Презентация по теме" Решение задач на вычисление вероятности события"

• 1 слайд

  Тема урока
  «Решение задач по теории вероятности»
  

• 2 слайд

  Повторение теоретических основ для проведения занятия
  1.Определение случайного события. Виды случайных событий.
  2. Определение вероятности случайного события.
  3.Операции над случайными событиями.
  4. Некоторые теоремы теории вероятностей
  
  

• 3 слайд

  Проверка выполнения домашнего задания
  №641.
  В коробке 7 синих шаров и 5 жёлтых.
  Опыт- из коробки вынули один шар.
  А- выбранный наудачу шар жёлтый.
  
  
  
  В- выбранный наудачу шар синий.
  
  
  

• 4 слайд

  №656(1,2)
  Опыт: подбросили два игральных кубика.
  А- первый раз выпало число, которое меньше 5, а во второй раз число больше 4
  
  
  В- « 6» выпадает только второй раз.
  

• 5 слайд

  №653(1,2,3)
  Опыт- подбрасывание двух игральных костей.
  А- выпали две единицы
  
  
  В- выпали два одинаковых числа
  
  
  С-сумма чисел на гранях кубика оказалась равна 7
  
  

• 6 слайд

  Устный счёт
  

• 7 слайд

  
  Бросание монеты
  2
  Выпал «герб»
  1
  
  Взятие экза-менационно-го билета
  
  Взять билет №5
  24
  
  1
  
  
  Бросание кубика
  
  
  
  выпало четное чис-ло очков
  
  
  6
  
  
  3
  
  
  Покупка лотерейного
  билета
  
  купленный билет выигрыишный
  
  
  250
  
  
  10
  
  

• 8 слайд

  Задача
  Какова вероятность того, что при бросании двух кубиков на них выпадет одинаковое число очков?
  

• 9 слайд

  Решение
  Составим следующую таблицу
  Вероятность: P(A)=6/36= =1/6.
  
  

• 10 слайд

  Из карточек составили слово «статистика» и положили их на стол чистой стороной вверх .
  с
  т
  а
  т
  и
  с
  т
  и
  к
  а
  

• 11 слайд

  СТАТИСТИКА
  
  Событие А – взята карточка с буквой а.
  
  
  Событие И – взята карточка с буквой и.
  
  
  Событие К – взята карточка с буквой к.
  
  
  Событие С – взята карточка с буквой с.
  
  
  Событие Т – взята карточка с буквой т.
  

• 12 слайд

  Задача
  В коробке 4 синих, 3 белых и 2 желтых фишки. Они тщательно перемешиваются, и наугад извлекается одна из них. Найдите вероятность того, что она окажется:
  а) белой;
  
  б) желтой;
  

• 13 слайд

  Задача
  В коробке лежат 10 одинаковых шаров, на каждом из которых написан его номер от 1 до 10. Найдите вероятность следующих событий:
  
  а) извлекли шар № 7;
  
  
  б) номер извлеченного шара – четное число;
  
  
  в) номер извлеченного шара кратен 3. 
  

• 14 слайд

  Решение задач
  

• 15 слайд

  Решите задачу
  Фирма «Вспышка» из­го­тав­ли­ва­ет фонарики. Ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ный фо­на­рик из пар­тии бракованный, равна 0,02. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что два слу­чай­но вы­бран­ных из одной пар­тии фо­на­ри­ка ока­жут­ся небракованными?
  

• 16 слайд

  Решение
  Вероятность того, что один слу­чай­но вы­бран­ный из пар­тии фо­на­рик — небракованный, со­став­ля­ет 1 − 0,02=0,98. Ве­ро­ят­ность того, что мы вы­бе­рем од­но­вре­мен­но два не­бра­ко­ван­ных фо­на­ри­ка равна 0,98 · 0,98 = 0,9604.
  

