 2 и s2(t) = -3+ 2t + 0,5t 2. Определить в какой момент времени скорости их будут равны. Ответ: при t0 = 2 с Решение: подсказка 3. Физический (механический) смысл производной

№ слайда 33 Пример: Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается
Описание слайда:

Пример: Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью р( t ) = t 2/2 + 3t –3 (моль). Найти скорость химической реакции через 3 секунды. подсказка РЕШЕНИЕ: 1) v( t ) = p`( t ) = t + 3, 2) v(3) = p`(3) = 3 + 3 = 6 (моль/сек) Ответ: 6 моль / сек 3. Физический (механический) смысл производной Задача по химии

№ слайда 34 подсказка Пример: Тело, подброшенное вверх движется по закону s(t) = 4+ 8t –
Описание слайда:

подсказка Пример: Тело, подброшенное вверх движется по закону s(t) = 4+ 8t – 5t 2 . Найдите: 1) скорость тела в начальный момент времени; 2) наибольшую высоту подъёма тела. РЕШЕНИЕ: 2) t= 0, v(0) = s’(0) = 8 м/с – скорость тела в начальный момент времени 1) v (t) = s’(t) = 8 – 10t - скорость тела; 3) s (0,8)= 4+ 8·0,8 – 5· 0,64 =7,2 м – максимальная высота броска тела. Ответ: 8 м/с ; 7,2 м. 3. Физический (механический) смысл производной

№ слайда 35 Точка движется прямолинейно по закону S (t) = t3 – 2t2. Выберите какой из фор
Описание слайда:

Точка движется прямолинейно по закону S (t) = t3 – 2t2. Выберите какой из формул задается скорость движения точки в момент времени t. 1) 3t2 – 2; 2) t2 – 4t; 3)3t2 – 4t; 4) t4 – 2t3 УСТНО! Задача по физике Ответ: 3

№ слайда 36 Объем продукции V цеха в течение дня зависит от времени по V(t) = -5/3t3+15/2
Описание слайда:

Объем продукции V цеха в течение дня зависит от времени по V(t) = -5/3t3+15/2t2+50t+70. Вычислите производительность труда П(t). Ответ: П(t) = -5t2+15t+50 Задача по экономике УСТНО!

№ слайда 37 Подведём итог: Что называется касательной к графику функции в точке? В чем за
Описание слайда:

Подведём итог: Что называется касательной к графику функции в точке? В чем заключается геометрический смысл производной? Сформулируйте алгоритм нахождения уравнения касательной? В чём заключается физический смысл производной?

№ слайда 38 тревожно, не уверен в себе спокойно, у меня все получится безразлично, что б
Описание слайда:

тревожно, не уверен в себе спокойно, у меня все получится безразлично, что будет, то и будет Выберете смайлик, соответствующий вашему настроению и состоянию после проведенного урока

№ слайда 39 Домашнее задание: Математика. А.А. Дадаян. §9.1-9.3; выучить определение поня
Описание слайда:

Домашнее задание: Математика. А.А. Дадаян. §9.1-9.3; выучить определение понятия и алгоритм нахождения производной; практическое задание: Математика. А.А. Дадаян. №9.3, 9.7.

№ слайда 40 Используемая литература: Учебник Колмогорова А.Н. «Алгебра и начала анализа 1
Описание слайда:

Используемая литература: Учебник Колмогорова А.Н. «Алгебра и начала анализа 10-11» Алгебра и начала математического анализа: Учеб. Для 10-11 кл. для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / Под редакцией А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2009. Алгебра и начала математического анализа: Задачник, Для 10-11 кл. для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / Под редакцией А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2009. Алгебра и начала анализа. Самостоятельные и контрольные работы для 10-11 классов. / Ершова А.П., Голобородько В.В. – М.: ИЛЕКСА, 2010 ЕГЭ 2010. Математика. Задача В8. Рабочая тетрадь / Под редакцией А.Л.Семенова и И.В.Ященко – M.: Издательство МЦНМО, 2010 МАТЕМАТИКА СБОРНИК ТЕСТОВ ПО ПЛАНУ ЕГЭ 2009. Учебно-методическое пособие. под редакцией А. Г. Клово, Д. А. Мальцева; Ростов-на-Дону. НИИ школьных технологий

№ слайда 41 При создании данной презентации были использованы слайды презентаций, созданн
Описание слайда:

При создании данной презентации были использованы слайды презентаций, созданные учитель математики МОУ «Курлекская СОШ» Томского района Томской области Логунова Людмила Васильевна, 2006 год учитель математики высшей категории МОУ «СОШ №1», г. Магнитогорска, Пупкова Татьяна Владимировна 10 класс «А» ГБОУ СОШ №717, учитель: Чернецова Карина Игоревна Ковальчук Лариса Ивановна, учитель математики МОУ СОШ № 288 ЗАТО г.Заозёрск Мурманской области 10 класс «А» ГБОУ СОШ №717 Дацык О.Н., учитель математики, МОУ «Гимназия», г. Костомукша, Республика Карелия Амбарцумян Ануш, Дешевых Андрей, Рындин Вячеслав, Макаровская Ирина, Леликова Евгения, Морохов Александр. Задания для устного счета Чудаева Елена Владимировна, учитель математики, г. Инсар, Республика Мордовия и материалы с сайта http://www.mathvaz.ru

№ слайда 42
Описание слайда:


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Презентация была составлена с использованием слайдов из презентаций других авторов (выставленных для всеобщего использования), которые прошли некоторую обработку. Считаю,что такой материал можно использовать на занятиях при знакомстве с новым материалом по теме: "Понятие производной". На авторство не претендую. Выставленные материал использую в своей работе.

Автор
Дата добавления 26.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров442
Номер материала ДБ-053920
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх