Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
ЕГЭ 2015 Производная и ее применение
Занятие №2
1
Угримова Л.В., учитель математики
МБОУ «Обоянская средняя общеобразовательная школа №2»
2 слайд
Производная может применяться для:
1)Составления уравнения касательной к графику функции;
2) Нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
3) Исследования функции на монотонность, экстремумы.
3 слайд
Алгоритм нахождения наибольшего
и наименьшего значения функции на отрезке
Находим производную функции
Находим критические точки функции
Если критических точек на
отрезке нет, значит функция
на отрезке монотонна, и
наибольшего и наименьшего
значения функция достигает
на концах отрезка
Если критические точки на отрезке есть, значит нужно вычислить значения функции
во всех критических точках и на концах отрезка, и выбрать
из полученных чисел
наибольшее и наименьшее
4 слайд
Если непрерывная функция на отрезке возрастает, то своё наименьшее значение она принимает на левом конце отрезка, а наибольшее - на правом.
Если непрерывная функция на отрезке убывает, то своё наименьшее значение она принимает на правом конце отрезка, а наибольшее - на левом.
Если непрерывная на промежутке функция имеет единственную точку экстремума Х0 , то в случае максимума значение
наибольшее на этом промежутке, а случае минимума значение наименьшее на этом промежутке.
Х0
Нахождение наибольшего
и наименьшего значения функции на отрезке
5 слайд
1. На рисунке изображён график y=f ′ (x) ,производной функции f(x), определенной на интервале (−8;3). В какой точке отрезка [−3;2] функция f(x)принимает наибольшее значение?
6 слайд
2. На рисунке изображён график y=f ′(x) производной функции f(x), определённой на интервале (− 2; 9). В какой точке отрезка [2; 8] функция f(x) принимает наименьшее значение?
7 слайд
3. На рисунке изображён график y=f ′(x) производной функции f(x), определённой на интервале (− 2; 9). В какой точке отрезка [1; 8] функция f(x) принимает наименьшее значение?
8 слайд
ЕГЭ 2015 Производная и ее применение. Задания №14
8
х
у
f/(x)
f(x) 2
9 слайд
Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции, непрерывной на отрезке.
1. Найти производную f `(x).
2. Найти критические точки (f` (x)=0 или не существует).
3. Выбрать критические точки принадлежащие заданному отрезку.
4. Вычислить значение функции в критических точках и на концах отрезка.
5. Сравнить полученные значения
и выбрать из них наименьшее и наибольшее.
10 слайд
1.
2.
х = 1 ; х = 5/3
f(-1)=18
f(3) = 2
f(1) = 6
f(5/3) = 166/27
Найдите наибольшее
и наименьшее значения функции
на отрезке [-1;3]
max f(x)=f(-1)=18
[-1;3]
min f(x)=f(3)=2
[-1;3]
Решение:
11 слайд
РЕШЕНИЕ:
12 слайд
4. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
Решение.
Ответ:
13 слайд
5. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
Решение.
Ответ:
14 слайд
Исследование функции у = на монотонность и экстремумы
1. Найти область определения и интервалы, на которых функция непрерывна.
2. Найти производную f `(x).
3. Найти критические точки (внутренние точки области определения, в которых f ` (x)=0 или не существует).
4. Отметить критические точки на области определения, определить знак производной на каждом интервале.
5. Относительно каждой критической точки определить, является она точкой максимума, минимума или не является точкой экстремума.
6.Записать требуемый результат исследования.
15 слайд
х
у
0
х
у
0
min
max
min
min
max
min
min
min
max
max
Если производная меняет знак с плюса на минус при переходе через точку Хо, то
Хо-точка максимума
Если производная меняет знак с минуса на плюс при переходе через точку Хо, то
Хо-точка минимума
16 слайд
6. Найдите точку максимума функции
Ответ:
Решение.
17 слайд
7. Найдите точку минимума функции
Решение.
Ответ:
18 слайд
Домашнее задание.
1. Найдите наименьшее значение функции f(x)=x3+5x2+7x−4 на отрезке [−2;0].
2. Найдите наибольшее значение функции
на отрезке [−3,5;0].
3. Найдите точку максимума функции
.
4. Найдите точку максимума функции
.
5. Найдите наименьшее значение функции
на отрезке .
19 слайд
Спасибо за внимание!
20 слайд
Ещё есть время подготовиться!
До экзамена осталось 178 дней.
21 слайд
Домашнее задание.
Найдите наименьшее значение функции f(x)=x3+5x2+7x−4 на отрезке [−2;0].
Найдите наибольшее значение функции f(x)=−x3−7x2−11x−10 на отрезке [−3;0].
Найдите наименьшее значение функции f (x)= −x3+5x2−7x+9 на отрезке [0;2].
Найдите наибольшее значение функции f (x)=x3−7x2+11x−3 на отрезке [0;3].
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 626 985 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Угримова Любовь Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.