• 17 слайд

  Решите задачу
  Из­вест­но, что в не­ко­то­ром ре­ги­о­не ве­ро­ят­ность того, что ро­див­ший­ся мла­де­нец ока­жет­ся маль­чи­ком, равна 0,512. В 2010 г. в этом ре­ги­о­не на 1000 ро­див­ших­ся мла­ден­цев в сред­нем при­ш­лось 477 де­во­чек. На­сколь­ко ча­сто­та рож­де­ния де­воч­ек в 2010 г. в этом ре­ги­о­не от­ли­ча­ет­ся от ве­ро­ят­но­сти этого со­бы­тия?
  

• 18 слайд

  Решение.
  Частота cобытия «рождение девочки» равна 477 : 1000 = 0,477. Ве­ро­ят­ность рождения де­воч­ки в этом ре­ги­о­не равна 1 − 0,512 = 0,488. По­это­му частота дан­но­го события от­ли­ча­ет­ся от его ве­ро­ят­но­сти на 0,488 − 0,477 = 0,011.
   
  Ответ: 0,011.
  

• 19 слайд

  Решите задачу
  Ве­ро­ят­ность того, что новая ша­ри­ко­вая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,19. По­ку­па­тель в ма­га­зи­не вы­би­ра­ет одну такую ручку. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что эта ручка пишет хо­ро­шо.
  

• 20 слайд

  Решение.
  Вероятность того, что ручка пишет хо­ро­шо равна 1 − 0,19 = 0,81.
   Ответ: 0.81
  

• 21 слайд

  Решите задачу
  На эк­за­ме­не по гео­мет­рии школь­ни­ку достаётся одна за­да­ча из сбор­ни­ка. Ве­ро­ят­ность того, что эта за­да­ча по теме «Углы», равна 0,1. Ве­ро­ят­ность того, что это ока­жет­ся за­да­ча по теме «Па­рал­ле­ло­грамм», равна 0,6. В сбор­ни­ке нет задач, ко­то­рые од­но­вре­мен­но от­но­сят­ся к этим двум темам. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на эк­за­ме­не школь­ни­ку до­ста­нет­ся за­да­ча по одной из этих двух тем.
  

• 22 слайд

  Решение.
  Суммарная ве­ро­ят­ность несовместных со­бы­тий равна сумме ве­ро­ят­но­стей этих событий: P=0,6 + 0,1 = 0,7.
  
  Ответ: 0,7.
  

• 23 слайд

  Решите задачу
  Игральную кость бро­са­ют дважды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что сумма двух вы­пав­ших чисел равна 4 или 7.
  

• 24 слайд

  Решение.
  Сумма двух вы­пав­ших чисел будет равна 4 в трех случаях(1 и 3, 3 и 1, 2 и 2) и 7 в шести случаях(1 и 6, 6 и 1, 2 и 5, 5 и 2, 3 и 4, 4 и 3), т. е. 9 бла­го­при­ят­ных событий. А всего со­бы­тий может быть 6 · 6 = 36, зна­чит ве­ро­ят­ность равна 9/36=0.25
  
  Ответ: 0,25.
  

• 25 слайд

  Решите задачу
  В сред­нем из 100 кар­ман­ных фонариков, по­сту­пив­ших в продажу, во­семь неисправных. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что вы­бран­ный на­уда­чу в ма­га­зи­не фо­на­рик ока­жет­ся исправен.
  

• 26 слайд

  Решение.
  Из 100 фо­на­ри­ков 100 − 8 = 92 исправны. Значит, ве­ро­ят­ность того, что вы­бран­ный на­уда­чу в ма­га­зи­не фо­на­рик ока­жет­ся одним из них равна 97:100=0.97
  
  Ответ: 0,92.
  

• 27 слайд

  Решите задачу
  В ма­га­зи­не канц­то­ва­ров продаётся 100 ручек, из них 37 – крас­ные, 8 – зелёные, 17 – фи­о­ле­то­вые, ещё есть синие и чёрные, их по­ров­ну. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Алиса на­у­гад вы­та­щит крас­ную или чёрную ручку.
  

• 28 слайд

  Решение.
  Найдём ко­ли­че­ство чёрных ручек:  (100-37-8-17):2=19
   Ве­ро­ят­ность того, что Алиса вы­та­щит на­у­гад крас­ную или чёрную ручку равна 
  (37+19):100=0.56 
  Ответ: 0,56.
  
