Презентация по теории вероятности на тему "Формула полной вероятностей"

• 1 слайд

  Формула полной вероятностей
  Презентация разработана преподавателем КС и ПТ Каракашевой И.В.
  Санкт – Петербург
  2016
  

• 2 слайд

  Цели урока
  образовательные:
  изучить формулу полной вероятности;
  научить решать задачи на нахождение вероятностей сложных событий;
  научить применять понятия теории вероятностей в реальных ситуациях.
  воспитательные:
   способствовать развитию знаний, пробудить у учащихся интерес к изучению предпосылок открытия новых понятий;
  формировать у учащихся научное мировоззрение;
  продолжать формировать умение самостоятельно работать с различными источниками информации, обобщать материал;
  развивать интеллектуальные и творческие способности учащихся.
  развивающие:
  способствовать развитию общения как метода научного познания, аналитического мышления, смысловой памяти, внимания; умения работать с дополнительной литературой;
  развитию навыков исследовательской деятельности.
  
  

• 3 слайд

  Формула полной вероятности.
  
  Если в результате данного испытания может наступить лишь одно из несовместных событий , то события образуют
  полную группу событий
  Выполняется
  
  

• 4 слайд

  Формула полной вероятности.
  
  Вероятность события А, которое может наступить только при условии появления одного из событий H1, H2, H3,…,Hn , образующих полную группу попарно несовместных событий, равна сумме произведений вероятностей каждого из событий H1, H2, H3,…,Hn на соответствующую условную вероятность события А :
  

• 5 слайд

  Задача 1
  Имеются 4 урны: в первой – 1 белый и 1 черный, во второй – 2 белых и 3 черных шара, в третьей – 3 белых и 5 черных шаров, в четвертой – 4 белых и 7 черных шаров. Вероятность выбора i- ой урны равна i/10. Наугад выбирают одну урну и вынимают из нее шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.
  

• 6 слайд

  Решение
  Событие А – извлечение белого шара.
  Гипотезы выбор одной из урн.
  Их вероятности:
  
  
  По условию, условные вероятности извлечения белого шара из одной из урн равны:
  
  
  По формуле полной вероятности
  
  
  
  
  
  Ответ:
  
  

• 7 слайд

  Задача 2
  Предприятие, производящее компьютеры, получает одинаковые комплектующие детали от трех поставщиков. Первый поставляет 50 % всех комплектующих деталей, второй — 20 %, третий — 30 % деталей. 
  Известно, что качество поставляемых деталей разное, и в продукции первого поставщика процент брака составляет 4 %, второго — 5 %, третьего — 2 %.
  Определить вероятность того, что деталь, выбранная наудачу из всех полученных, будет бракованной.
  
  

• 8 слайд

  Решение
  A — «выбранная деталь бракована»,
  Hi — «выбранная деталь получена от i-го поставщика», i =1, 2, 3
  Гипотезы H1,H2, H3 образуют полную группу несовместных событий.
  По условию 
  P(H1) = 0.5; P(H2) = 0.2; P(H3) = 0.3 
  P(A|H1) = 0.04; P(A|H2) = 0.05; P(A|H3) = 0.02
  По формуле полной вероятности
  P(A) = P(H1) · P(A|H1) + P(H2) · P(A|H2) + P(H3) · P(A|H3) = 0.5 · 0.04 + 0.2 · 0.05 + 0.3 · 0.02=0.036 
  Ответ:0.036.
  
  
  

• 9 слайд

  Задача 3
  В пирамиде стоят 19 винтовок, из них 3 с оптическим прицелом. Стрелок, стреляя из винтовки с оптическим прицелом, может поразить мишень с вероятностью 0,81, а стреляя из винтовки без оптического прицела, — с вероятностью 0,46. Найдите вероятность того, что стрелок поразит мишень, стреляя из случайно взятой винтовки. 
  Решение
  A — стрелок поразит мишень;
  H1 — стрелок возьмет винтовку с оптическим прицелом; H2 — стрелок возьмет винтовку без оптического прицела.
  P(H1) = 3/19, P(H2) = 16/19. 
  По условию задачи: P(A|H1) = 0,81 и P(A|H2) = 0,46.
  По формуле полной вероятности
  
  

• 10 слайд

  Решить Задачи
  4. Из урны, содержащей 2 белых и 3 черных шара, наудачу извлекаются два шара и добавляется в урну 1 белый шар. Найдите вероятность того, что наудачу взятый шар окажется белым. 
  5. Качество изготовляемых деталей проверяется двумя контролёрами. Вероятность попадания детали к первому контролёру равна 0,6, ко второму 0,4. Вероятность считать деталь качественной для первого контролёра 0,95, для второго 0,92. Найти вероятность того, что случайно выбранная деталь признана стандартной.
  6. Производится два выстрела по цели. Вероятность попадания при первом выстреле 0,2, при втором — 0,6. Вероятность разрушения цели при одном попадании 0,3, при двух — 0,9. Найдите вероятность того, что цель будет разрушена. 
  
  
  

• 11 слайд

  Решить Задачи
  7. В мешок, содержащий два шара неизвестного цвета, опущен белый шар. После встряхивания извлечен один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если равновозможны любые предположения о цвете двух шаров, находившихся в мешке.
  8. К больному с приступом аппендицита приехала скорая помощь. В городе четыре больницы. Вероятность попасть в первую больницу составляет 10%; во вторую — 20%; в третью — 30%; в четвертую — 40%. В первой больнице вероятность послеоперационного осложнения — 50%; во второй — 30%; в третьей — 20%; в четвертой — 5%. Какова вероятность того, что у больного операция пройдет без осложнений?
  
  
  

• 12 слайд

  Домашнее задание
  1. Имеются две партии деталей. В одной партии все детали качественные, во второй 1/4 деталей бракованные. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь из наугад выбранной партии - качественная.
  2. В каждом ящике содержится по 3 чёрных, 5 белых и 8 красных шаров. Из первого ящика наудачу извлечён один шар и переложен во второй ящик. Найти вероятность того, что шар, извлечённый из второго ящика, будет не чёрным.
  
  Ответы:1. 2.