Презентация по теме «Запись и название чисел в десятичной системе счисления. Теорема существования и единственности позиционной записи в десятичной системе счисления»

• 1 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  «Запись и название чисел в десятичной системе счисления. Теорема существования и единственности позиционной записи в десятичной системе счисления»
  
  Презентация подготовлена
  Филатовой Натальей Анатольевной,
  кандидатом педагогических наук,
  учителем высшей квалификационной категории
  МБОУ «СШ № 33»
  
  

• 2 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  АКТУАЛИЗАЦИЯ
  
  Система счисления
  Виды систем счисления
  Десятичная система счисления
  Примеры записи чисел в различных системах счисления
  Исторические сведения о десятичной системе счисления
  
  
  
  

• 3 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  Система счисления –
  язык для наименования, записи чисел и выполнения действий над ними
  (Л.П. Стойлова)
  
  

• 4 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  Виды систем счисления:
  позиционные;
  непозиционные
  (Л.П. Стойлова)
  
  

• 5 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  Позиционные системы счисления – системы, в которых один и тот же знак может обозначать различные числа в зависимости от места (позиции), занимаемого этим знаком в записи числа
  (Л.П. Стойлова)
  
  

• 6 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  Непозиционные системы счисления – системы, в которых каждый знак (из совокупности знаков, принятых в данной системе для обозначения чисел) обозначает одно и то же число, независимо от места (позиции), занимаемого этим знаком в записи числа
  (Л.П. Стойлова)
  
  

• 7 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  В десятичной системе счисления для записи чисел используют
  10 знаков (цифр):
  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
  
  

• 8 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  РАЗМЫШЛЯЕМ
  Чем определено место числа в ряду чисел?
  
  

• 9 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Место в ряду чисел определено СПОСОБОМ его ПОЛУЧЕНИЯ:
  каждое следующее число становится в ряду справа от предыдущего
  
  (Анна Витальевна Белошистая. Методика обучения математике в начальной школе. Курс лекций. – «ВЛАДОС», 2005 – с.51)
  
  

• 10 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  РАЗМЫШЛЯЕМ
  
  Что нужно ребенку для понимания такого расположения чисел?
  
  (Анна Витальевна Белошистая. Методика обучения математике в начальной школе. Курс лекций. – «ВЛАДОС», 2005 – с.51)
  
  

• 11 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  Ребенок должен научиться переводить пространственное расположение объектов, подчиненных отношению «следовать за», в плоскость, где данное отношение подразумевает «ближайшее справа», а «следовать перед» (предшествовать) – «ближайшее слева»
  (Анна Витальевна Белошистая. Методика обучения математике в начальной школе. Курс лекций. – «ВЛАДОС», 2005 – с.52)
  
  

• 12 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  РАЗМЫШЛЯЕМ
  
  ЧИСЛО ПРЕДЫДУЩЕЕ стоит левее данного?
  Когда оно называется при счете?
  
  
  
  (Анна Витальевна Белошистая. Методика обучения математике в начальной школе. Курс лекций. – «ВЛАДОС», 2005 – с.52)
  
  

• 13 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  ЧИСЛО ПРЕДЫДУЩЕЕ стоит левее данного; при счете называется непосредственно перед данным; количественно содержит на 1 единицу меньше данного.
  
  (Анна Витальевна Белошистая. Методика обучения математике в начальной школе. Курс лекций. – «ВЛАДОС», 2005 – с.52)
  
  

• 14 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  РАЗМЫШЛЯЕМ
  
  ЧИСЛО ПОСЛЕДУЮЩЕЕ (СЛЕДУЮЩЕЕ) стоит ……. данного?
  Когда оно называется при счете?
  
  
  
  (Анна Витальевна Белошистая. Методика обучения математике в начальной школе. Курс лекций. – «ВЛАДОС», 2005 – с.52)
  
  

• 15 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  МЕТОДИЧЕСКИЕ ПРИЁМЫ ИЗУЧЕНИЯ НУМЕРАЦИИ
  
  

• 16 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  ОБРАЗОВАНИЕ ЧИСЕЛ:
  присчитывание и отсчитывание по 1 (с иллюстрацией на предметах)
  положили 2 палочки, добавили еще 1. Сколько стало палочек? Как получили 3 палочки?
  
  

• 17 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  ОБРАЗОВАНИЕ ЧИСЛОВЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ:
  «ЧИСЛОВЫЕ ЛЕСЕНКИ»
  положите 2 круга, ниже положите столько же треугольников, придвиньте еще один треугольник. Сколько стало треугольников? Как получили? Каких фигур больше? На сколько?
  Положите в следующий ряд столько квадратов, сколько у вас лежит треугольников. Что надо сделать, чтобы квадратов стало больше на 1? И т.д.
  
