Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по теме «Векторы и их применение»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по теме «Векторы и их применение»

библиотека
материалов
 Векторы и их применение.
Содержание 1.Понятие вектора 2.Коллинеарные векторы 3.Равенство векторов 4.От...
Понятие вектора Рассмотрим произвольный отрезок. На нем можно указать два нап...
Любая точка плоскости также является вектором, который называется НУЛЕВЫМ. Н...
Длиной или модулем ненулевого вектора АВ называется длина отрезка АВ: АВ = а...
Коллинеарные векторы Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они леж...
Равенство векторов Определение. Векторы называются равными, если они сонаправ...
Откладывание вектора от данной точки Если точка А – начало вектора а , то гов...
Сумма двух векторов Правило треугольника Пусть а и b – два вектора. Отметим п...
Законы сложения векторов 1) а+b=b+a (переместительный закон) Правило параллел...
Сумма нескольких векторов Правило многоугольника s=a+b+c+d+e+f 						k+n+m+r+...
Противоположные векторы Пусть а – произвольный ненулевой вектор. Определение....
Вычитание векторов Определение. Разностью двух векторов а и b называется тако...
Умножение вектора на число Определение. Произведением ненулевого вектора а на...
Для любых чисел k, n и любых векторов а, b справедливы равенства: (kn) а =...
Скалярное произведение векторов. Скалярным произведением двух векторов называ...
Если , то Если , то Если , то Если , то Скалярное произведение называется ск...
Свойства скалярного произведения - переместительное свойство - сочетательное...
Немного об истории Истоки векторного исчисления находятся в механике и астрон...
Учёные Европы Симон Стевин (1548 - 1620) - в «Основах статистики» и Джон Валл...
Говорил о строение геометрического исчисления, изучающего направление отрезки...
ПРИМЕНЕНИЕ ВЕКТОРОВ ПРЯМОЕ ЗНАЧЕНИЕ ПЕРЕНОСНОЕ ЗНАЧЕНИЕ Математика Физика Физ...
ДВИЖЕНИЕ
ЭСТАФЕТА
БАСКЕТБОЛ Американские профессиональные баскетболисты показывали удивительное...
Картография В картографии, для управления географическими данными используютс...
Биоакустика изучает сигналы биообъектов в толще океанов и морей. Решает вопро...
Техника Новая векторная технология управления телевизор. Новая концепция спос...
Сейсмоакустика. Сейсмоакустика - регистрацию сигналов от слабых источников, в...
Лучевая скорость НАВИГАЦИЯ - раздел науки о способах проведения морских, возд...
Лучевая скорость - проекция скорости звезды в пространстве. Лучевую скорость...
Задача №1 Дан произвольный треугольник АВС. Доказать, что можно построить тре...
№2 Дано: куб АВСDA1B1C1D1; АВ = а; О1 – центр грани А1В1С1D1 Найти: Решение:...
Тест: Вставьте пропущенное слово: Скалярным произведением двух векторов назыв...
Какие из представленных на рисунке векторов перпендикулярны? О а и c 2. b и d...
Сопоставьте углы между векторами и их градусной мерой. О c и f 0 o d и a 45 o...
Выберите правильный ответ; Известно, что Скалярное произведение векторов равн...
Ответ: а2 1 способ:
Ответ: а2 2 способ:
 Введем прямоугольную систему координат. х у z Ответ: а2 3 способ:
Решение Обозначим медианы треугольника АВС через ВЕ, СF и обозначим векторы,...
41 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  Векторы и их применение.
Описание слайда:

Векторы и их применение.

№ слайда 2 Содержание 1.Понятие вектора 2.Коллинеарные векторы 3.Равенство векторов 4.От
Описание слайда:

Содержание 1.Понятие вектора 2.Коллинеарные векторы 3.Равенство векторов 4.Откладывание вектора от данной точки 5.Сумма двух векторов 6.Законы сложения векторов 7.Сумма нескольких векторов 8.Противоположные векторы 9.Вычитание векторов 10.Умножение вектора на число 11.Скалярное произведение векторов 12.Свойства скалярного произведения 13.Немного об истории 14.Применение векторов 15.Задачи 16.Тест

№ слайда 3 Понятие вектора Рассмотрим произвольный отрезок. На нем можно указать два нап
Описание слайда:

Понятие вектора Рассмотрим произвольный отрезок. На нем можно указать два направления. Чтобы выбрать одно из направлений, один конец отрезка назовем НАЧАЛОМ, а другой – КОНЦОМ и будем считать, что отрезок направлен от начала к концу. Определение. Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой - концом, называется направленным отрезком или вектором.

