Презентация по теме"Аксиомы стереометрии"

• 1 слайд

  Аксиомы
  стереометрии.
  Некоторые
  следствия
  из аксиом.
  

• 2 слайд

  Геометрия
  Планиметрия
  Стереометрия
  stereos
  телесный, твердый, объемный, пространственный
  

• 3 слайд

  Стереометрия.
  Раздел геометрии, в котором
  изучаются свойства фигур
  в пространстве.
  Основные фигуры в пространстве:
  А
  Точка.
  а
  Прямая.
  Плоскость.
  

• 4 слайд

  1. Точки. Их обозначают латинскими заглавными буквами: A, B, C, D и т.д.
  
  2. Прямые. Их обозначают латинскими прописными буквами (a, b, c) или двумя заглавными (AB, CD)
  
  
  3. Плоскости. Их обозначают греческими буквами (α, β) (одной) или тремя латинскими заглавными (ABC)
  
  
  Основные фигуры в пространстве:
  А
  В
  С
  α
  А
  В
  С
  а
  А
  В
  

• 5 слайд

  Геометрические тела:
  Куб.
  Параллелепипед.
  Тетраэдр.
  

• 6 слайд

  Геометрические понятия.
  Плоскость – грань
  Прямая – ребро
  Точка – вершина
  вершина
  грань
  ребро
  

• 7 слайд

  Аксиома
  (от греч. axíõma – принятие положения)
  
  исходное положение научной теории, принимаемое без доказательства
  

• 8 слайд

  Аксиомы стереометрии описывают:
  А1.
  А2.
  А3.
  А
  В
  С
  b
  
  Способ задания плоскости.
  b
  А
  В
  Взаимное расположение прямой и плоскости
  a
  
  b
  Взаимное расположение плоскостей
  

• 9 слайд

  Аксиома 1.
  
  Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.
  
  
  
  
  
  
  A, B, C  одной прямой | => (! α) Aα, Bα, Cα
  Аксиомы стереометрии.
  α
  A
  B
  C
  

• 10 слайд

  A  a | => (! β) A β, a β
  
  
  
  
  
  
  
  
  Аксиома 2
  
  
  а
  А
  β
  Через прямую и точку, не лежащую на ней, можно провести плоскость, и притом только одну.
  

• 11 слайд

  Аксиома 3
  
  Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.
  
  α
  β
  a
  A
  

• 12 слайд

  Способы задания плоскости:
  g
  1. Плоскость можно провести через три точки.
  g
  2. Можно провести через прямую и не лежащую на ней точку.
  Аксиома 1
  Теорема 1
  g
  Теорема 2
  3. Можно провести через две пересекающиеся прямые.
  

• 13 слайд

  Взаимное расположение прямой и плоскости.
  Прямая лежит в плоскости.
  Прямая пересекает плоскость.
  Прямая не пересекает плоскость.
  Множество общих точек.
  Единственная общая точка.
  Нет общих точек.
  g
  
  а
  g
  
  а
  
  М
  g
  
  а
   
   
   
  

• 14 слайд

  Следствия из аксиом стереометрии.
  Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
  Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
  

• 15 слайд

  Прочти чертеж
  A
  С
  

• 16 слайд

  Прочти чертеж
  B
  c
  b
  a
  

• 17 слайд

  Прочти чертеж
  

• 18 слайд

  1.Пользуясь данным рисунком, назовите:
  
  а) четыре точки, лежащие в плоскости SAB, в плоскости АВС;
  б) плоскость, в которой лежит прямая MN, прямая КМ;
  в) прямую, по которой пересекаются плоскости ASC и SBC , плоскости SAC и CAB.
  К
  А
  В
  М
  S
  N
  C
  

• 19 слайд

  2.Пользуясь данным рисунком, назовите:
  
  а) две плоскости, содержащие прямую DE , прямую EF
  б) прямую, по которой пересекаются плоскости
  DEF и SBC; плоскости FDE и SAC ;
  в) плоскости, которые пересекает прямая SB; прямая AC .
  А
  С
  В
  S
  D
  F
  E
  

• 20 слайд

  3.Пользуясь данным рисунком, назовите:
  
  а) три плоскости, содержащие прямую В1С;
  б) три плоскости, содержащие прямую АВ1;
  
  C1
  C
  A1
  B1
  D1
  A
  B
  D
  

• 21 слайд

  А
  А1
  В
  В1
  С
  D1
  D
  C1
  а)
  В1С
  ?
  

• 22 слайд

  А
  А1
  В
  В1
  С
  D1
  D
  C1
  б)
  АВ1
  ?
  

• 23 слайд

  4.Пользуясь данным рисунком, назовите:
  
  а) плоскость, не пересекающуюся с прямой CD1 ;
  б) плоскость, не пересекающуюся с прямой BC1
  C
  C1
  A1
  B1
  D1
  A
  B
  D
  

• 24 слайд

  А
  А1
  В
  В1
  С
  D1
  D
  C1
  б)
  

• 25 слайд

  
  Спасибо за внимание!