Презентация по теме «Приемы счета: с древности и до современности».

• 1 слайд

  Приемы и приборы счета: с древности и до современности.
  Работу выполнили:
  ученики 5 класса
  МОУ «СОШ №9
  г. Ртищево Саратовской области»
  Третьяков Александр Рустамович,
  Суховерхов Егор Викторович.
  Руководители:
  учитель математики
  Кузьмина Галина Вячеславовна,
  учитель истории
  Карташова Ольга Владимировна.
  
  Муниципальное общеобразовательное учреждение
  «Средняя общеобразовательная школа №9 г. Ртищево Саратовской области»
  IV Cаратовский региональный тур
  Всероссийского конкурса юношеских исследовательских работ
  им. В. И. Вернадского
  г. Ртищево, 2015 год
  

• 2 слайд

  Незнающие – пусть научатся,
  а знающие – вспомнят еще раз.
  Античный афоризм.
  
  

• 3 слайд

• 4 слайд

  Цель
  познакомиться с историей возникновения счета и с простейшими счетными приборами.
  
  

• 5 слайд

  Задачи
  собрать материалы о простейших счетных приборах;
  изучить приемы нумерации у разных народов;
  изучить приемы быстрого счета;
  провести анкетирование среди обучающихся МОУ «СОШ № 9 г. Ртищево Саратовской области».
  
  

• 6 слайд

  Объект исследования
  цифры и простейшие счетные приборы.
  
  Предмет исследования
  история возникновения простейших счетных приборов и приемов нумерации у разных народов.
  

• 7 слайд

  Гипотеза исследования
  предположим, что современная система счета связана с теми знаниями, которыми обладали наши предки.
  
  

• 8 слайд

  Счетные приборы
  Факты убедительно свидетельствуют о том, что счет возник раньше, чем названия чисел. Человек пользовался окружавшими его однотипными предметами счета: пальцы, камешки, узелки, нарисованные на стене черточки, зарубки на палках и на деревьях, кучки камней.
  

• 9 слайд

  Счетные приборы
  На этой кости тридцать тысяч лет назад сделаны нарезки, они показывают, что уже тогда наши предки умели не только считать, но и записывать результаты счета.
  Кость из Ля Ферраси
  (50 тыс. лет до н.э.)
  Считается, что правильно расположенные линии использовались для счета
  Браслеты из бивня мамонта (30–25 тыс. лет до н.э. ) Число черточек на пластинках показывает, что владельцы браслетов знали счет до 20 (число пальцев на руках и ногах).
  

• 10 слайд

  Счетные приборы
  Кипу
  C помощью узелков в государстве инков записывали результаты счета, и исторические события.
  Бирки (40–12 тыс. лет до н.э.)
  Кости или палочки с насечками. Использовались для записи результатов счета.
  

• 11 слайд

  Счетные приборы
  Абаком называлась дощечка покрытая слоем пыли, на которой острой палочкой проводились линии и какие-нибудь предметы, размещавшиеся в полученных колонках по позиционному принципу.
  

• 12 слайд

  Счетные приборы
  Соробан - японский абак , происходит от китайского суаньпаня, который был завезен в Японию в XV- XVI веках. Соробан проще своего предшественника , у него на "небе" на один шарик меньше, чем у суаньпаня.
  

• 13 слайд

  Счетные приборы
  Суаньпань представляет собой прямоугольную раму, в которой параллельно друг другу протянуты проволоки или веревки числом от девяти и более; перпендикулярно этому направлению суаньпань перегорожен на две неравные части. В большом отделении(«земля») на каждой проволоке нанизано по пять шариков, в меньшем («небо») - по два. Проволоки
  соответствуют десятичным разрядам.
  

• 14 слайд

  Счетные приборы
  Машина Паскаля.
  Арифметическая машина ( или Паскалево колесо) была готова в 1645 году. В отличие от известных счетных инструментов типа абака в арифметической машине вместо предметного представления чисел использовалось их представление в виде углового положения оси (вала) или колеса, которое несет эта ось.
  

• 15 слайд

  Счетные приборы
  Счётные устройства, которые могут работать под управлением программы.
  

• 16 слайд

  Счетные приборы
  Арифмометр Лейбница.
  Первое устройство, предназначенное для выполнения не только сложения и вычитания, но и умножения и деления. Изобретено Готфридом Лейбницем в 1673 г.
  

• 17 слайд

  Приемы нумерации у разных народов.
  Первый счет. 
  

• 18 слайд

  Приемы нумерации у разных народов.
  Нумерация племени Майя
  

• 19 слайд

  Приемы нумерации у разных народов.
  Египетская нумерация.
  запись числа 1.124.624
  В последующие эпохи он переводится как «множество». Для обозначения чисел высших разрядов египтяне использовали запись умножения.
  