  

• 29 слайд

  Решите задачу
  Стре­лок 4 раза стре­ля­ет по ми­ше­ням. Ве­ро­ят­ность по­па­да­ния в ми­шень при одном вы­стре­ле равна 0,5. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что стре­лок пер­вые 3 раза попал в ми­ше­ни, а по­след­ний раз про­мах­нул­ся.
  

• 30 слайд

  Решение.
  Вероятность про­ма­ха равна 1 − 0,5 = 0,5. Ве­ро­ят­ность того, что стре­лок пер­вые три раза попал в ми­ше­ни равна 0,53 = 0,125. Откуда, ве­ро­ят­ность со­бы­тия, при ко­то­ром стре­лок сна­ча­ла три раза по­па­да­ет в мишени, а четвёртый раз про­ма­хи­ва­ет­ся равна 0,125 · 0,5 = 0,0625.
   
  Ответ: 0,0625.
  

• 31 слайд

  Решите задачу
  Иг­раль­ную кость бро­са­ют два­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что оба раза вы­па­ло число, боль­шее 3.
  

• 32 слайд

  Решение.
  При бро­са­нии ку­би­ка рав­но­воз­мож­ны шесть раз­лич­ных исходов. Со­бы­тию "выпадет боль­ше трёх очков" удо­вле­тво­ря­ют три случая: когда на ку­би­ке вы­па­да­ет 4, 5, или 6 очков. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что на ку­би­ке вы­па­дет не боль­ше трёх очков равна  6:3=0.5Таким образом, при одном бро­са­нии ку­би­ка с оди­на­ко­вой ве­ро­ят­но­стью ре­а­ли­зу­ет­ся либо со­бы­тие А — вы­па­ло число, боль­шее 3, либо со­бы­тие Б — вы­па­ло число не боль­ше 3. То есть рав­но­ве­ро­ят­но реализуются че­ты­ре события: А-А, А-Б, Б-А, Б-Б. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что оба раза вы­па­ло число, боль­шее 3 равна 1/4=0.25
   
  Ответ: 0,25
  

• 33 слайд

  Решите задачу
  В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те сим­мет­рич­ную мо­не­ту бро­са­ют два­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что орел вы­па­дет ровно 1 раз.
  

• 34 слайд

  Решение.
  Всего воз­мож­ны че­ты­ре исхода: решка-решка, решка-орёл, орёл-решка, орёл-орёл. Орёл вы­па­да­ет ровно один раз в двух случаях, по­это­му ве­ро­ят­ность того, что орёл вы­па­дет ровно один раз равна 2/4=0.5
   
  Ответ: 0,5.
  

• 35 слайд

  Решите задачу
  Опре­де­ли­те ве­ро­ят­ность того, что при бро­са­нии ку­би­ка вы­па­ло число очков, не боль­шее 3.
  

• 36 слайд

  Решение.
  При бро­са­нии ку­би­ка рав­но­воз­мож­ны шесть раз­лич­ных исходов. Со­бы­тию "выпадет не боль­ше трёх очков" удо­вле­тво­ря­ют три случая: когда на ку­би­ке вы­па­да­ет 1, 2, или 3 очка. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что на ку­би­ке вы­па­дет не боль­ше трёх очков равна 3/6=0.5
   
  Ответ: 0,5.
  

• 37 слайд

  Решите задачу
  Опре­де­ли­те ве­ро­ят­ность того, что при бро­са­нии иг­раль­но­го ку­би­ка (пра­виль­ной кости) вы­па­дет не­чет­ное число очков.
  

• 38 слайд

  Решение.При бро­са­нии ку­би­ка рав­но­воз­мож­ны шесть раз­лич­ных исходов. Со­бы­тию "выпадет нечётное число очков" удо­вле­тво­ря­ют три случая: когда на ку­би­ке вы­па­да­ет 1, 3 или 5 очков. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что на ку­би­ке вы­па­дет нечётное число очков равна 3/6=0.5
   
  Ответ: 0,5.
  

