Презентация по теме "Теория вероятностей "

• 1 слайд

  Теория вероятностей и статистика
  
  «Главная задача школы не обучать приемам исчисления , а обучить приемам человеческой мысли при исчислении»
  (Л.Н. Толстой)
  

• 2 слайд

  Основные понятия
  Испытание
  Событие
  Испытание- результат (события).
  Событие случайное - если при определенных совокупностях условий оно может произойти или не произойти, если произведено испытание.
  

• 3 слайд

  
  События
  
  Несовместные Совместные
  Появление одного из них в одном испытании исключает появление других.
  Одновременное появление
  событий
  

• 4 слайд

  Полная группа событий
  Несколько событий образуют полную группу событий, если в результате испытания появится хотя бы одно из них.
  Если события образующие полную группу, попарно несовместны, то в результате появится одно и только одно из этих событий.
  

• 5 слайд

  Равновозможные события
  
  Равновозможные события – это события, одно из которых не является более возможным,
  чем другие.
  
  

• 6 слайд

  Вероятность
  Вероятность – это отношение числа благоприятных этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.
  ( классическое)
  
  
  

• 7 слайд

   
  Свойства
  

• 8 слайд

  Основные формулы комбинаторики
  Комбинаторика - изучает
  количество комбинаций,
  подчиненных определенным
  условиям, которые можно
  составить из элементов,
  безразлично какой природы,
  заданного конечного множества.
  

• 9 слайд

  Перестановки
  Перестановки- комбинации, составленные из одних и тех же n элементов и отличающиеся порядком их расположения.
  Число перестановок различных n элементов
  
  
  
  

• 10 слайд

  Размещения
  Размещения – комбинации составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются составом элементов либо их порядком.
  
  
  
  
  

• 11 слайд

  Сочетания
  Сочетания- комбинации, составленные из элементов n по m элементов, которые отличаются хотя бы одним элементом.
  
  
  
  

• 12 слайд

  
  Правило суммы
  Если некоторый объект А может быть выбран из совокупности объектов m способами, а объект В –
  n способами, то выбрать либо А,
  либо В можно m + n
  способами.
  

• 13 слайд

  Правило умножения
   
  

• 14 слайд

  Относительная частота
  Относительная частота предполагает, что были проведены испытания, а затем произведён подсчёт вероятности.
  При большом количестве повторений относительная частота имеет свойство устойчивости и колеблется около некоторого постоянного числа - вероятности появления события.
  

• 15 слайд

  
  
  
  Вероятность
  
  Статистическая Геометрическая
  
  
  Принимают относительную частоту или число близкое к ней
  Вероятность попадания точки в заданную область
  

• 16 слайд

  Свойство геометрической вероятности
   
  

• 17 слайд

  Суммой А + В двух событий А и В
  называют событие, состоящее в
  появлении события А или В или двух
  событий.
  Если А и В несовместны, то А + В - появление любого из этих событий.
  Р(А+В) = р(А) + р (В)
  
  
  Сложение вероятностей
  

• 18 слайд

  
  
  
  Сумма нескольких событий- событие, которое состоит в появлении хотя бы одного из этих событий.
  А+В+С-( А,В,С; А и В; А и С; В и С;
  А и В и С)
  Р(А+В+ С)= Р(А) + р(В) +р(С).
  Р( А+В +…+Z) = р(А) + р(В) +… + р(Z)
  

• 19 слайд

  Противоположные события
  
  Противоположными событиями называют два единственно возможных события, образующих полную группу А и не А. __
  р(А) + р (А) = 1
  p + q = 1
  

• 20 слайд

  Умножение вероятностей.
  Произведением двух событий А и В называют событие АВ состоящее в совместном появлении этих событий.
  Произведением нескольких событий называют событие, состоящее в появлении совместно всех этих событий.
  

• 21 слайд

   
  
  Условная вероятность
  

• 22 слайд

  Умножение вероятностей
  
  Вероятность совместного появления двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие наступило.
  р(АВ) = р(А)·р(В)
  
  

• 23 слайд

  .
   
  

• 24 слайд

  Свойство
   
  

• 25 слайд

  
  Независимые события
  Событие В называется независимым
  от события А, если появление
  события А не изменяет вероятности
  события В.
  Два события независимы, если вероятность их совмещения равна произведению вероятностей этих событий.
  Если А и В независимы, то независимы
  _ _ _ _
  А и В, А и В , А и В.
  

• 26 слайд

  
  
  
  
  Несколько событий называют попарно независимые, если каждые два из них независимы.
  А,В и С независимы , если
  А и В, А и С , В и С независимы.
  р(АВС) = р (А) р (В) р (С)
  
  

• 27 слайд

  
  Вероятность появления хотя бы 1 события
   
  

• 28 слайд

  Сложение вероятностей совместных событий
  Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий:
  - для независимых событий
  - для зависимых событий
  

• 29 слайд

  Формула полной вероятности
   
  

• 30 слайд

  
  Формула Бейеса
   
  

• 31 слайд

   
  Повторение испытаний