Презентация по теме №Степенная функция и её свойства

• 1 слайд

  
  Учитель математики
  МКОУ « Лещановская СОШ»
  Котенева Светлана Ивановна
  
  
  
  
  Степенная функция и её свойства
  

• 2 слайд

  свойства и график
  Функции Y=Xp,где P-заданное действительное число, называются СТЕПЕННОЙ ФУНКЦИЕЙ.
  Степенная функция,
  ее
  

• 3 слайд

  Степенная функция Y=X2n,где n-натуральное число, обладает следующими свойствами:
  -область определения- все действительные числа, т.е. множество R;
  -множество значений- неотрицательные числа, т.е. Y≥0;
  -функция Y=X2n четная, так как
  -функция является убывающей на промежутке X≤0 и возрастающей на промежуткеX≥0. График функции
  Y=X2n имеет такой же вид, как
  ,например ,график функции Y=X4.
  
  
  
  
  1. Показатель P=2n-четное натуральное число.
  

• 4 слайд

  
  
  2.Показатель P=2n-1- не четное натуральное число.
  В этом случае степенная функция Y=X2n-1, где n-натуральное число, обладает следующими свойствами:
  -область определения- множество R;
  -множество значений- множество R;
  -функция нечетная ,
  -функция является возрастающей
  на всей действительной оси.
  График функции Y=X2n-1 имеет
  такой же вид, как , например
  ,график функции Y=X3.
  
  
  

• 5 слайд

  
  3.Показатель P=-2n где n- натуральное число.
  В этом случае степенная функция Y=X-2n=1 /X обладает следующими свойствами:
  -область определения- множество R ,кроме X=0;
  -множество значений- положительные числа Y›o;
  -функция является возрастающей на промежутке X<O и убывающей на промежутке X›O.
  График функции Y=X2n имеет такой же
  вид, как, график функции Y=X2n.
  
  

• 6 слайд

  4.Показатель P-(2n-1), где n-натуральное число.
  В этом случае степенная функция Y=X-(2n-1)=1/2n-1обладает следующими свойствами:
  -область определения- множествоR, кроме X=0;
  -множество значений - множество R, кромеY=0;
  -функция нечетная , так как
  -функция является убывающей на промежутках
  X<O и X>O.
  График функции имеет такой же вид как,
  ,график функции Y=1/X3.
  
  

• 7 слайд

  5.Показатель P-положительное действительное нецелое число.
  В этом случае функция Y=X p обладает следующими свойствами:
  -область определения- неотрицательные числа X≥O;
  -множество значений- неотрицательные числа Y≥O;
  -функция является возрастающей на промежутке X≥O;
  График функции Y=X p , где P-положительное нецелое число, имеет такой же, как, например график функции
  Y=X1/3(при 0<p<1)или
  как Y=X4/3( Р>0)
  

• 8 слайд

  Показатель P-отрицательное действительное нецелое число.
  В этом случае функция Y=X p обладает следующими свойствами:
  -область определения- положительные числаX>O;
  -множество значений -положительные числа Y>O;
  -функция является убывающей на промежутке Y>O;
  График функции Y=X p ,где P- отрицательное нецелое число, имеет такой же вид, как, например, график функции
  Y=X-1/3=1/3