• 39 слайд

  Решите задачу
  В со­рев­но­ва­ни­ях по ху­до­же­ствен­ной гим­на­сти­ке участ­ву­ют три гим­наст­ки из Рос­сии, три гим­наст­ки из Укра­и­ны и че­ты­ре гим­наст­ки из Бе­ло­рус­сии. По­ря­док вы­ступ­ле­ний опре­де­ля­ет­ся же­ребьёвкой. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что пер­вой будет вы­сту­пать гим­наст­ка из Рос­сии.
  

• 40 слайд

  Решение.
  Всего в со­рев­но­ва­ни­ях участ­ву­ют 3 + 3 + 4 = 10 гимнасток. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что пер­вой будет будет вы­сту­пать гим­наст­ка из Рос­сии равна 3/10=0.3
  
  Ответ: 0,3.
  

• 41 слайд

  Решите задачу
  Из 1600 па­ке­тов мо­ло­ка в сред­нем 80 про­те­ка­ют. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ный пакет мо­ло­ка не течёт?
  

• 42 слайд

  Решение.
  Вероятность того, что пакет мо­ло­ка про­те­ка­ет равна 80/1600=1/20=0.05  По­это­му ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ный пакет мо­ло­ка не течёт равна 1-0.05=0.95 
  
  Ответ: 0,95.
  

• 43 слайд

  Решите задачу
  Петя, Вика, Катя, Игорь, Антон, По­ли­на бро­си­ли жре­бий — кому на­чи­нать игру. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на­чи­нать игру дол­жен будет мальчик.
  

• 44 слайд

  Решение.
  Вероятность со­бы­тия равна от­но­ше­нию ко­ли­че­ства бла­го­при­ят­ных слу­ча­ев к ко­ли­че­ству всех случаев. Бла­го­при­ят­ными слу­ча­ями яв­ля­ют­ся 3 случая, когда игру на­чи­на­ет Петя, Игорь или Антон, а ко­ли­че­ство всех слу­ча­ев 6. По­это­му ис­ко­мое от­но­ше­ние равно 3/6=0.5
   
  Ответ: 0,5.
  

• 45 слайд

  Решите задачу
  Из каж­дых 1000 элек­три­че­ских лам­по­чек 5 бракованных. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность ку­пить ис­прав­ную лампочку?
  

• 46 слайд

  Решение.
  Ве­ро­ят­ность ку­пить ис­прав­ную лам­поч­ку равна доле ис­прав­ных лам­по­чек в общем количестве лампочек: (1000-5):1000=995:1000=0.995 
  Ответ: 0,995.
  

• 47 слайд

  Решите задачу
  В лыж­ных гон­ках участ­ву­ют 11 спортс­ме­нов из Рос­сии, 6 спортс­ме­нов из Нор­ве­гии и 3 спортс­ме­на из Шве­ции. По­ря­док, в ко­то­ром спортс­ме­ны стар­ту­ют, опре­де­ля­ет­ся жре­би­ем. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что пер­вым будет стар­то­вать спортс­мен не из Рос­сии.
  

• 48 слайд

  Всего спортс­ме­нов 11 + 6 + 3 = 20 человек. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что пер­вым будет стар­то­вать спортс­мен не из Рос­сии равна (6+3):20=0.45
   
  Ответ: 0,45.
  

• 49 слайд

  Решите задачу
  В лыж­ных гон­ках участ­ву­ют 11 спортс­ме­нов из Рос­сии, 6 спортс­ме­нов из Нор­ве­гии и 3 спортс­ме­на из Шве­ции. По­ря­док, в ко­то­ром спортс­ме­ны стар­ту­ют, опре­де­ля­ет­ся жре­би­ем. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что пер­вым будет стар­то­вать спортс­мен из Рос­сии.
  

• 50 слайд

  Решение.
  Всего спортс­ме­нов 11 + 6 + 3 = 20 человек. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что пер­вым будет стар­то­вать спортс­мен из Рос­сии равна 11:20=0,55
  
  Ответ: 0,55.
  

