Презентация по теме "Теория вероятности" (11 класс)

• 1 слайд

  Тема урока:
  «Простейшие вероятностные задачи. Элементарные и сложные события. Вероятность противоположного события»
  

• 2 слайд

  
  
  Что такое событие?
  В теории вероятностей под событием понимают то, относительно чего после некоторого момента времени можно сказать одно и только одно из двух. Да, оно произошло. Нет, оно не произошло.
  
  

• 3 слайд

  
  
  Типы событий
  ДОСТОВЕРНОЕ
  СЛУЧАЙНОЕ
  НЕВОЗМОЖНОЕ
  Событие
  называется
  достоверным,
  если оно обязательно произойдет в
  результате
  данного испытания.
  
  Случайным
  называют
  событие которое может
  произойти или не произойти в
  результате
  некоторого
  испытания.
  
  Событие называется невозможным,
  если оно не
  может произойти
  в результате
  данного испытания.
  
  

• 4 слайд

  
  
  Событие – это результат испытания
  Возможный исход эксперимента, называется элементарным событием, а множество таких исходов называется просто событием.
  Из урны наудачу берут один шар. Извлечение шара из урны есть испытание.
  Появление шара определенного цвета – событие.
  Единичное случайное событие происходит единожды, например, падение Тунгусского метеорита.
  Теория вероятностей изучает только массовые события.
  

• 5 слайд

  
  
  Классическое определение вероятности
  случайного события.
  
  Несовместные события – это события, которые не могут произойти одновременно.
  
  Равновозможные события – это такие события, каждое из которых не имеет никаких преимуществ в появлении чаще, чем другое, во время многоразовых испытаний, которые проводятся при одинаковых условиях.
  Вероятностью события Р(А) – называется отношение числа благоприятных исходов N(A) к числу всех возможных исходов N :
  

• 6 слайд

  
  
  Алгоритм нахождения вероятности
  случайного события.
  1. Определить число N всех возможных исходов данного испытания.
  2. Найти количество N(A) тех исходов, в которых наступает событие А .
  3. Вычислить частное, которое будет равно
  вероятности события А.
  Вероятность события:
  

• 7 слайд

  
  
  Ошибка Даламбера
  Какова вероятность, что подброшенные вверх две
  правильные монеты упадут на одну и ту же сторону?
  
  Решение, предложенное Даламбером:
  
  Опыт имеет три равновозможных исхода:
  
  1)Обе монеты упали на «орла».
  2)Обе монеты упали на «решку».
  3)Одна из монет упала на «орла»,
  другая на «решку».
  
  N = 3; N(A) = 2; P(A) = 2/3
  .
  

• 8 слайд

  
  
  Правильное решение
  Нельзя объединять два принципиально разных исхода в один. Природа различает все предметы!!!
  
  Орел, орел
  Решка, решка
  Орел, решка
  Решка, орел
  N = 4; N(A) = 2; P(A) = 1/2
  .
  

• 9 слайд

  
  
  Правила вычисления вероятностей
  .
  
  1) Вероятность элементарного события (события,
  которое соответствует единственному исходу из N
  равновозможных) равна 1/N.
  2)Вероятность невозможного события равна 0.
  3)Вероятность достоверного события равна 1.
  4) Вероятность любого события заключена в пределах от
  0 до 1: 0  Р(А)  1.
  5) Вероятность события, противоположного событию А
  (события, заключающегося в том , что событие А не
  наступает), равна 1- Р(А).
  
  

• 10 слайд

  
  
  Правила вычисления вероятности произведения событий
  .
  Произведением событий А и В называют событие А*В, состоящее в наступлении обоих этих событий
  Если события А и В независимы (они происходят в разных испытаниях, и исход одного испытания не может влиять на исход другого), то вероятность того, что наступят оба этих события, равна Р(А)*Р(В):
  Р(А*В)=Р(А)*Р(В)
  Например, вероятность выпадения двух шестерок при двукратном бросании кубика равна: 1/6*1/6=1/36.
  