  

• 18 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  ОБРАЗОВАНИЕ ЧИСЛОВЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ:
  «ЧИСЛОВЫЕ ЛЕСЕНКИ»
  аналогично строится убывающая «числовая лесенка»
  
  КАК? РАССКАЖИТЕ.
  

• 19 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ ИЛЛЮСТРАЦИЙ:
  
  ПРИВЕДИТЕ ПРИМЕР ЗАДАЧИ
  

• 20 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  ЧЕРЧЕНИЕ И ИЗМЕРЕНИЕ ОТРЕЗКОВ:
  
  ПРИВЕДИТЕ ПРИМЕР
  

• 21 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  ЗАДАНИЯ НА ЗАПОМИНАНИЕ МЕСТА ЧИСЛА:
  
  ПРИВЕДИТЕ ПРИМЕР
  

• 22 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  ЗАДАНИЯ НА ЗАПОМИНАНИЕ МЕСТА ЧИСЛА:
  назовите числа по порядку от 1 до 6 и т.п.;
  назовите числа, стоящие перед каждым из чисел: 6, 9, 10;
  назовите числа, стоящие в ряду после каждого из чисел: 5, 7, 9;
  назовите «соседей» числа 5 в ряду;
  назовите число, следующее за числом 6, предшествующее числу 7;
  нахождение значения выражения …..
  
  
  
  

• 23 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  Из истории возникновения чисел
  
  

• 24 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  Человек пользовался окружавшими его предметами как инструментами счета
  
  

• 25 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  ДОГАДАЙТЕСЬ
  Первая самая простая «счетная машина» ?
  
  

• 26 слайд

• 27 слайд

  Люди не могли обозначать числа так, как им вздумается- их должны понимать другие люди, поэтому появляется система счисления – способ записи чисел, представление чисел с помощью знаков.
  27
  
  
  
  

• 28 слайд

  28
  СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
  Непозиционные
  Позиционные
  Древнеегипетская
  Римская
  Древних майя
  Вавилонская
  Двенадцатеричная
  Двоичная
  Десятичная
  

• 29 слайд

  Непозиционные
  системы счисления
  29
  Древнеегипетская система счисления
  - 2205
  

• 30 слайд

  Непозиционные
  системы счисления
  Римская система счисления
  
  30
  Предполагаемое происхождение цифр
  Использование букв латинского алфавита
  I – 1, V – 5, X - 10, L – 50,
  C – 100, D – 500, M – 1000.
  
  264 – CCLXIV
  Римская система счисления в наше время
  номера глав в книгах, указание века,
  числа на циферблате часов
  

• 31 слайд

  Римская система счисления
  

• 32 слайд

  Римская система счисления
  не ставят больше трех одинаковых цифр подряд
  если меньшая цифра стоит слева от большей
  если меньшие цифры стоят справа от большей
  

• 33 слайд

  Славянская система счисления
  Данная система счисления является алфавитной т.е. вместо цифр используются буквы алфавита. Данная система счисления применялась нашими предками и была достаточно сложной, т.к. использует в качестве цифр 27 букв. Большие числа представлялись на основе данных чисел. Данная система является непозиционной, т.е. число не зависит от последовательности цифр.
  
  
  
  

• 34 слайд

  Славянская система счисления
  

• 35 слайд

  Древнегреческая система счисления
  Данная система счисления, так же как и славянская, является алфавитной, т.е. использует буквы в написании чисел. Определённой букве в соответствие ставилась цифра:
  
  

• 36 слайд

  Древнегреческая система счисления
  Тысяча обозначалась следующим образом:
  
  Соответственно две тысячи выглядели как:
  
  Десятки тысяч или мириады греки обозначали как:
  
  
  Позже десятки тысяч стали отделять точкой:
  
  

• 37 слайд

  Непозиционные
  системы счисления
  Недостатки непозиционной системы счисления
  
  Постоянная  потребность введения
  новых знаков для записи больших
  чисел.
  
  Сложность в выполнении
  арифметических операций,
  так как нет алгоритмов их
  выполнения.
  
