1140359
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация по теме "Система Maple. Геометрия на плоскости. Возможности пакета geometry для решения геометрических задач"

Презентация по теме "Система Maple. Геометрия на плоскости. Возможности пакета geometry для решения геометрических задач"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Система Maple. Геометрия на плоскости. Возможности пакета geometry для решен...
Система Maple. Геометрия на плоскости. Возможности пакета geometry для решени...
Общая информация о пакете geometry 	Для решения задач планиметрии используетс...
Общая информация о пакете geometry 	Для графического вывода геометрического о...
Команды проверки условий для двумерных геометрических объектов 	По умолчанию...
AreCollinear(p1,p2,p3) – проверка условия принадлежности трёх точек p1,p2,p3...
AreConcurrent(name1,name2,name3) - проверка условия пересечения трёх прямых...
AreConcyclic(p1,p2,p3,p4) - проверка существования окружности, которой прина...
AreOrthogonal(name1,name2); - проверка условия ортогональности двух геометри...
Пример 4. Проверить, являются ли ортогональными окружности, а) с1 и с2; б)...
Пример 5. Проверить условие параллельности прямых а) АВ и АF; б)АВ и CD, есл...
ArePerpendicular(line1,line2) – проверка условия перпендикулярности двух пр...
AreSimilar(T1,T2); - проверка условия подобия двух треугольников T1 и T2 tr...
AreTangent(NAME_line,NAME_circle) – проверка, является ли прямая line касат...
IsEquilateral(name) – проверка треугольника name на равносторонность Пример...
IsRightTriangle(name) – проверка, является ли треугольник name прямоугольны...
IsOnCircle(pt,circle) – проверка условия принадлежности точки pt окружности...
Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с ними 	 are...
center (name, circle) - позволяет определить центр окружности, результат пр...
centroid(name,tri) – команда, позволяющая вычислить центр тяжести треугольн...
Circumcircle(name,tri) – вычисление описанной вокруг треугольника tri окруж...
Пример 15. Вычислить и изобразить графически описанную окружность вокруг тр...
Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с ними LOGO
Пример 16. Найти длину диагонали квадрата ABCF, заданного координатами свои...
Пример 17. Вычислить диаметр круга, содержащего точки А(0,0); В(2,0); С(1,3...
distance(pt,line) – нахождение расстояния между точкой pt и прямой line. В...
ellipse(name,uravnenie) – определение эллипса одним из следующих способов:...
FindAngle(l1,l2) – вычисление угла между двумя прямыми l1 и l2 или двумя ок...
Hyperbola – определение гиперболы, задаваемой набором точек или другими хар...
Пример 22: Вычислить и изобразить графически вписанную окружность в треугол...
Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с ними LOGO
intersection(pt,obj1.obg2) – вычисление точки пересечения двух прямых или д...
median(name,A,tri) – определение медианы треугольника tri, проведенной из в...
midpoint(name,pt1,pt2) – вычисление средней точки на отрезке, заданном двум...
parabola(name,…) – задание параболы набором точек или другими характеристик...
ParallelLine(name,pt,line) – вычисление прямой, проходящей через точку pt и...
PerpenBisector(name,pt1,pt2) – вычисление прямой, проходящей через середину...
PerpendicularLine(name,pt,line) – вычисление прямой, проходящей через точку...
radius(circle) – вычисление радиуса окружности circle Пример 30: Найти ради...
sides(obj) – вычисление периметра треугольника или квадрата square(name,[pt...
TangentLine(name,pt,circle) – вычисление двух прямых, проходящих через точк...
Tangentpc(name,pt,circle) – вычисление касательной к окружности circle, про...
Информационные ресурсы 	1) Говорухин В., Цибулин В. Компьютер в математическо...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Система Maple. Геометрия на плоскости. Возможности пакета geometry для решен
Описание слайда:

Система Maple. Геометрия на плоскости. Возможности пакета geometry для решения геометрических задач LOGO

2 слайд Система Maple. Геометрия на плоскости. Возможности пакета geometry для решени
Описание слайда:

Система Maple. Геометрия на плоскости. Возможности пакета geometry для решения геометрических задач 1 2 3 4 Общая информация о пакете geometry Команды проверки условий для двумерных геометрических объектов Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с ними Информационные ресурсы LOGO

3 слайд Общая информация о пакете geometry 	Для решения задач планиметрии используетс
Описание слайда:

