Настоящий материал опубликован пользователем Мирецкая Ирина Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалРабочий лист по алгебре по теме "Функции и графики" затрагивает темы вида графиков: парабола, гипербола, линейная функция. Подробно останавливается на характеристиках квадратичной функции. Лист включает в себя 6 заданий.
Курс повышения квалификации
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Еще материалы по этой теме
Смотреть
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Функция.
График функции.
7 класс.
Урок 1.
2 слайд
Машина движется по шоссе с постоянной скоростью
70 км/ч. За время t ч машина проходит путь
S = 70 · t км.
Легко вычислить пройденный путь за любое время:
Если t = 1, то
Если t = 1,5, то
Если t = 3, то
S = 70 · 1 = 70
S = 70 · 1,5 = 105
S = 70 · 3 = 210
S = 70 · t
Независимая переменная
АРГУМЕНТ
Зависимая переменная
ФУНКЦИЯ
3 слайд
Зависимость температуры воздуха
от времени суток
0
2
4
6
8
10
12
14
22
24
16
18
20
t, ч
2
4
-2
-6
-4
Т0,С
t = 4ч
Т= -6 С
о
t = 12ч
Т= 2 С
о
t = 14ч
Т= 4 С
о
t = 24ч
Т= -4 С
о
Переменная t - независимая переменная
Переменная T - зависимая переменная
4 слайд
0
1
3
4
6
7
9
v, км/ч
t, ч
50
-80
График скорости машины v в зависимости от времени t
Описание движения машины
В течении 1-го часа машина разгоняется до скорости 50 км/ч
От 1ч до 3ч машина движется с постоянной скоростью
От 3ч до 4ч машина тормозит, её скорость уменьшается до 0
От 4ч до 6ч машина стоит, её скорость равна 0
От 6ч до 7ч машина разгоняется до скорости 80 км/ч
От 7ч до 9ч машина движется со скоростью 80 км/ч
5 слайд
0
1
3
4
6
7
9
v, км/ч
t, ч
50
-80
График скорости машины v в зависимости от времени t
Из графика можно найти скорость
машины v в любой момент времени t:
Если t = 0,5, то…
Если t = 1,5, то…
Если t = 3,5, то…
Если t = 5, то…
Если t = 6,5, то…
Если t = 8, то…
v = 25
v = 50
v = 25
v = 0
v = -40
v = -80
t – выбираем произвольно.
t – независимая переменная.
6 слайд
0
1
3
4
6
7
9
v, км/ч
t, ч
50
-80
График скорости машины v в зависимости от времени t
Из графика можно найти скорость
машины v в любой момент времени t:
Если t = 0,5, то…
Если t = 1,5, то…
Если t = 3,5, то…
Если t = 5, то…
Если t = 6,5, то…
Если t = 8, то…
v = 25
v = 50
v = 25
v = 0
v = -40
v = -80
Что означает знак «-» в значении скорости?
7 слайд
Зависимость площади квадрата
от длины его стороны
a = 2
a = 3
a = 4
S = a2
S = 4
S = 9
S = 16
ФУНКЦИЯ
АРГУМЕНТ
8 слайд
Таблица квадратов натуральных чисел:
1
4
9
16
25
36
49
64
81
100
Для каждого значения х можно найти
единственное значение у
у = х2
АРГУМЕНТ
ФУНКЦИЯ
9 слайд
В рассмотренных примерах
каждому значению независимой
переменной соответствует
единственное значение
зависимой переменной.
Такую зависимость одной переменной
от другой называют
функциональной зависимостью
или функцией.
10 слайд
Задание.
На каком рисунке изображён график функции?
х
у
0
х
у
0
1.
2.
Подумай!
Молодец!
Каждому значению аргумента
соответствует единственное
значение функции
11 слайд
Область значения и
область определения функции.
0
1
3
4
6
7
9
v, км/ч
t, ч
50
-80
График скорости машины v в зависимости от времени t
Какие значения (по графику) принимает t ?
0 ≤ t ≤ 9
Какие значения (по графику) принимает v ?
-80 ≤ v ≤ 50
Область определения
Область значения
12 слайд
Область определения и
область значения функции.
Машина движется по шоссе с постоянной скоростью
70 км/ч. За время t ч машина проходит путь
S = 70 · t км.
Какие значения может принимать t ?
Какие значения может принимать S ?
t ≥ 0
S ≥ 0
Все значения, которые принимает независимая переменная образуют область определения функции(ООФ)
Значения зависимой переменной образуют
область значений функции (ОЗФ)
13 слайд
График функции.
График функции – это множество всех точек
координатной плоскости, абсциссы которых равны
значениям аргумента, а ординаты – соответствующим
значениям функции.
Вспомним:
IV
III
II
I
14 слайд
График функции.
График функции – это множество всех точек
координатной плоскости, абсциссы которых равны
значениям аргумента, а ординаты – соответствующим
значениям функции.
Вспомним:
A (-4; 6)
B (5; -3)
C (2; 0)
D (0; -5)
15 слайд
Задание.
По графику функции, изображённому на
рисунке, найти:
1) значение функции при х = 1;3;
2) значение аргумента при котором у = 1;4
1.
х = 1
у = 0,5
3
2
2.
у = 1
4
4
х = 2
х = 3
у = 2
у = 4
х = 4
0,5
2
16 слайд
Задание.
По графику функции найдите:
1) её область определения;
2) область значений функции.
1.
х – любое число
2.
у ≥ -1
17 слайд
Задание.