№ слайда 4 Любая точка плоскости также является вектором, который называется НУЛЕВЫМ. Н
Описание слайда:

Любая точка плоскости также является вектором, который называется НУЛЕВЫМ. Начало нулевого вектора совпадает с его концом: ММ = 0. М

№ слайда 5 Длиной или модулем ненулевого вектора АВ называется длина отрезка АВ: АВ = а
Описание слайда:

Длиной или модулем ненулевого вектора АВ называется длина отрезка АВ: АВ = а = АВ = 5 с = 17 Длина нулевого вектора считается равной нулю: ММ = 0. a М В А с

№ слайда 6 Коллинеарные векторы Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они леж
Описание слайда:

Коллинеарные векторы Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых. Коллинеарные векторы могут быть сонаправленными или противоположно направленными. Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору. а b c d m n s L

№ слайда 7 Равенство векторов Определение. Векторы называются равными, если они сонаправ
Описание слайда:

Равенство векторов Определение. Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны. а = b , если а b а = b а c b d m n s f

№ слайда 8 Откладывание вектора от данной точки Если точка А – начало вектора а , то гов
Описание слайда:

Откладывание вектора от данной точки Если точка А – начало вектора а , то говорят, что вектор а отложен от точки А. Утверждение: От любой точки М можно отложить вектор, равный данному вектору а, и притом только один. Равные векторы, отложенные от разных точек, часто обозначают одной и той же буквой А а М а

№ слайда 9 Сумма двух векторов Правило треугольника Пусть а и b – два вектора. Отметим п
Описание слайда:

Сумма двух векторов Правило треугольника Пусть а и b – два вектора. Отметим произвольную точку А и отложим от этой точки АВ = а, затем от точки В отложим вектор ВС = b. АС = а + b a b A a b B C

№ слайда 10 Законы сложения векторов 1) а+b=b+a (переместительный закон) Правило параллел
Описание слайда:

Законы сложения векторов 1) а+b=b+a (переместительный закон) Правило параллелограмма Пусть а и b – два вектора. Отметим произвольную точку А и отложим от этой точки АВ = а, затем вектор АD = b. На этих векторах построим параллелограмм АВСD. АС = АВ + BС = а+b АС = АD + DС = b+a 2) (а+b)+c=a+(b+c) (сочетательный закон) a a b b A D C B a b

№ слайда 11 Сумма нескольких векторов Правило многоугольника s=a+b+c+d+e+f 						k+n+m+r+
Описание слайда:

Сумма нескольких векторов Правило многоугольника s=a+b+c+d+e+f k+n+m+r+p=0 a b c d e f s k m n r p O

№ слайда 12 Противоположные векторы Пусть а – произвольный ненулевой вектор. Определение.
Описание слайда:

Противоположные векторы Пусть а – произвольный ненулевой вектор. Определение. Вектор b называется противоположным вектору а, если а и b имеют равные длины и противоположно направлены. a = АВ, b = BA Вектор, противоположный вектору c, обозначается так: -c. Очевидно, с+(-с)=0 или АВ+ВА=0 А B a b c -c

№ слайда 13 Вычитание векторов Определение. Разностью двух векторов а и b называется тако
Описание слайда:

Вычитание векторов Определение. Разностью двух векторов а и b называется такой вектор, сумма которого с вектором b равна вектору а. Теорема. Для любых векторов а и b справедливо равенство а - b = а + (-b). Задача. Даны векторы а и b. Построить вектор а – b. а а b -b -b a - b

№ слайда 14 Умножение вектора на число Определение. Произведением ненулевого вектора а на
Описание слайда:

Умножение вектора на число Определение. Произведением ненулевого вектора а на число k называется такой вектор b, длина которого равна вектору k * а , причем векторы а и b сонаправлены при k≥0 и противоположно направлены при k<0. Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор. Для любого числа k и любого вектора а векторы а и ka коллинеарны. а -2a 3а

№ слайда 15 Для любых чисел k, n и любых векторов а, b справедливы равенства: (kn) а =
Описание слайда:

Для любых чисел k, n и любых векторов а, b справедливы равенства: (kn) а = k (na) (сочетательный закон) (k+n) а = kа + na (первый распределительный закон) K ( а+ b ) = kа + kb (второй распределительный закон) Свойства действий над векторами позволяют в выражениях, содержащих суммы, разности векторов и произведения векторов на числа, выполнять преобразования по тем же правилам, что и в числовых выражениях. Например, p = 2( a – b) + ( c + a ) – 3( b – c + a ) = = 2a – 2b + c + a – 3b + 3c – 3a = - 5b + 4c

№ слайда 16 Скалярное произведение векторов. Скалярным произведением двух векторов называ
Описание слайда:

Скалярное произведение векторов. Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними.

№ слайда 17 Если , то Если , то Если , то Если , то Скалярное произведение называется ск
Описание слайда:

Если , то Если , то Если , то Если , то Скалярное произведение называется скалярным квадратом вектора

№ слайда 18 Свойства скалярного произведения - переместительное свойство - сочетательное
Описание слайда:

Свойства скалярного произведения - переместительное свойство - сочетательное свойство распределительное свойство

№ слайда 19 Немного об истории Истоки векторного исчисления находятся в механике и астрон
Описание слайда:

Немного об истории Истоки векторного исчисления находятся в механике и астрономии, где впервые были изучены конкретные векторные величины - силы и скорости. Еще в работе «Механические проблемы», созданной в школе Аристотеля, введен термин «сложения движений», т. е. скоростей, и сформулировано правило параллелограмма Архимед в работе «О спиралях» использовал правило параллелограмма а позже и Птолемей в своём знаменитом «Альмагесте». Астрономы средневекового Восток, развивая теорию Птолемея, постоянно использовали «сложение движений». Аристо́тель (384 до н. э.) Архиме́д (287 год до н. э. — 212 год до н. э.) Кла́вдий Птолеме́й. В период с 127 по 151 год жил в Александрии, где проводил астрономические наблюдения

№ слайда 20 Учёные Европы Симон Стевин (1548 - 1620) - в «Основах статистики» и Джон Валл
Описание слайда:

Учёные Европы Симон Стевин (1548 - 1620) - в «Основах статистики» и Джон Валлис (1616 - 1703) в «Механике» -сформулировали правила параллелограмма и параллелепипеда для сложения направленных отрезков, которыми они изображали силы, скорости, ускорения Си́мон Сте́вин (1548—1620) Джон Валлис в 1845 г. в работе «О геометрических суммах и разностях и их применении для упрощения изложения механики» разработал теорию сложения и вычитания направленных отрезков. Адемар Жан-Клод Барре Сен-Венан.1797 —1886

№ слайда 21 Говорил о строение геометрического исчисления, изучающего направление отрезки
Описание слайда:

Говорил о строение геометрического исчисления, изучающего направление отрезки, их длину, углы между ними. Эти мысли стали исходной точкой для многих геометрических работ. Готфрид Вильгельм фон Лейбниц (1646—1716) В книге «Геометрия положения» исследовал направленные отрезки и углы между ними. Он ввёл обозначение АВ для отрезка с началом в точке А и концом в точке В Лаза́р Карно́ (1753-1823) В 1844 г. в первой публикации по теории кватернионов Гамильтон ввел термин «вектор», образовав его от латинского слова «vehere» - «нести». Он писал: «Шаг от точки А к точки В можно рассматривать как работу по транспортировки или переносу подвижной точки из начального положения в конечное». Уильям Роуэн Гамильтон

№ слайда 22 ПРИМЕНЕНИЕ ВЕКТОРОВ ПРЯМОЕ ЗНАЧЕНИЕ ПЕРЕНОСНОЕ ЗНАЧЕНИЕ Математика Физика Физ
Описание слайда:

ПРИМЕНЕНИЕ ВЕКТОРОВ ПРЯМОЕ ЗНАЧЕНИЕ ПЕРЕНОСНОЕ ЗНАЧЕНИЕ Математика Физика Физкультура Сила Равноускоренное движение Равномерное движение Эстафеты Волейбол Баскетбол Картография Навигация Техника

№ слайда 23 ДВИЖЕНИЕ
Описание слайда:

ДВИЖЕНИЕ

№ слайда 24 ЭСТАФЕТА
Описание слайда:

ЭСТАФЕТА

№ слайда 25 БАСКЕТБОЛ Американские профессиональные баскетболисты показывали удивительное
Описание слайда:

БАСКЕТБОЛ Американские профессиональные баскетболисты показывали удивительное зрелище: игру в темноте светящимся мячом. Видна была только траектория мяча.

№ слайда 26 Картография В картографии, для управления географическими данными используютс
Описание слайда:

Картография В картографии, для управления географическими данными используются векторные карты. Векторные карты состоят не из точек, а из объектов - река, лес, дорога, населенный пункт, дорожный знак и многое другое. Объекты описываются своими характеристиками, как-то размеры, положение на местности и другими. Масштабирование карты происходит без потери качества картинки. При планировании городских микрорайонов и построении новых жилых домов учитываются многие факторы, в том числе доминирующие направления ветра. Векторное поле скорости движения воздуха в окрестности здания.

№ слайда 27 Биоакустика изучает сигналы биообъектов в толще океанов и морей. Решает вопро
Описание слайда:

Биоакустика изучает сигналы биообъектов в толще океанов и морей. Решает вопросы дальнего И сверхдальнего распространения сигналов в океане Распределение температуры воздуха представлено полупрозрачной тоновой заливкой в вертикальной плоскости сечения (цветами, а не привычными стрелочками), что позволяет видеть интерьер салона. Распределение температуры воздуха в салоне автомобиля. Внешний вид первого векторного гидроакустический приемник

№ слайда 28 Техника Новая векторная технология управления телевизор. Новая концепция спос
Описание слайда:

Техника Новая векторная технология управления телевизор. Новая концепция способна революционизировать сравнительно непростую пока что технологию управления телевизором с помощью пульта дистанционного управления и "текстового" интерфейса, отображаемого на экране.

№ слайда 29 Сейсмоакустика. Сейсмоакустика - регистрацию сигналов от слабых источников, в
Описание слайда:

Сейсмоакустика. Сейсмоакустика - регистрацию сигналов от слабых источников, в том числе подрывов, движущейся техники и людей и пр. Пример совместной обработки сигналов при выстреле гаубицы, регистрируемых каналами Х, Y и Z векторного приемника, расположенного в воздухе Круг решаемых задач, в которых в той или иной мере используется информация о векторных характеристиках полей, гораздо шире, чем собственно проблемы гидро- и сейсмоакустики. В частности, – изучение характеристик звуковых полей в замкнутых объемах представляет важную проблему, являющуюся основой решения задач архитектурной акустики и экологии, обеспечивающих необходимое качество восприятия звука в закрытых помещениях и защиты человека от вредного физиологического воздействия звука. – вопросы качества восприятия звука – биофизические задачи.

№ слайда 30 Лучевая скорость НАВИГАЦИЯ - раздел науки о способах проведения морских, возд
Описание слайда:

Лучевая скорость НАВИГАЦИЯ - раздел науки о способах проведения морских, воздушных судов и космических летательных аппаратов из одной точки пространства в другую. Астрономические методы навигации основаны на определении положения известных небесных светил относительно выбранной системы координат Лучевая скорость— это скорость, с которой тело приближается к наблюдателю или удаляется от него. Эту скорость можно представить как проекцию вектора полной скорости тела относительно наблюдателя на луч зрения, т. е. на прямую линию, соединяющую его с наблюдателем.