Общая информация о пакете geometry Для решения задач планиметрии используется геометрический пакет geometry; Перед обращением к его командам сам пакет должен быть загружен при помощи команды with(geometry); Для геометрического пакета geometry характерен следующий способ определения объектов: первый параметр команды задаёт имя объекта и далее следует собственно информация об объекте; Для просмотра полей структуры, описывающей геометрический объект, используют команду detail(obj); LOGO

4 слайд Общая информация о пакете geometry 	Для графического вывода геометрического о
Описание слайда:

Общая информация о пакете geometry Для графического вывода геометрического объекта используется команда draw(obj); При выводе на одном рисунке нескольких геометрических объектов можно указывать параметры графического вывода (например, цвет) каждого объекта; Результатом команды являются структуры двумерной или трехмерной графики, и поэтому при обращении к команде draw используются параметры, аналогичные графическим; LOGO

5 слайд Команды проверки условий для двумерных геометрических объектов 	По умолчанию
Описание слайда:

Команды проверки условий для двумерных геометрических объектов По умолчанию _х и _y используются как глобальные переменные для координат точек, а также в качестве переменных в уравнениях прямых и окружностей; Геометрические объекты определяются обычным образом: точка задается своими координатами (команда point(name,x1,y1)), прямая – двумя точками или уравнением (команда line), окружность (команда circle) – тремя точками, уравнением, заданием центра и радиуса, диаметром; При возможности определенного ответа результатом является булевская константа (true или false); в некоторых случаях выводятся координаты объекта (например, точки), при которых будет выполнено проверяемое условие; LOGO

6 слайд AreCollinear(p1,p2,p3) – проверка условия принадлежности трёх точек p1,p2,p3
Описание слайда:

AreCollinear(p1,p2,p3) – проверка условия принадлежности трёх точек p1,p2,p3 одной прямой; point(name,a,b) – задание точки с координатами a и b Пример 1. Лежат ли точки на одной прямой? а) А(0,0); В(1,1); С(2,2); б) А(-1,0); В(2,1); С(4,12); Решение: Ответ: а) лежат на одной прямой; б) не лежат на одной прямой Команды проверки условий для двумерных геометрических объектов LOGO

7 слайд AreConcurrent(name1,name2,name3) - проверка условия пересечения трёх прямых
Описание слайда:

AreConcurrent(name1,name2,name3) - проверка условия пересечения трёх прямых в одной точке; (где name1,name2,name3 – название линий) Пример 2. Определить, пересекаются ли в одной точке прямые, заданные уравнениями: Решение: Ответ: прямые пересекаются в одной точке. Команды проверки условий для двумерных геометрических объектов LOGO

8 слайд AreConcyclic(p1,p2,p3,p4) - проверка существования окружности, которой прина
Описание слайда:

AreConcyclic(p1,p2,p3,p4) - проверка существования окружности, которой принадлежат заданные четыре точки p1,p2,p3,p4 Пример 3. Заданы пять точек своими координатами: p1(0,0); p2(3,0); p3(3,3); p4(0,3); p5(2,8). Проверить, существует ли окружность, которой принадлежат заданные четыре точки: а) р1, р2, р3, р4; б) р1, р2, р3, р5. Решение: Ответ: а) такая окружность существует; б) такой окружности нет. Команды проверки условий для двумерных геометрических объектов LOGO

9 слайд AreOrthogonal(name1,name2); - проверка условия ортогональности двух геометри
Описание слайда:

AreOrthogonal(name1,name2); - проверка условия ортогональности двух геометрических объектов; AreParallel(line1,line2); - проверка условия параллельности двух прямых line1,line2; Intersection(line1,line,…) – нахождение координаты точки пересечения прямых; Команды проверки условий для двумерных геометрических объектов LOGO

10 слайд Пример 4. Проверить, являются ли ортогональными окружности, а) с1 и с2; б)
Описание слайда:

Пример 4. Проверить, являются ли ортогональными окружности, а) с1 и с2; б) с2 и с3, заданные соответствующими уравнениями: Решение: Ответ: а) не являются ортогональными; б) ортогональны Команды проверки условий для двумерных геометрических объектов LOGO

11 слайд Пример 5. Проверить условие параллельности прямых а) АВ и АF; б)АВ и CD, есл
Описание слайда:

