Презентация по теме "Прогрессии"

• 1 слайд

  
  
  " Прогрессио - движение вперёд "
  урок обобщения и систематизации
  знаний по теме
  
  

• 2 слайд

  Закончился 20 -ый век.
  Куда стремится человек?
  Изучены космос и море,
  Строенье звёзд и вся Земля,
  Но математиков зовёт
  Известный лозунг:
  "Прогрессио - движение вперёд!"
  

• 3 слайд

  Сколько пришлось заплатить каждому?
  
  1. "Мужик" заплатил: S = 100 000 30 =
  =3 000 000 рублей.
  2. "Купец"заплатил: 1; 2; 4;...
  q = 2:1=2.
  S=1(2 -1):(2-1)=2 -1=
  =1 073 741 824коп.=10 738 418руб.23коп.
  30
  30
  

• 4 слайд

  Найди ошибку
  х + х(1+1/2+1/4+…) – 8 < 0.
  Имеем, S = 1: (1-1/2) = 2, тогда неравенство примет вид:
  х - 2х - 8 < 0. Рассмотрев функцию у = х - 2х - 8 , график которой парабола, «ветви» вверх, нули функции: 4 и -2. Построим параболу схематично:
  2
  2
  2
  - 2
  4
  x
  

• 5 слайд

  Герберт Спенсер,
  английский философ,
  когда-то сказал:
  "Дороги не те знания,
  которые откладываются
  в мозгу, как жир,
  дороги те, которые
  превращаются
  в умственные мышцы"
  

• 6 слайд

  Формулы
  

• 7 слайд

  «Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию или катанию на лыжах, или игре на фортепиано; научиться этому можно лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь», - говорил Д. Пойа.
  

• 8 слайд

  Задача
  Три числа составляют арифметическую прогрессию. Найдите эти числа, если их сумма равна 27, а при уменьшении первого числа на 1, уменьшении второго на 3 и при увеличении третьего на 3, получили геометрическую прогрессию
  

• 9 слайд

• 10 слайд

  6 слагаемых
  
  Решите неравенство
  ( 3х + 7 + 3 - 1 - ...) ( 2 + 4 + 8 + ...+ х )
  6 слагаемых
  > 0
  

• 11 слайд

  Неравенство перепишется в виде
  (3х-18) (х+126)>0.
  
  Решите неравенство
  ( 3х + 7 + 3 - 1 - ...) ( 2 + 4 + 8 + ...+ х )
  6 слагаемых
  > 0
  6 слагаемых
  
  

• 12 слайд

  Неравенство перепишется в виде
  (3х-18) (х+126)>0.
  
  Ответ: (- ∞ ; -126) U (6; + ∞ )
  
  Решите неравенство
  ( 3х + 7 + 3 - 1 - ...) ( 2 + 4 + 8 + ...+ х )
  6 слагаемых
  > 0
  6 слагаемых
  
  

• 13 слайд

  Древняя индийская легенда
  Сколько зёрен должен был получить
  изобретатель шахмат?
  
  S 64 = 2 - 1=
  =18 446 744 073 704 551 615
  64
  

• 14 слайд

  18 квинтиллионов
  446 квадриллионов
  744 триллиона
  73 миллиарда(биллиона)
  709 миллионов
  551 тысяча 615
  

• 15 слайд

  Современники сказали бы так:
  S 64 = 2 - 1 = 1,64 10 - стандартный вид
  данного числа
  
  64
  19
  

• 16 слайд

  Немного истории
  В клинописных табличках вавилонян, как и в египетских папирусах, относящихся ко 2 тысячелетию до нашей эры, встречаются примеры арифметических и геометрических прогрессий.
  
  Первые теоретические сведения, связанные с прогрессиями, дошли до нас в документах Древней Греции.
  
  Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны и индийским учёным.
  
  

• 17 слайд

  Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии даётся в «Книге абака» (1202г.) Леонардо Фибоначчи.
  
  
  А общее правило для суммирования любой конечной геометрической прогрессии встречается в книге Н. Шюке «Наука о числах», увидевшей свет в 1484 году.
  
  Наука о числах
  Немного истории
  

• 18 слайд

  Великому Энштейну
  приходилось делить время
  между политикой и уравнениями.
  Он говорил: «Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно»
  
  

• 19 слайд

  Решите уравнение
  х – 6 | х | = 3 + 2 + 1 + 1/2+ …
  2
  

• 20 слайд

  х – 6 | х | = 3 + 2 + 1 + 1/2+ …
  2
  Решение: S = 2 : ( 1 – 1/2 ) = 4.
  Решите уравнение
  

• 21 слайд

  х – 6 | х | = 3 + 2 + 1 + 1/2+ …
  2
  Решение: S = 2 : ( 1 – 1/2 ) = 4.
  Уравнение приобретает вид: х – 6 | х | -7 = 0.
  2
  Решите уравнение
  

• 22 слайд

  х – 6 | х | = 3 + 2 + 1 + 1/2+ …
  2
  Решение: S = 2 : ( 1 – 1/2 ) = 4.
  Уравнение приобретает вид: х – 6 | х | -7 = 0.
  1) Если х ≥ 0, то имеем х – 6 х -7 = 0.
  Корни : 7 и -1; причём х = - 1 не удовлетворяет условию х ≥ 0.
  
