Презентация по теме "Применение логарифмической функции"

• 1 слайд

  Применение логарифмической функции
  Автор: ученица 11 а класса, МБОУСОШ №9,
  г. Североморск
  Яблокова Дарья
  Руководитель:
  Шкурко Елена Владимировна,
  учитель математики
  

• 2 слайд

  В 1614 году шотландский математик-любитель Джон Непер опубликовал на латинском языке сочинение под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов». Логарифмом числа x называют показатель степени y, в которую надо возвести некоторое фиксированное число a, чтобы получить исходное число x: ay=x. Записывают: y = loga x. 
  История возникновения логарифма
  

• 3 слайд

  Логарифмическая спираль
  Спирали – плоские кривые линии, многократно обходящие одну из точек на плоскости, называемую полюсом спирали.
  Логарифмическая спираль является траекторией точки, которая движется вдоль равномерно вращающейся прямой, удаляясь от полюса со скоростью, пропорциональной пройденному расстоянию.
  Точнее, в логарифмической спирали угол поворота пропорционален логарифму этого расстояния.
  

• 4 слайд

  Логарифмическая спираль
  Первым ученым, открывшим эту удивительную кривую, был Рене Декарт (1596-1650г.г.).
  Логарифмическая спираль часто используется в технических устройствах. Например, вращающиеся ножи имеют профиль, очерченный по логарифмической спирали- под постоянным углом к разрезаемой поверхности, благодаря чему лезвие ножа стачивается равномерно.
  Ночные бабочки, которые пролетают большие расстояние, ориентируясь по параллельным лунным лучам, инстинктивно сохраняют постоянный угол между направлением полета и лучом света. Если же они ориентируются на точечный источник света, скажем, на пламя свечи, то инстинкт их подводит, и бабочки попадают в пламя по скручивающейся логарифмической спирали.
  

• 5 слайд

  Применение в природе
  . Особенности логарифмической спирали поражали не только математиков. Ее свойства удивляют и биологов, которые считают именно эту спираль своего рода стандартом биологических объектов самой разной природы. Например, раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем каждый следующий виток подобен предыдущему.
  

• 6 слайд

• 7 слайд

  Применение в природе
  Один из наиболее распространенных пауков, эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали.
  Хищные птицы кружат над добычей по логарифмической спирали. Дело в том, что они лучше видят, если смотрят не прямо на добычу, а чуть в сторону.
  

• 8 слайд

  Применение в природе
  Спирали широко проявляют себя в живой природе. Спирально закручиваются усики растений, по спирали происходит рост тканей в стволах деревьев.
  Рога таких рогатых млекопитающих, как архары – горные козлы, закручены по логарифмической спирали.
  В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали.
  

• 9 слайд

• 10 слайд

• 11 слайд

  По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в частности Галактика, которой принадлежит Солнечная система.
  

• 12 слайд

  Логарифмические линии в природе замечают не только математики, но и художники, например, этот вопрос чрезвычайно волновал Сальвадора Дали. Его навязчивой идеей стала картина Вермеера «Кружевница», репродукция которой висела в кабинете его отца. Много лет спустя Сальвадор Дали попросил в Лувре разрешение написать копию с этой картины. Затем попросил киномеханика показать на экране репродукцию нарисованной копии. Он объяснил, что, пока не написал эту копию, в сущности, почти ничего не понимал в «Кружевнице», и ему понадобилось размышлять над этим вопросом целое лето, чтобы осознать наконец, что он инстинктивно провёл на холсте строгие логарифмические кривые.
  

• 13 слайд

  Применение в науке
  Физика — интенсивность звука (децибелы). Оценивается также уровнем интенсивности по шкале децибел; число децибел N=10lg(I/I0), где I — интенсивность данного звука.
  Астрономия. Если известна видимая звёздная величина и расстояние до объекта.
  Химия: Водородный показатель, "pH ", — это мера активности ионов водорода в растворе, количественно выражающая его кислотность, вычисляется как отрицательный десятичный логарифм концентрации водородных ионов, выраженной в молях на литр: mbox{pH} = -lg left [ mbox{H}+ ight]
  Логарифмы широко используются в различных областях наук:
  
  

• 14 слайд

  Применение в науке
  В сейсмологии: При вычислении магнитуды. Магнитуда землетрясения — величина, характеризующая энергию, выделившуюся при землетрясении в виде сейсмических волн.
  ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ШКАЛА
  Примеры применения:
  
  Шкала Рихтера интенсивности землетрясений 
  
  Шкала экспозиций в фотографии
  
  Звездные величины — шкала яркости звезд 
  
  Шкала рН
  
  Шкала интенсивности звука — децибелы 
  
  Шкала частоты звука — нотная шкала
  
  

• 15 слайд

  Логарифмы «на слуху» и в ухе 
  
  Когда мы слышим игру музыкальных инструментов или пение артиста, то вряд ли задумываемся о природе звука, положенного в основу любого музыкального действия.
  В основе устройства музыкальной гаммы лежат определенные закономерности. Для построения гаммы гораздо удобнее пользоваться, оказывается, логарифмами соответствующих частот: log 2w0, log 2w1... log 2wm
  1 — наружный слуховой проход; 2 — барабанная перепонка; 3 — полость среднего уха (барабанная полость); 4 — молоточек; 5 — наковальня; 6 — стремечко; 7 — полукружные каналы; 8 — преддверие; 9 — улитка; 10 — овальное окно; 11 — евстахиева труба.
  Рассматривая устройство уха, можно заметить орган, который называется улиткой. Контур «улитки» можно соотнести с логарифмической спиралью в математике.
  
  

• 16 слайд

  «Без знания математики нельзя понять ни основ современной техники, ни того, как
  ученые изучают природные и социальные явления»
  Колмогоров. А.Н
  Логарифмы в географии и архитектуре
  
  

• 17 слайд

• 18 слайд

  Рассмотренные нами примеры убедительно показывают, что знание математики нужно не только человеку непосредственно связанного с математикой, но и людям многих других специальностей. Процессы размножения микроорганизмов, рост колоний бактерий, радиоактивный распад элементов, изменение скоростей химических реакций и т.п. имеют практическое применение логарифмов и показательной функции.
  Итак, логарифмы имеют непосредственное отношение к физике, химии, биологии, экологии и многочисленным смежным наукам.
  

• 19 слайд

  Используемая литература
  http://medznate.ru/docs/index-19622.html
  http://www.slideshare.net/slavaantipov14/ss-43946309
  
  

• 20 слайд