Пример 5. Проверить условие параллельности прямых а) АВ и АF; б)АВ и CD, если A(0,1), B(1,0), F(1,1), CD: x+y=2. Решение: Ответ: а) АВ не параллельна АF; б) AB параллельна CD. Команды проверки условий для двумерных геометрических объектов LOGO

12 слайд ArePerpendicular(line1,line2) – проверка условия перпендикулярности двух пр
Описание слайда:

ArePerpendicular(line1,line2) – проверка условия перпендикулярности двух прямых line1 и line2 Пример 6. Пусть три прямы заданы соответствующими уравнениями: l1: y=x, l2: y=-x, l3: x=2. Выяснить, являются ли перпендикулярными прямые: а) l1 и l2; б) l1 и l3. Решение: Ответ: а) l1 перпендикулярна l2; б) l1 не перпендикулярна l3. Команды проверки условий для двумерных геометрических объектов LOGO

13 слайд AreSimilar(T1,T2); - проверка условия подобия двух треугольников T1 и T2 tr
Описание слайда:

AreSimilar(T1,T2); - проверка условия подобия двух треугольников T1 и T2 triangle(name,[p1,p2,p3]) – задание треугольника тремя точками p1,p2,p3, тремя прямыми или тремя сторонами Пример 7. Пусть заданы точки своими координатами: А(0,0); В(1,3); С(1,0); Н(0,6); F(2,0). Подобен ли треугольник АВС треугольнику АНF? Решение: Ответ: треугольник АВС подобен треугольнику AHF. Команды проверки условий для двумерных геометрических объектов LOGO

14 слайд AreTangent(NAME_line,NAME_circle) – проверка, является ли прямая line касат
Описание слайда:

AreTangent(NAME_line,NAME_circle) – проверка, является ли прямая line касательной окружности circle Пример 8. Пусть прямая задана уравнением , и даны две окружности, также заданные соответствующими уравнениями: Выяснить, к какой окружности прямая является касательной. Решение: Ответ: Команды проверки условий для двумерных геометрических объектов LOGO

15 слайд IsEquilateral(name) – проверка треугольника name на равносторонность Пример
Описание слайда:

IsEquilateral(name) – проверка треугольника name на равносторонность Пример 9. Пусть вершины треугольника ABC заданы своими координатами: А(0,0); В(2,0); С(1,2). Проверить, является ли треугольник АВС равносторонним. Решение: Ответ: треугольник АВС не является равносторонним. Команды проверки условий для двумерных геометрических объектов LOGO

16 слайд IsRightTriangle(name) – проверка, является ли треугольник name прямоугольны
Описание слайда:

IsRightTriangle(name) – проверка, является ли треугольник name прямоугольным Пример 10. Пусть вершины треугольника АВС заданы своими координатами: А(0,0); В(2,0); С(0,2). Выяснить, является ли треугольник АВС прямоугольным. Решение: Ответ: треугольник АВС прямоугольный. Команды проверки условий для двумерных геометрических объектов LOGO

17 слайд IsOnCircle(pt,circle) – проверка условия принадлежности точки pt окружности
Описание слайда:

IsOnCircle(pt,circle) – проверка условия принадлежности точки pt окружности circle IsOnLine(pt,line) - проверка условия принадлежности точки pt прямой line Пример 11. Принадлежит ли точка А(-1,0) окружности, заданной уравнением ? Решение: Ответ: точка А(-1,0) принадлежит окружности. Команды проверки условий для двумерных геометрических объектов LOGO

18 слайд Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с ними 	 are
Описание слайда:

Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с ними area(name) – вычисление площади заданного объекта name(треугольника, круга или квадрата) Пример 12. Найти площадь треугольника АВС, заданного координатами своих вершин: А(0,0); В(2,0); С(1,3). Решение: Ответ: 3 LOGO

19 слайд center (name, circle) - позволяет определить центр окружности, результат пр
Описание слайда:

center (name, circle) - позволяет определить центр окружности, результат присваивается переменной name; coordinates(pt) - вывод координат точки pt Пример 13. Найти координаты центра окружности, заданной уравнением: Решение: Ответ: (3,1). Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с ними LOGO

20 слайд centroid(name,tri) – команда, позволяющая вычислить центр тяжести треугольн
Описание слайда:

centroid(name,tri) – команда, позволяющая вычислить центр тяжести треугольника. Пример 14. Вычислить координаты центра тяжести треугольника АВС, заданного координатами своих вершин: А(0,0); В(2,0); С(1,3). Решение: Ответ: (1,1). Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с ними LOGO