  37
  

• 38 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  Позиционные системы счисления
  
  

• 39 слайд

  
  
  39
  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
  
  
  
  Сначала использовали иероглифические символы.
  Затем они стали записывать в виде точек и тире.
  Точка означала единицы данного порядка, тире – пятерки.
  Двадцатеричная система Древних майя
  

• 40 слайд

  Вавилонская  система счисления
  
  40
  Числа в этой системе счисления составлялись из знаков двух видов:
  - обозначение единиц, - обозначение десятков.
  - 3
  - 20
  - 52
  Вавилонская система счисления в наше время
  одна минута = 60 секунд, один час = 60 минут
  Числа больше 60 записывались по разрядам, с пробелами
  

• 41 слайд

  41
  Двенадцатеричная система счисления
  Возникла в древнем Шумере
  
  Гипотезы возникновения:
  • для счета использовались Фаланги пальцев
  до 12 считали сидя, загибая 10 пальцев руки и 2 ноги.
  Двенадцатеричная система счисления в наше время
  1 год – 12 месяцев, чайные и столовые сервизы на 12 персон, в Англии в системе мер (1 фут = 12 дюймам).
  

• 42 слайд

  42
  Позиционные
  системы счисления
  Десятичная система счисления
  «Изобретена» индусами;
  в Европу ее занесли арабы в VIII веке нашей эры.
  Ненаучная гипотеза происхождения
  Количество углов соответствует числовому значению цифры: 0 – углов нет, 1 – один угол, 2 – два угла и т.д.
  «Вес» цифры определяется ее позицией.
  

• 43 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  МЕТОДИКА:
  
  ЗАПИСЬ ЧИСЛА
  
  
  
  

• 44 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  Обозначение сначала печатными цифрами (на наборном полотне рядом с соответствующим множеством предметов).
  Дети находят данную цифру в своих кассах, рассматривают и присоединяют к знакомым цифрам.
  Упражнение на установление соответствия между числом и цифрой
  (Покажите с помощью палочек, какое число обозначает эта цифра.
  Покажите цифрой число треугольников, которое у меня в руках)
  
  
  
  

• 45 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  Знакомя с письменной цифрой, учитель показывает образец написания цифры на доске.
  Дети рисуют цифру в воздухе или обводят образец в тетради.
  Далее дети пишут несколько цифр.
  Учитель проверяет и отмечает удачную .
  Дети пишут 1-2 строчки цифр.
  
  
  
  

• 46 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  Знания цифр закрепляются на последующих уроках посредством упражнений по нумерации, а ответ показывают и/или записывают в тетрадь
  (Какое число получится, если к 8 прибавить 1?
  Какое число получится, если из 8 вычесть 1?
  Какое число больше, чем 7, на 1?
  Какое число называют при счете после числа 3 (перед числом 6)?)
  
  
  
  

• 47 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Работа по карточкам (индивидуальная)
  
  

• 48 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  КЛЮЧЕВЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕМЫ
  
  

• 49 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  «Запись и название чисел в десятичной системе счисления. Теорема существования и единственности позиционной записи в десятичной системе счисления»
  
  Презентация подготовлена
  Филатовой Натальей Анатольевной,
  кандидатом педагогических наук,
  учителем высшей квалификационной категории
  МБОУ «СШ № 33»
  
  

• 50 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  Теорема существования и единственности позиционной записи в десятичной системе счисления
  
  (работа с раздаточным материалом)
  

• 51 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  Десять единиц – десяток.
  
  10 – число, завершающее первый десяток.
  10 – первое двузначное число в натуральном ряду чисел.
  10 – первый целый десяток, с которым знакомится ребенок.
  
  

• 52 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  Далее на основе понятия десяток дети знакомятся с разрядным и десятичным составом двузначных и многозначных чисел.
  
  

• 53 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  Знакомство с числом 10:
  
  следующее за числом 9;
  - первое число, в записи которого использовано два символа;
  - новая счетная единица (десяток)
  
  

• 54 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  Методика:
  связки по 10 палочек, ноль символизирует связку (колечко);
  покажите 30 (три связки), 40 и т.д.;
  - присчитывание и отсчитывание десятками, как единицами
  
  

• 55 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  Методика:
  связки по 10 палочек, ноль символизирует связку (колечко);
  покажите 30 (три связки), 40 и т.д.;
  - присчитывание и отсчитывание десятками, как единицами
  
  

• 56 слайд

• 57 слайд

• 58 слайд

• 59 слайд

• 60 слайд

• 61 слайд

• 62 слайд

• 63 слайд

• 64 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  ПРАКТИКА:
  
  РАБОТА
  С РАЗЛИЧНЫМИ УМК
  
  
  
  

• 65 слайд

  Благодарим
  за внимание!