  

• 11 слайд

  
  
  Правила вычисления вероятности суммы событий
  .
  Суммой событий А и В называют событие А+В, состоящее в наступлении хотя бы одного из этих событий.
  
  Если А и В несовместны, то Р(А+В)=Р(А)+Р(В)
  
  Для произвольных событий А и В вероятность суммы этих событий равна сумме их вероятностей без вероятности их совместного события:
  

• 12 слайд

  
  
  Задача №1
  .
  Фабрика выпускает сумки. В среднем на 80 качественных сумок приходится 8 сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной.
  Решение:
  
  N(A) = 80
  N= 80+8=88
  P(A) = 80/88 = 0,91
  Ответ: 0,91.
  

• 13 слайд

  
  
  
  .
  Задача №2
  Фабрика выпускает сумки. В среднем из 180  сумок восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
  Решение:
  
  N(A) = 180-8 = 172 сумки качественные,
  N = 180 всего сумок
  
  P(A) = 172/180 = 0,955...≈ 0,96
  
  Ответ: 0,96.
  
  

• 14 слайд

  
  
  
  .
  Задача №3
  Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?
  Решение:
  Так как Руслан Орлов сам с собой играть не может, то вероятность его игры с каким-нибудь спортсменом из России будет (N(A)=9, N=25):
  P(A) = 9/25 = 0,36.
  

• 15 слайд

  
  
  
  .
  Задача №4
  
  
  В таблице приведены результаты диагностической работы по математике в 9-х классах. Какова вероятность того, что оценка выбранной наугад работы будет выше, чем среднее по школе значение оценки?
  Решение:
  7+20+15+8 = 50 – всего учащихся
  (2*7+3*20+4*15+5*8):50 = 3,48 ≈ 3 – среднее по школе значение оценки.
  15+8=23 – количество девятиклассников, получивших оценку выше средней по школе.
  Р = 23/50 = 0,46.
  Ответ: 0,46.
  

• 16 слайд

  
  
  
  .
  Задача №5
  Ваня забыл последние 2 цифры пароля для входа на сайт, но помнит, что они различны и образуют двузначное число, меньшее 30. С учетом этого он набирает наугад 2 цифры. Найти вероятность того, что это будут нужные цифры.
  Решение:
  Подсчитаем количество всех возможных двузначных чисел с разными цифрами, меньшее 30, которые может набрать абонент:
  Таких чисел 18. Так как только одно число правильное, то искомая вероятность Р=1/18.
  Ответ: 1/18.
  

• 17 слайд

  
  
  
  .
  Задача №6
  Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 35 % этих стекол, вторая – 65%. Первая фабрика выпускает 4% бракованных стекол, а вторая – 2%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
  Решение:
  

• 18 слайд

  
  
  
  .
  Задача №7
  
  Вероятность того, что бракованное стекло куплено на первой фабрике  равна 0,35∙0,04 = 0,0140.
  Вероятность того, что бракованное текло куплено на второй фабрике равна  0,65∙0,02 = 0,0130.
  Так как это независимые события, то полученные вероятности складываем: 0,0140 + 0,0130 = 0,027
  
  Ответ: 0,027
  

• 19 слайд

  
  
  Блиц-опрос
  
  Основное понятие теории вероятностей –это…
  Как называется событие в наступление которого не сомневаются
  Какова вероятность невозможного события?
  Какова вероятность достоверного события?
  В каких пределах находится вероятность?
  Как называются два события, имеющие одинаковую вероятность?
  Вероятность случайного события равна …
  События А и В называются несовместными, если …
  Вероятность события, противоположного событию А равна…
  Суммой событий А и В называют событие …
  Произведением событий А и В называют событие …
  
  
  
  

• 20 слайд

  Спасибо за внимание!