21 слайд Circumcircle(name,tri) – вычисление описанной вокруг треугольника tri окруж
Описание слайда:

Circumcircle(name,tri) – вычисление описанной вокруг треугольника tri окружности; diagonal(Sq) – вычисление длины диагонали квадрата Sq; diameter([pt1,pt2,…]) вычисление диаметра круга, содержащего заданные точки; incircle(name,tri) – вычисление вписанной в треугольник tri окружности; line(p1,p2) – определение прямой, заданной двумя точками или уравнением; Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с ними LOGO

22 слайд Пример 15. Вычислить и изобразить графически описанную окружность вокруг тр
Описание слайда:

Пример 15. Вычислить и изобразить графически описанную окружность вокруг треугольника АВС, заданного координатами своих вершин: А(0,0); В(2,0); С(1,3). Решение: Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с ними LOGO

23 слайд Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с ними LOGO
Описание слайда:

Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с ними LOGO

24 слайд Пример 16. Найти длину диагонали квадрата ABCF, заданного координатами свои
Описание слайда:

Пример 16. Найти длину диагонали квадрата ABCF, заданного координатами своих вершин: A(0,0); B(1,0); C(1,1); F(0,1). Решение: Ответ: Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с ними LOGO

25 слайд Пример 17. Вычислить диаметр круга, содержащего точки А(0,0); В(2,0); С(1,3
Описание слайда:

Пример 17. Вычислить диаметр круга, содержащего точки А(0,0); В(2,0); С(1,3); F(1,6); M(2^(1/2),3) Решение: Ответ: Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с ними LOGO

26 слайд distance(pt,line) – нахождение расстояния между точкой pt и прямой line. В
Описание слайда:

distance(pt,line) – нахождение расстояния между точкой pt и прямой line. В качестве второго параметра может фигурировать точка, тогда вычисляется расстояние между двумя точками. Пример 18. Найти расстояние между точками А и В, заданными своими координатами: А(а,b); В(с,d). Решение: Ответ: Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с ними LOGO

27 слайд ellipse(name,uravnenie) – определение эллипса одним из следующих способов:
Описание слайда:

ellipse(name,uravnenie) – определение эллипса одним из следующих способов: по пяти точкам, по центру и двум полуосям или при помощи уравнения. Пример 19. Найти координаты центра эллипса, заданного уравнением: Решение: Ответ: (1,-2). Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с ними LOGO

28 слайд FindAngle(l1,l2) – вычисление угла между двумя прямыми l1 и l2 или двумя ок
Описание слайда:

FindAngle(l1,l2) – вычисление угла между двумя прямыми l1 и l2 или двумя окружностями Пример 20. Найдите угол между двумя прямыми, заданными соответствующими уравнениями: х+у=1 и х-у=1 Решение: Ответ: Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с ними LOGO

29 слайд Hyperbola – определение гиперболы, задаваемой набором точек или другими хар
Описание слайда:

Hyperbola – определение гиперболы, задаваемой набором точек или другими характеристиками; Пример 21: Найти координаты центра гиперболы, заданной уравнением Решение: Ответ: (0,0). Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с ними LOGO

30 слайд Пример 22: Вычислить и изобразить графически вписанную окружность в треугол
Описание слайда:

Пример 22: Вычислить и изобразить графически вписанную окружность в треугольник АВС, заданного координатами своих вершин: А(0,0); В(2,0); С(1,3). Решение: Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с ними LOGO

31 слайд Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с ними LOGO
Описание слайда:

Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с ними LOGO

32 слайд intersection(pt,obj1.obg2) – вычисление точки пересечения двух прямых или д
Описание слайда:

intersection(pt,obj1.obg2) – вычисление точки пересечения двух прямых или двух окружностей; Пример 23: Найти координаты точки пересечения двух прямых, заданных уравнениями: х=0 и х+у=1. Решение: Ответ: (0,1). Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с ними LOGO

33 слайд median(name,A,tri) – определение медианы треугольника tri, проведенной из в
Описание слайда:

median(name,A,tri) – определение медианы треугольника tri, проведенной из вершины A Пример 24: Найти уравнение медианы, проведенной из вершины А, треугольника АВС, заданного координатами своих вершин: А(0,0); В(2,0); С(1,3). Решение: Ответ: -3/2*х+3/2*у=0. Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с ними LOGO