• 20 слайд

  Приемы нумерации у разных народов.
  Римская нумерация.
  

• 21 слайд

  Приемы нумерации у разных народов.
  Индийская или арабская нумерация.
  Древние индийцы изобрели для каждой цифры свой знак. Вот как они выглядели :
  Арабы были первыми «чужими», которые заимствовали цифры у индийцев и привезли их в Европу. Чуть позже арабы упростили эти значки, они стали выглядеть вот так:
  

• 22 слайд

  Приемы нумерации у разных народов.
  Вавилонская нумерация.
  

• 23 слайд

  Приемы нумерации у разных народов.
  Древнегреческая или алфавитная нумерация.
  Запись чисел в аттической системе счисления.
  Обозначение чисел в ионийской системе нумерации.
  

• 24 слайд

  Приемы нумерации у разных народов.
  Славянская глаголическая нумерация.
  

• 25 слайд

  Приемы нумерации у разных народов.
  Славянская кириллистическаяская нумерация.
  

• 26 слайд

  Приемы нумерации у разных народов.
  Китайская нумерация.
  

• 27 слайд

  Социологический опрос.
  

• 28 слайд

  Результаты соцопроса
  

• 29 слайд

  Приемы устного счета (умножение).
  Русский способ умножения, или способ изменения сомножителей
  Если один сомножитель увеличить в несколько раз, а другой уменьшить во столько же раз, то произведение не измениться.
  Примеры:
  43 ∙ 16 = 86∙ 8 = 172∙ 4 = 344∙ 2 = 688 ∙ 1 = 688
  23 ∙ 27 = 69 ∙ 9 = 207 ∙ 3 = 621 ∙ 1 = 621
  125 ∙ 24 = 500 ∙ 6 = 1500 ∙ 2 = 3000 ∙ 1 = 3000
  

• 30 слайд

  Приемы устного счета (умножение).
  Умножение по способу Гаусса.
  Известный математик Гаусс заметил, что всякое умножение двух целых чисел можно привести к умножению одного из них на 5, 2 и 1 или на круглые числа, записанные только этими цифрами (и нулем), путем замены другого сомножителя суммой или разностью соответствующим образом подобранных чисел.
  

• 31 слайд

  Пример 1. 89 ∙ 27.
  Представим число 27 в виде суммы трех чисел (20 + 5 + 2) получим
  89∙ 27 =89 ∙ (20 + 5 + 2)= 1780 + 445 + 178 =2403
  
  Пример 2. 53∙ 89 = 53∙ (100 – 10 - 1) = 5300 –
  -530 – 53 = 4770 – 53 = 4717
  
  Пример 3. 47 ∙ 91 = 47 ∙ ( 100 – 10 + 1)= 4700-
  - 470 + 47 = 4230 + 47 = 4277
  
  

• 32 слайд

  Приемы устного счета (умножение).
  Умножение на 5 и 50.
  
  Умножение на 5 и 50 производиться по способу изменения сомножителей.
  Пример 1.
  95 ∙ 5 Если первый сомножитель уменьшить в два раза, а второй увеличить в два раза , то произведение не изменится.
  95 ∙ 5 = (95 ∙ 10)/2 = 475
  Пример 2.
  87 ∙ 50 = ( 87∙10 )/2 = 4350
  

• 33 слайд

  Приемы устного счета (умножение).
  Умножение на 15; 101; 11.
  
  Чтобы умножить любое число на 15 , надо его умножить на 10 и к полученному произведению прибавить половину этого произведения.
  Пример.
  78 ∙ 15 = 78 ∙ 10 + 𝟕𝟖 ∙𝟏𝟎 𝟐 = 780 + 390 =
  = 1170
  

• 34 слайд

  Приемы устного счета (умножение).
  Умножение на 15; 101; 11.
  
  Чтобы умножить двузначное число на 101 , надо мысленно приписать к данному числу (справа или слева) еще раз само это число.
  
  Пример.
  58 ∙ 101 = 5858 , так как 58 ∙ 101 = 58 ∙ 100 +
  + 58 ∙ 1 = 5800 + 58 = 5858
  

• 35 слайд

  Умножение на 11 , когда сумма двух радом стоящих цифр множимого меньше десятки
  
  Пример 1. 25 ∙ 11
  При умножении первая цифра множимого будет первой цифрой произведения (2); вторая цифра множимого будет последней цифрой произведения (5); средняя цифра произведения равна сумме цифр множимого (2 + 5 = 7).
  25 ∙ 11 = 275
  

• 36 слайд

  Пример 2. 354 ∙ 11
  Крайние цифры множимого будут крайними цифрами произведения. Первая средняя цифра произведения равняется сумме первой и второй цифр множимого (3 + 5 = 8); вторая средняя цифра произведения равна сумме второй и третьей цифр множимого
  (5 + 4 = 9)
  354 ∙ 11 = 3894
  

• 37 слайд

  Пример 3. 4327 ∙ 11
  4 - первая цифра произведения.
  4 + 3 = 7 -вторая цифра произведения.
  3 + 2 = 5 – третья цифра произведения.
  2 + 7 = 9 - четвертая цифра произведения.
  7 - последняя цифра произведения.
  