По графику функции найдите:
1) её область определения;
2) область значений функции.
1.
2.
-2 ≤ х ≤ 4
-1 ≤ у ≤ 5
18 слайд
Задание.
По графику функции найдите:
1) её область определения;
2) область значений функции.
1.
2.
-2 < х < 5
-1 < у < 6
19 слайд
Урок 2.
ФУНКЦИЯ. ГРАФИК ФУНКЦИИ.
Вспомним:
Что называется функцией?
Что такое аргумент?
Что такое график функции?
Способы задания функции.
Область определения функции.
Область значений функции.
20 слайд
Задание.
Объём куба зависит от длины его ребра.
Пусть а см – длина ребра куба, V см3 – его объём.
Задайте формулой зависимость V от а.
Найдите значение функции V при а = 5; 7,1.
Проверка.(3)
а
а
а
V = а3
Если а = 5, то V = 53 = 125
Если а = 7,1, то V = 7,13 =
= 357,911
21 слайд
Задание.
Используя график функции
ответить на вопросы:
-1
0
1
2
3
4
x
y
1
0,75
0,6
0,5
3
1,5
ООФ: -1 ≤ х ≤ 4
ОЗФ: 0,5 ≤ х ≤ 3
22 слайд
Пример 2.
1, если х > 0
Рассмотрим функцию у(х) = 0, если х = 0.
-1, если х < 0
Данное выражение задаёт функцию и для любого
значения х легко найти величину у.
1.
у(3,7) = 1
Т.к. х > 0, то пользуемся первой строчкой.
2.
у(0) = 0
Т.к. х = 0, то используем вторую строчку.
3.
у(-2) = -1
Т.к. х < 0, то пользуемся третьей строчкой.
23 слайд
Функция задана формулой
Найти ООФ:
Найдём значение аргумента при которых формула
как функция имеет смысл.
Т.к. формула представляет собой дробь, то её знаменатель
не может равняться нулю, т.е. , откуда
и
Итак, область определения данной функции –
Все значения х, кроме чисел -3 и 1.
24 слайд
Задание.
Найдите область определения функций:
1.
2.
3.
25 слайд
Функция.
Способы
задания
функции.
Урок 3.
26 слайд
Функция
Задается
Разными
Способами.
Формула
Таблица
График
27 слайд
Аналитический
(формулой)
№1: f(x)= - х 2+5
Найдите:
a)ООФ
б) f (1), f (0), f (-2)
28 слайд
№ 2:
у=2х+5
Вычислить х
при
у=5, у=-5.
29 слайд
Табличный:
Определите Температуру в
8ч.,0ч.,12ч.,4ч.,6ч.
Определите время,когда
Температура была равна
1ºС, -3ºС, 6ºС, -1ºС.
30 слайд
Графический:
Найдите:
а)ООФ, ОЗФ
б) f(0), f(-1,5), f(-5), f(6).
1
-1
0
31 слайд
Задание.
Найдите х
Укажите при заданном
ООФ, ОЗФ значении у:
у=0, у=-3,
у=1,у=-2,
у=2, у=4.
1
0
-1
32 слайд
Задание функции с помощью формулы.
Формула позволяет для любого значения
аргумента находить соответствующее
значение функции путём вычислений.
Пример 1.
Найти значение функции y(x) = x3 + x
при х = - 2; х = 5; х = а; х = 3а.
1.
у(-2) = (-2)3 + (-2) = -8 – 2 = -10
2.
у(5) = 53 + 5 = 125 + 5 = 130
3.
у(а) = а3 + а
4.
у(3а) = (3а)3 + 3а = 27а3 + 3а
33 слайд
Функция задана формулой .
Заполните таблицу.
-6
-4
-3
-2,5
-1
2
Постройте график данной функции
34 слайд
По графику найдите:
а) у(2) ; у(-1,5); у(0)
б) значения х при у = - 5, у = -2, у = 1.
в) ООФ и ОЗФ
г) принадлежат ли графику данной функции точки А(-20; -13); В(30; 15)
С( - 10; 8); D ( -45; - 25,5)
35 слайд
Функция задана формулой .
Заполните таблицу.
13
3
-3
-5
-3
13
Постройте график данной функции
36 слайд
По графику найдите:
а) у(2); у(-1,5); у(0);
б) значения х при у = - 5, у = -2, у = 1;
в) ООФ и ОЗФ;
г) принадлежат ли графику данной функции точки А(-20; 795); В(10; 205)
37 слайд
Спасибо
за внимание!
Данная презентация рассчитана на проведение 3-х уроков алгебры в 7 классе по изучению новой темы "Функция. График функции".
В данной презентации на первом уроке вводится понятие аргумента функции, функции, области определения и области значения функции. Учащиеся знакомятся с понятием графика функции, учатся работать с ним.
На втором уроке отрабатываются уже введенные понятия, рассматриваются задания на составление формулы, задающей функцию, нахождения значений функции, области определения функции.
На третьем уроке обобщаются способы задания функции, отрабатываются умения работать с функциями, заданными различными способами, строить и читать график функции.
К данной презентации прилагается памятка (в разделе "Другое"), которая выдается каждому учащемуся.
Работа на уроке ведется по рабочей тетради к учебнику Макарычева Ю.Н., авт. Ерина Т.М.
Данную презентацию можно использовать на уроках повторения в 9 - 10 классах.
7 013 922 материала в базе
Вам будут доступны для скачивания все 175 790 материалов из нашего маркетплейса.
Мини-курс
2 ч.
Мини-курс
2 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.