Презентация по теме"Наибольшее и наименьшее значение функции"

• 1 слайд

  Прототипы В 12
  Исследование сложной функции, содержащей показательную, логарифмическую функции и функцию квадратный корень.
  БОУ г. Омска № 58
  Коваленко Светлана Михайловна
  
  

• 2 слайд

  Первый способ (традиционный) предполагает использование алгоритмов и знание формул.
  21.06.2022
  2
  Алгоритм нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции на промежутке :
  Найти производную функции.
  Приравнять производную к нулю и решить полученное уравнение.
  Найти значение функции на краях числового промежутка и в нулях производной, входящих в данный числовой промежуток.
  Выбрать среди полученных значений функции значение, соответствующее вопросу задачи (наибольшее или наименьшее)
  
  Важно: промежуток может быть не указан, но очевиден: область определения.
  

• 3 слайд

  21.06.2022
  3
  Алгоритм нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции без указания числового промежутка:
  
  Найти производную функции.
  Приравнять производную к нулю и решить полученное уравнение.
  Провести исследование на эстремумы на области определения функции. Если эстремум один, то именно в нем достигается наибольшее (наименьшее) значение функции.
  Найти соответствующее значение функции, подстановкой.
  
  
  

• 4 слайд

  21.06.2022
  Алгоритм нахождения точек экстремума.
  Найти производную функции.
  Приравнять производную к нулю и решить полученное уравнение.
  На числовой прямой отметить нули производной и точки, в которых производная не определена.
  Соотнести поведение производной с поведением функции и ответить на вопрос.
  
  т. max
  Например:
  Ответ:
  

• 5 слайд

  21.06.2022
  5
  Формулы:
  Дифференцирование показательной функции:
  Дифференцирование логарифмической функции:
  Дифференцирование сложной функции:
  

• 6 слайд

  245180
  Найдите наибольшее значение функции .
  
  21.06.2022
  6
  Решение:
  
  Промежуток не указан. Очевидно, что необходимо исследовать функцию на всей области определения.
  Ответ:
  Конечно, страшновато, но
  уже ясно, что краев у
  числового промежутка нет,
  а, следовательно в них не будет достигаться наибольшее или наименьшее значение.
  т. max
  Убедимся, что это наибольшее значение:
  Точка максимума одна, следовательно в ней и будет
  наибольшее значение.
  

• 7 слайд

  245184
  Найдите наибольшее значение функции .
  
  21.06.2022
  7
  Решение:
  
  Ответ:
  Промежуток не указан. Очевидно, что необходимо исследовать функцию на всей области определения.
  Разделим на первый и второй множители,
  не равные нулю:
  Убедимся, что это наибольшее значение:
  т. max
  Точка максимума одна, следовательно в ней и будет
  наибольшее значение.
  

• 8 слайд

  Не очень просто.
  Тем более, что некоторые программы не предусматривают использование формул дифференцирования показательной и логарифмической функции в общем виде.
  Попробуем иначе. Без использования алгоритма и формул.
  21.06.2022
  8
  

• 9 слайд

  В случае, если мы имеем дело со сложной функцией f(g(x)), где f – монотонная функция, то достаточно исследовать функцию g(x). Наибольшие, наименьшие значения, точки экстремума функция f будет иметь такие же, что и функция g(x). Конечно, с учетом области определения.
  21.06.2022
  9
  

• 10 слайд

  Функция возрастает на R, следовательно наибольшее значение принимает при наибольшем значении аргумента (аргументом в данном случае является функция, находящаяся в показателе).
  245184
  Найдите наибольшее значение функции .
  
  21.06.2022
  10
  Решение:
  
  Исследуем на наибольшее значение функцию, находящуюся в показателе.
  Следовательно
  т. max
  Следовательно
  Ответ:
  

• 11 слайд

  Можно и совсем обойтись без производной.
  Используем простые графические соображения.
  21.06.2022
  11
  

• 12 слайд

  Функция возрастает на R, следовательно наименьшее значение принимает при наименьшем значении аргумента (функции, находящейся в показателе).
  245183
  Найдите наименьшее значение функции
  21.06.2022
  12
  Решение:
  
  Исследуем на наибольшее значение функцию, находящуюся в показателе.
  Следовательно
  Ответ:
  График – парабола, ветви направлены
  вверх.
  

• 13 слайд

  Функция возрастает на всей области определения , следовательно наибольшее значение принимает при наибольшем значении значении аргумента (функции, находящейся под знаком логарифма).
  245180
  Найдите наибольшее значение функции .
  
  13
  Решение:
  
  Исследуем на наибольшее значение функцию, находящуюся под знаком логарифма.
  Следовательно
  Ответ:
  График – парабола, ветви направлены
  вниз.
  

• 14 слайд

  Решим таким же способом задания, связанные с исследованием сложной функции, содержащей квадратичную функцию под знаком квадратного корня.
  
  21.06.2022
  14
  

• 15 слайд

  Функция возрастает на всей области определения, следовательно ведет себя так же, как подкоренная функция на области определения.
  245174
  Найдите точку минимума функции .
  
  15
  Решение:
  
  Исследуем функцию, находящуюся под знаком корня.
  Ответ:
  График – парабола, ветви направлены
  вверх.
  Подкоренное выражение больше нуля при любом значении х. D(y):R.
  

• 16 слайд

  Функция возрастает на всей области определения, следовательно принимает наибольшее значение в той же точке, что и подкоренная функция с учетом области определения.
  245174
  Найдите наибольшее значение функции .
  
  16
  Решение:
  
  Исследуем функцию, находящуюся под знаком корня.
  Ответ:
  График – парабола, ветви направлены
  вниз.
  D(y):[-5;1].
  Следовательно
  

• 17 слайд

  Реши самостоятельно любым способом:
  Найдите точку минимума функции .
  Найдите точку максимума функции .
  Найдите наименьшее значение функции
  Найдите наименьшее значение функции .
  
  
  21.06.2022
  17
  

• 18 слайд

  Источник:
  Открытый банк задач ЕГЭ
  21.06.2022
  18