  Следовательно,
  4327 ∙ 11 = 47597
  

• 38 слайд

  Умножение на 11 , когда сумма двух радом стоящих цифр множимого равна 10 или больше.
  Когда при умножении любого числа на 11 сумма двух рядом стоящих цифр множимого равна десяти или больше десяти, то первую цифру полученной суммы прибавляем к следующей, старшей цифре множимого; причем сложение цифр надо производить только с конца.
  

• 39 слайд

  Пример 1. 68 ∙ 11
  8 - последняя цифра произведения.
  8 + 6 = 14 - 4 –вторая цифра
  произведения 1 в уме;
  6 да 1 в уме , будет 7 - первая цифра
  произведения.
  
  68 ∙ 11 = 748
  

• 40 слайд

  Пример 2. 587 ∙ 11
  7 – последняя цифра произведения
  7 + 8 = 15 – 5 вторая цифра, считая с конца ;
  один в уме.
  8 + 5 да один в уме, будет 14 (4 третья
  цифра с конца ; 1 в уме)
  5 да 1 в уме, будет 6 –первая цифра
  произведения.
  587 ∙ 11 = 6457
  

• 41 слайд

  Умножение на 9.
  
  
  Чтобы умножить число на 9, нужно к нему приписать  0 и отнять исходное число.
  
  Пример: 72·9=720-72=648.
  
  

• 42 слайд

  ВЫЧИТАНИЕ ЧИСЛА, если МЕНЬШЕ 100 ИЗ ЧИСЛА БОЛЬШЕ 100.
  
  
  Если вычитаемое меньше 100, а уменьшаемое больше 100, но меньше 200, есть простой способ вычислить разность в уме.
  134-76=58
  76 на 24 меньше 100. 134 на 34 больше 100. Прибавим 24 к 34 и получим ответ: 58.
  152-88=64
  88 на 12 меньше 100,а 152 больше 100 на 52, значит
  152-88=12+52=64
  
  

• 43 слайд

  Возведение в квадрат двузначного числа, оканчивающегося на 5.
  
  
  
  Чтобы возвести в квадрат двузначное число, оканчивающееся на 5, нужно цифру десятков умножить на цифру, большую на единицу, и к полученному произведению приписать справа число 25.
  Пример: 352=1225, т.е. 3·4=12 и к 12 приписываем 25, получаем 1225.  
  
  

• 44 слайд

  Возведение в квадрат двузначного числа, начинаающегося на 5.
  
  
   
  Для возведения в квадрат двузначного числа, начинающегося на пять, нужно прибавить к 25 вторую цифру числа и приписать справа квадрат второй цифры, причем если квадрат второй цифры – однозначное число, то перед ним надо приписать цифру 0.
  Пример:
  522= 2704, т.к. 25+2=27 и 22=04;
  582= 3364, т.к. 25+8=33 и 82=64.
  

• 45 слайд

  Игры с числами
  1.Задумайте число. Прибавьте к нему 11, умножьте полученную сумму на 2, от этого произведения отнимите 20, умножьте полученную разность на 5, от нового произведения отнимите число, которое в 10 раз больше задуманного вами.
  2.Задумайте число. Утройте его, вычти 1, умножьте на 5, прибавьте 20, разделите на 15, вычтите задуманное.
  3.Задумайте число. Умножьте его на 6, вычтите 3, умножьте на 2, прибавьте 26, вычтите удвоенное задуманное, разделите на 10, вычтите задуманное.
  4. Задумайте число. Утройте его, вычти 2, умножьте на 5, прибавьте 5, разделите на 5, прибавьте 1, разделите на задуманное.
  5. Задумайте число. Удвойте его, прибавьте 3, умножьте на 4, вычтите 12, разделите на задуманное.
  6. Задумайте число. Прибавьте к нему 5, умножьте на 3, отнимите 7, вычтите ещё 8.
  

• 46 слайд

  ВЫВОД
  Система счета, которую мы используем сегодня, была изобретена в Индии тысячу лет назад.
  Это десятичная система, построенная на основе десятки.
  Знание приемов быстрого счета позволяет упрощать вычисления, экономить время, развивает логическое мышление и гибкость ума.
  В школьных учебниках практически нет приемов быстрого счета, поэтому результат данной работы – памятка для быстрого счета будет очень полезной для учащихся 5 классов и не только.
  
  

• 47 слайд

  Заключение.
  

• 48 слайд