34 слайд midpoint(name,pt1,pt2) – вычисление средней точки на отрезке, заданном двум
Описание слайда:

midpoint(name,pt1,pt2) – вычисление средней точки на отрезке, заданном двумя точками pt1 и pt2 Пример 25: Найти координаты середины отрезка АВ, если А(0,0); В(2,0). Решение: Ответ: (1,0). Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с ними LOGO

35 слайд parabola(name,…) – задание параболы набором точек или другими характеристик
Описание слайда:

parabola(name,…) – задание параболы набором точек или другими характеристиками; focus(obj) – определение фокуса объекта obj; Пример 26: Задайте параболу с помощью уравнения . Найдите координаты фокуса параболы. Решение: Ответ: (-5,3). Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с ними LOGO

36 слайд ParallelLine(name,pt,line) – вычисление прямой, проходящей через точку pt и
Описание слайда:

ParallelLine(name,pt,line) – вычисление прямой, проходящей через точку pt и параллельной прямой line Пример 27: Найдите уравнение прямой, проходящей через точку Р(2,3) и параллельной прямой х+у=1. Решение: Ответ: -5+х+у=0 Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с ними LOGO

37 слайд PerpenBisector(name,pt1,pt2) – вычисление прямой, проходящей через середину
Описание слайда:

PerpenBisector(name,pt1,pt2) – вычисление прямой, проходящей через середину отрезка, заданного двумя точками pt1 и pt2, и ортогональной ему; Пример 28: Найти уравнение прямой, проходящей через середину отрезка, заданного двумя точками А(0,0); В(2,0), и ортогональной ему. Решение: Ответ: -2+2х=0. Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с ними LOGO

38 слайд PerpendicularLine(name,pt,line) – вычисление прямой, проходящей через точку
Описание слайда:

PerpendicularLine(name,pt,line) – вычисление прямой, проходящей через точку pt и перпендикулярной прямой line Пример 29: Найти уравнение прямой, проходящей через точку Р(2,3) и перпендикулярной прямой, заданной уравнением х+у=1. Решение: Ответ: 1+х-у=0. Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с ними LOGO

39 слайд radius(circle) – вычисление радиуса окружности circle Пример 30: Найти ради
Описание слайда:

radius(circle) – вычисление радиуса окружности circle Пример 30: Найти радиус окружности, заданной уравнением Решение: Ответ: 3 Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с ними LOGO

40 слайд sides(obj) – вычисление периметра треугольника или квадрата square(name,[pt
Описание слайда:

sides(obj) – вычисление периметра треугольника или квадрата square(name,[pt1,pt2,pt3,pt4]) – задание квадрата четырьмя точками Пример 31. Вычислить периметр квадрата АВЕС, заданного координатами своих вершин: А(0,0); В(3,0); Е(3,3); С(0,3). Решение: Ответ: Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с ними LOGO

41 слайд TangentLine(name,pt,circle) – вычисление двух прямых, проходящих через точк
Описание слайда:

TangentLine(name,pt,circle) – вычисление двух прямых, проходящих через точку pt и касательных к окружности circle; результат присваивается переменной name Пример 32. Найти уравнения прямых, проходящих через точку А(1,1) и являющихся касательными к окружности Решение: Ответ: a-1=0; 1-b=0 Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с ними LOGO

42 слайд Tangentpc(name,pt,circle) – вычисление касательной к окружности circle, про
Описание слайда:

Tangentpc(name,pt,circle) – вычисление касательной к окружности circle, проходящей через точку pt Пример 33: Найти уравнение касательной к окружности проходящей через точку А(1,0). Решение: Ответ: х-1=0. Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с ними LOGO

43 слайд Информационные ресурсы 	1) Говорухин В., Цибулин В. Компьютер в математическо
Описание слайда:

Информационные ресурсы 1) Говорухин В., Цибулин В. Компьютер в математическом исследовании. Учебный курс. СПб.: Питер, 2001.-624 с. 2) Иллюстрированный самоучитель по Maple: http://www.knigka.info/2007/10/30/illjustrirovannyjj_samouchitel_po_maple.html 3) Электронный учебник по Maple 7: http://math-guru.ru/ LOGO

Общая информация

Номер материала: ДВ-400890

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.