Презентация по теории вероятностей и математической статистике на тему Формула Бернулли

• 1 слайд

  ФОРМУЛА Бернулли
  (Повторение испытаний)
  

• 2 слайд

  Формула Бернулли
  
  Пусть производится n независимых одинаковых испытаний.
  Событие А в каждом из испытаний может появиться с вероятностью p, и не появиться с вероятностью q = 1- р. Тогда вероятность того, что событие А появится m раз из n находится по формуле
  
  
  где - число сочетаний
  

• 3 слайд

  Задача 1
  Монету подбрасывают 10 раз. Какова вероятность того, что герб выпадет: 1) три раза; 2) ни одного раза; 3) не более двух раз; 4) не менее трех раз?
  Решение
  p – вероятность выпадения герба;
  q – вероятность выпадения решки;
  
  
  1)
  
  

• 4 слайд

  Задача 1
  Монету подбрасывают 10 раз. Какова вероятность того, что герб выпадет: 1) три раза; 2) ни одного раза; 3) не более двух раз; 4) не менее трех раз?
  Решение
  p – вероятность выпадения герба;
  q – вероятность выпадения решки;
  
  
  2)
  
  

• 5 слайд

  Задача 1
  Монету подбрасывают 10 раз. Какова вероятность того, что герб выпадет: 1) три раза; 2) ни одного раза; 3) не более двух раз; 4) не менее трех раз?
  Решение
  p – вероятность выпадения герба;
  q – вероятность выпадения решки;
  
  
  3)
  
  

• 6 слайд

• 7 слайд

  4)
  Задача 1
  Монету подбрасывают 10 раз. Какова вероятность того, что герб выпадет: 1) три раза; 2) ни одного раза; 3) не более двух раз; 4) не менее трех раз?
  

• 8 слайд

  Какова вероятность того,
  что при 10 бросаниях игрального кубика «четверка» выпадет:
  а) ровно 3 раза;
  б) ровно 2 раза;
  в) ровно 6 раз;
  г) не выпадет ни разу?
  Задача 2
  

• 9 слайд

  Решение
  Число n независимых повторений (бросаний) равно 10.
  Число k «успехов» равно 3.
  Вероятность p «успеха», т.е.вероятность выпадения «четверки» при одном бросании кубика, равна 1 , а вероятность «неудачи» q равна 5 .
  6 6
  
  
  

• 10 слайд

  В урне 20 белых и 10 черных шаров. Вынули подряд 4 шара, причем каждый вынутый шар возвращают в урну перед извлечением следующего и шары в урне перемешивают. Какова вероятность того, что из четырех вынутых шаров окажется два белых?
  Задача 3
  

• 11 слайд

  Решение
  Вероятность извлечения белого шара
  
  Тогда
  
  
  Ответ: 0,296
  

• 12 слайд

  Формулы для нахождения вероятность того, что в п испытаниях событие наступит:
  а) менее т раз
  рп(0) + … + рп(т-1)
  б) более т раз
  рп(т+1) + … + рп(п)
  в) не более т раз
  рп(0) + … + рп(т)
  г) не менее т раз
  рп(т) + … + рп(п)
  

• 13 слайд

  Самостоятельная работа
  Монету подбрасывают 7 раз. Какова вероятность того, что цифра выпадет: 1) два раза; 2) ни одного раза; 3) меньше двух раз; 4) не менее двух раз?
  Игральная кость бросается 6 раз. Какова вероятность того, что шестерка выпадет 3 раза?
  Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0.11. Пользуясь формулой Бернулли найти вероятность того, что из пяти наудачу взятых деталей будут три стандартных.