№ слайда 31 Лучевая скорость - проекция скорости звезды в пространстве. Лучевую скорость
Описание слайда:

Лучевая скорость - проекция скорости звезды в пространстве. Лучевую скорость небесных тел определяют по их спектру, с помощью эффекта Доплера. Он заключается в том, что длина волны (или частота) распространяющихся колебаний (звуковых, световых или любых других) меняется при перемещении источника колебаний и наблюдателя относительно друг друга. Измерения лучевых скоростей небесных тел— очень важный метод астрономических исследований. С его помощью, например, изучают движение звезд и оценивают их массы, исследуют характер движения вещества на Солнце, в газовых туманностях, определяют расстояние и массу далеких галактик. Эффект Доплера имеет важное значение в астрономии, гидролокации и радиолокации. В астрономии по доплеровскому сдвигу определенной частоты испускаемого света можно судить о скорости движения звезды вдоль линии ее наблюдения. используется для определения скорости движения подводных лодок

№ слайда 32 Задача №1 Дан произвольный треугольник АВС. Доказать, что можно построить тре
Описание слайда:

Задача №1 Дан произвольный треугольник АВС. Доказать, что можно построить треугольник, стороны которого равны и параллельны медианам треугольника АВС. Решение.

№ слайда 33 №2 Дано: куб АВСDA1B1C1D1; АВ = а; О1 – центр грани А1В1С1D1 Найти: Решение:
Описание слайда:

№2 Дано: куб АВСDA1B1C1D1; АВ = а; О1 – центр грани А1В1С1D1 Найти: Решение: 1 способ 2 способ 3 способ

№ слайда 34 Тест: Вставьте пропущенное слово: Скалярным произведением двух векторов назыв
Описание слайда:

Тест: Вставьте пропущенное слово: Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению модулей этих векторов на __________ угла между ними. косинус

№ слайда 35 Какие из представленных на рисунке векторов перпендикулярны? О а и c 2. b и d
Описание слайда:

Какие из представленных на рисунке векторов перпендикулярны? О а и c 2. b и d 3. с и d b и с f и d

№ слайда 36 Сопоставьте углы между векторами и их градусной мерой. О c и f 0 o d и a 45 o
Описание слайда:

Сопоставьте углы между векторами и их градусной мерой. О c и f 0 o d и a 45 o a и f 180 o a и b 135 o 450

№ слайда 37 Выберите правильный ответ; Известно, что Скалярное произведение векторов равн
Описание слайда:

Выберите правильный ответ; Известно, что Скалярное произведение векторов равно: а) б) в)

№ слайда 38 Ответ: а2 1 способ:
Описание слайда:

Ответ: а2 1 способ:

№ слайда 39 Ответ: а2 2 способ:
Описание слайда:

Ответ: а2 2 способ:

№ слайда 40  Введем прямоугольную систему координат. х у z Ответ: а2 3 способ:
Описание слайда:

Введем прямоугольную систему координат. х у z Ответ: а2 3 способ:

№ слайда 41 Решение Обозначим медианы треугольника АВС через ВЕ, СF и обозначим векторы,
Описание слайда:

Решение Обозначим медианы треугольника АВС через ВЕ, СF и обозначим векторы, идущие вдоль сторон треугольника АВС, через а, в, с: ВС = а, СА = в, АВ = с Тогда АD = АВ + ВD = АВ += с + аналогично определяются и другие медианы: ВЕ = а + , СF = в + Так как, в силу условия замкнутости ВС + СА + АВ = а + в + с =0, то мы имеем: АD + ВЕ + СF = ( с + ) + (а + ) + ( в + ) = ( а + в + с) = х 0 = 0. Следовательно, отложив от точки В, вектор В1С1 = ВЕ и от точки С1 – вектор С1D1 = СF, мы получим. А1В1 + В1С1 + С1D1 = АD + ВЕ + СF = 0. А это значит (в силу условия замкнутости), что ломаная А1В1С1D1 является замкнутой, т.е. точка D1 совпадает с А1. Таким образом, мы получаем треугольник А1В1С1 (рис.9), стороны которого равны и параллельны медианам АD, ВЕ, СF исходного треугольника.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Презентация по теме «Квадратичная функция и функция, содержащая переменную под знаком модуля», поможет учителям, работающим в профильных 8-9 классах. Она может быть использована при подготовке к ОГЭ и элективных курсах, на этапе итогового повторения. В работе приведены примеры решения уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

Автор
Дата добавления 06.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров594
Номер материала ДВ-036832
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх