Презентация по теме "Углы в пространстве"

• 1 слайд

  Углы в пространстве
  Угол между прямыми
  

• 2 слайд

  Угол между прямыми
  ИНСТРУКЦИЯ:
  Ввести прямоугольную систему координат
  
  Найти координаты ключевых точек
  
  Найти координаты направляющих векторов
  
  Определить искомый угол по формуле
  
  
  
  ∠ 𝑎,𝑏 =∠ 𝑚,𝑏 =𝝋,
  где 𝑎‖𝑚
  ∠(a ;b)=?
  a ||b
  a • b
  a ∩ b
  ∠ 𝑎,𝑏 =0°
  1
  2
  3
  4
  𝒄𝒐𝒔𝝋= 𝒙 𝟏 ∙ 𝒙 𝟐 + 𝒚 𝟏 ∙ 𝒚 𝟐 + 𝒛 𝟏 ∙ 𝒛 𝟐 𝒙 𝟏 𝟐 + 𝒚 𝟏 𝟐 +𝒛 𝟐 ∙ 𝒙 𝟐 𝟐 + 𝒚 𝟐 𝟐 + 𝒛 𝟐 𝟐
  Угол между двумя пересекающимися прямыми – это мера меньшего из четырех углов, образованных этими прямыми.
  Угол между скрещивающимися прямыми- это угол между двумя пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным скрещивающимся прямым.
  m( 𝒙 𝟏 ; 𝒚 𝟏 ; 𝒛 𝟏 )
  
  n ( 𝒙 𝟐 ; 𝒚 𝟐 ; 𝒛 𝟐 )
  ∠ 𝑎,𝑏 =𝝋,
  и 0°<𝝋<90°
  а
  b
  M
  𝜑
  

• 3 слайд

  Способы расположения ПрСКр
  

• 4 слайд

  Способы расположения ПрСКр
  

• 5 слайд

  Способы расположения ПрСКр
  

• 6 слайд

  Способы расположения ПрСКр
  

• 7 слайд

  Способы расположения ПрСКр
  

• 8 слайд

  Способы расположения ПрСКр
  

• 9 слайд

  Угол между прямой и плоскостью
  Угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и ее проекцией на данную плоскость.
  𝜑=∠(p; 𝛼)=∠( 𝑝 1 ; 𝛼)
  𝑝 1 −проекция прямой 𝑝 на плоскость 𝛼
  𝑝‖𝛼 𝜑=0°
  𝑝⊥𝛼 𝜑=90°
  

• 10 слайд

  Угол между прямой и плоскостью
  ИНСТРУКЦИЯ:
  Ввести прямоугольную систему координат
  
  Вести направляющий вектор и вектор нормали к плоскости
  
  Найти координаты направляющего вектора и вектора нормали в заданной ПрСКР
  Определить искомый угол по формуле
  
  
  
  1
  2
  3
  4
  

• 11 слайд

  Угол между плоскостями
  Если заданы уравнения плоскостей A 1 x + 𝐵 1 y + 𝐶 1 z + D 1 = 0 и 𝐴 2 x + 𝐵 2 y + + 𝐶 2 z + D 2 = 0, то угол между плоскостями можно найти, используя следующую формулу,
  
  
  
  
  Где тройки чисел ( A 1 ; 𝐵 1 ; 𝐶 1 ) и ( A 2 ; 𝐵 2 ; 𝐶 2 ) являются координатами направляющих векторов этих плоскостей соответственно.
  Угол между плоскостями равен углу образованному нормальными векторами этих плоскостей.
  ИНСТРУКЦИЯ:
  Ввести прямоугольную систему координат
  
  Вести векторы нормали к плоскостям
  
  Найти координаты нормальных векторов в
  заданной ПрСКР
  Определить искомый угол по формуле
  
  1
  2
  3
  4
  

Краткое описание документа:

В презентации рассмотрены теоретические аспекты координатного метода решения задач на нахождение углов в пространстве.Приведены основные формулы. Теория сопровождается наглядными чертежами.Материал удобно использовать при обобщении материала и в 10 и 11 классе, при решении задачи 14 ЕГЭ. Также презентацию учащиеся могут использовать при самоподготовке.