• 51 слайд

  Решите задачу
  Перед на­ча­лом фут­боль­но­го матча судья бро­са­ет монетку, чтобы определить, какая из ко­манд будет пер­вой вла­деть мячом. Ко­ман­да А долж­на сыг­рать два матча — с ко­ман­дой В и с ко­ман­дой С. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в обоих мат­чах пер­вой мячом будет вла­деть ко­ман­да А.
  

• 52 слайд

  Решение.
  Рассмотрим все воз­мож­ные ис­хо­ды жеребьёвки.
   · Команда А в матче в обоих мат­чах пер­вой вла­де­ет мячом.
   · Команда А в матче в обоих мат­чах не вла­де­ет мячом первой.
   · Команда А в матче с ко­ман­дой В вла­де­ет мячом первой, а в матче с ко­ман­дой С — второй.
   · Команда А в матче с ко­ман­дой С вла­де­ет мячом первой, а в матче с ко­ман­дой В — второй.
  Из че­ты­рех ис­хо­дов один яв­ля­ет­ся благоприятным, ве­ро­ят­ность его на­ступ­ле­ния равна 0,25.
   
  Ответ: 0,25.
  
  

• 53 слайд

  Решите задачу
  Стас, Денис, Костя, Маша, Дима бро­си­ли жре­бий — кому на­чи­нать игру. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на­чи­нать игру долж­на будет девочка.
  

• 54 слайд

  Решение.
  Вероятность со­бы­тия равна от­но­ше­нию ко­ли­че­ства бла­го­при­ят­ных слу­ча­ев к ко­ли­че­ству всех случаев. Среди пяти детей одна девочка. По­это­му ве­ро­ят­ность равна  1:5=0,2
   
  Ответ: 0,2.
  

• 55 слайд

  Решите задачу
  В ко­роб­ке 14 па­ке­ти­ков с чёрным чаем и 6 па­ке­ти­ков с зелёным чаем. Павел на­у­гад вы­ни­ма­ет один пакетик. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что это па­ке­тик с зелёным чаем?
  

• 56 слайд

  Решение.
  Всего в ко­роб­ке 14+6=20 пакетиков. Ве­ро­ят­ность того, что Павел вы­та­щит па­ке­тик с зелёным чаем равна 6:20=0.3
  
  Ответ: 0.3
  

• 57 слайд

  Решите задачу
  В груп­пе из 20 рос­сий­ских ту­ри­стов не­сколь­ко че­ло­век вла­де­ют ино­стран­ны­ми языками. Из них пя­те­ро го­во­рят толь­ко по-английски, трое толь­ко по-французски, двое по-французски и по-английски. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ный ту­рист го­во­рит по-французски?
  

• 58 слайд

  Решение
  Количество туристов, го­во­ря­щих по-французски, равно 5. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ный ту­рист го­во­рит по-французски равна 5:20=0.25
  Ответ: 0.25
  

• 59 слайд

  Решите задачу
  В чем­пи­о­на­те по фут­бо­лу участ­ву­ют 16 команд, ко­то­рые же­ре­бьев­кой рас­пре­де­ля­ют­ся на 4 группы: A, B, C и D. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что ко­ман­да Рос­сии не по­па­да­ет в груп­пу A?
  

• 60 слайд

  Решение.
  Каждая ко­ман­да по­па­дет в груп­пу с ве­ро­ят­но­стью 0,25. Таким образом, ве­ро­ят­ность того, что ко­ман­да не по­па­да­ет в груп­пу равна 1-0,25=0,75.
  Ответ: 0.75
  

• 61 слайд

  Решите задачу
  Из 900 новых флеш-карт в сред­нем 54 не при­год­ны для записи. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ная флеш-карта при­год­на для записи?
  
  

• 62 слайд

  Решение.
  Из 900 карт ис­прав­ны 900 − 54 = 846 шт. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ная флеш-карта при­год­на для за­пи­си равна:
  846:900=0,94
  
  Ответ: 0,94.
  
  

• 63 слайд

  Спасибо за урок!!!
  Вы молодцы!