  2
  2
  Решите уравнение
  

• 23 слайд

  х – 6 | х | = 3 + 2 + 1 + 1/2+ …
  2
  Решение: S = 2 : ( 1 – 1/2 ) = 4.
  Уравнение приобретает вид: х – 6 | х | -7 = 0.
  1) Если х ≥ 0, то имеем х – 6 х -7 = 0.
  Корни : 7 и -1; причём х = - 1 не удовлетворяет условию х ≥ 0.
  2) Ели х < 0, то имеем х + 6 х -7 = 0.
  Корни: - 7 и 1, причём х = 1 не удовлетворяет условию х < 0.
  
  2
  2
  2
  Решите уравнение
  

• 24 слайд

  х – 6 | х | = 3 + 2 + 1 + 1/2+ …
  2
  Решение: S = 2 : ( 1 – 1/2 ) = 4.
  Уравнение приобретает вид: х – 6 | х | -7 = 0.
  1) Если х ≥ 0, то имеем х – 6 х -7 = 0.
  Корни : 7 и -1; причём х = - 1 не удовлетворяет условию х ≥ 0.
  2) Ели х < 0, то имеем х + 6 х -7 = 0.
  Корни: - 7 и 1, причём х = 1 не удовлетворяет условию х < 0.
  Ответ: -7; 7
  
  2
  2
  2
  Решите уравнение
  

• 25 слайд

  у =
  Решение: Область определения функции: х ≠ 0.
  1 + sin 30 + sin 30 + sin 30 + … = = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 +… - сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии, у которой q = 1/2.
  Тогда S = 1 : (1 – 1/2 ) = 2.
  Функция приобретает вид; 1) у = х + 2, если х > 0;
  2) у = х – 2, если х < 0.
  
  Постройте график функции
  2
  4
  

• 26 слайд

  График функции выглядит так:
  y
  x
  4
  2
  -2
  -4
  2
  -2
  0
  

• 27 слайд

  Волшебное дерево
  (логическая задача)
  Волшебное дерево, первоначальная высота которого 1 м, каждый день увеличивает свою высоту в 2 раза. При этом через 36 дней «достанет» до Луны. Через сколько дней оно достало бы до Луны, если бы его высота в начальный момент времени была 8 м?
  

• 28 слайд

  Тест по теме "Прогрессии".
  Вариант № 1
  (а )-арифметическая прогрессия, а =10; d = - 0,1. Найди а .
  9,7 2) 97 3) -97 4) 10,3 5) – 10,3
  2. В геометрической прогрессии b ;b ; 4; 8;…. Найди b .
  1)- 4 2) 1 3) 1/4 4) 1/8 5) – 1
  3. (b ) – геометрическая прогрессия. Найди b , если b = 4; q = 1/2
  - 1/8 2) 1,25 3) 1/8 4)12,5 5) – 1,25
  
  
  
  
  
  
  n
  1
  4
  1
  1
  2
  n
  6
  1
  

• 29 слайд

  4. Найди сумму бесконечной геометрической прогрессии 12;6;…
  1) 6 2) - 12 3) -24 4) 24 5) 12
  5. Представь в виде обыкновенной дроби число 0, (1).
  1) 9 2) 11/9 3) -1/9 4) - 9 5) 1/9
  6. Найди сумму 100 – первых членов последовательности (x ), если x =2n +1.
  1)10200 2) 20400 3)1200 4) 102 5) 1020
  7. Найди S , (b ) – геометрическая прогрессия и b = = 1, q = 3.
  1) 81 2) 40 3) 80 4) -80 5) – 40
  
  
  1
  4
  n
  n
  n
  Тест (продолжение)
  

• 30 слайд

  1234542
  Код ответов:
  

• 31 слайд

  "Прогрессио - движение вперёд!"
  Урок сегодня завершён,
  Но каждый должен знать:
  Познание, упорство, труд
  К прогрессу в жизни приведут.
  

• 32 слайд

  Домашнее задание:
  Составить три
  комбинированных задачи
  по теме "Прогрессии",
  их условия и решения
  оформить на альбомных листах
  

• 33 слайд

  Рефлексия.
  
  Результатом своей личной работы считаю, что я ..
  А. Разобрался в теории.
  В. Научился решать задачи.
  С. Повторил весь ранее изученный материал.
  
  
  Что вам не хватало на уроке при решении задач?
  А. Знаний. Б. Времени. С. Желания.
  Д. Решал нормально.
  
  
  Кто оказывал вам помощь в преодолении трудностей на уроке?
  А. Одноклассники. Б. Учитель.
  С. Учебник. Д. Никто.