Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по ТВи МС по теме " Понятие случайного события. Совместимые и несовместимые события. Полная группа событий. Равновозможные события. Общее понятие о вероятности события как о мере возможности его наступления"

Презентация по ТВи МС по теме " Понятие случайного события. Совместимые и несовместимые события. Полная группа событий. Равновозможные события. Общее понятие о вероятности события как о мере возможности его наступления"


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика
Теория вероятностей Автор презентации:Дегтярева МВ Дата создания презентации:...
Цель:
Вопросы:
Первый учебный вопрос. Испытания и события. Полная группа событий. Противопол...
Событиями в наших примерах являются: выпадение герба или решки, попадание в...
Например, пусть в урне находятся только черные шары. Из урны извлекают один ш...
Пример 2. Стрелок производит один выстрел по мишени, разделенной на 10 зон. В...
Случайным называется событие, которое в результате эксперимента может либо пр...
Определение. Два события называются совместимыми, если появление одного из ни...
Определение. Два события называются несовместимыми, если появление одного из...
Несовместимость более чем двух событий в испытании означает по определению их...
Примеры. Выигрыш по одному билету денежно – вещевой лотереи двух ценных предм...
Определение. Два события A и B называются противоположными, если в данном исп...
Несколько событий образуют полную группу, если в результате испытания появитс...
1. Сумма двух и более событий. Суммой событий A и B называется событие A+B, с...
Суммой нескольких событий называют событие, которое состоит в появлении хотя...
Например, если A- деталь годная, B- деталь окрашенная, то AB- деталь годна и...
Разностью событий A и B называется событие C=A-B, происходящее тогда и только...
Равновозможные и единственно возможные события. События называются равновозмо...
одинаковые шансы выпасть по сравнению с другими. А вот пример неравновозможны...
Событие– этофакт, результат, который в ходеэкспериментаможет произойти или не...
Второй учебный вопрос Понятие вероятности случайного события. Вероятность соб...
Вероятность P(A) события A равняется отношению числа случаев m, благоприятств...
Вероятность события Аравна отношению числаmисходов испытания , благоприятств...
Как вычислить вероятность? Если в некотором испытании существует n равновозмо...
Из приведенного классического определения вероятности вытекают следующие ее с...
III. Статистическое определение вероятности события Имеет место для испытаний...
Например, вероятность появления шести очков на верхней грани кубика, у которо...
Статистическое определение вероятности Относительной частотой (статистической...
Относительной частотой появлениясобытия А называется отношение числа испытани...
Относительная частота появлениясобытия А при проведенииkсерий поnиспытаний в...
2. Задача № 4. При испытании партии приборов относительная частота годных пр...
3. Задача № 5. В пакете 25 конфет в разных обертках. Какова вероятность того,...
1. Найдем n - общее число всех равновозможных несовместных исходов при вытяги...
Докажем данную теорему. Пусть событию A  благоприятствуют m1 элементарных исх...
Задача 1. На складе имеется 50 деталей, изготовленных тремя бригадами. Из них...
Произведением событий А и В называется событие АВ, которое состоит в том, что...
Задача 1. Стрелок делает по мишени два выстрела. Вероятность попадания по миш...
Геометрическая вероятность Пусть отрезок является частью отрезка Если на отре...
Источники информации:
1 из 41

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Теория вероятностей Автор презентации:Дегтярева МВ Дата создания презентации:
Описание слайда:

Теория вероятностей Автор презентации:Дегтярева МВ Дата создания презентации:28.01.2016 Понятие случайного события. Совместимые и несовместимые события. Полная группа событий. Равновозможные события. Общее понятие о вероятности события как о мере возможности его наступления

№ слайда 2 Цель:
Описание слайда:

Цель:

№ слайда 3 Вопросы:
Описание слайда:

Вопросы:

№ слайда 4 Первый учебный вопрос. Испытания и события. Полная группа событий. Противопол
Описание слайда:

Первый учебный вопрос. Испытания и события. Полная группа событий. Противоположные события.   Опыт, эксперимент, наблюдение явления называется испытанием. Испытаниями, например, являются: бросание монеты, выстрел из винтовки, бросание игральной кости (кубика с нанесенным на каждую грань числом очков от одного до шести). Событие – это результат испытания.

№ слайда 5 Событиями в наших примерах являются: выпадение герба или решки, попадание в
Описание слайда:

Событиями в наших примерах являются: выпадение герба или решки, попадание в цель или промах, появление того или иного числа очков на брошенной игральной кости. Для обозначения событий используются большие буквы латинского алфавита: A, B, C и т.д. События можно подразделить на достоверные, невозможные и случайные. Достоверным называется событие, которое обязательно произойдет при испытании.

№ слайда 6 Например, пусть в урне находятся только черные шары. Из урны извлекают один ш
Описание слайда:

Например, пусть в урне находятся только черные шары. Из урны извлекают один шар. Событие А={извлечен черный шар} является достоверным, так как других шаров в урне нет. Невозможным называется событие , которое заведомо не произойдет при испытании. Для предыдущего примера событие B=«извлечен белый шар» является невозможным, так как белых шаров в урне нет.

№ слайда 7 Пример 2. Стрелок производит один выстрел по мишени, разделенной на 10 зон. В
Описание слайда:

Пример 2. Стрелок производит один выстрел по мишени, разделенной на 10 зон. Выстрел- это испытание; попадание в определенную зону, например, в «десятку» – событие; событие, состоящее в том, что мишень либо поражена, либо не поражена- достоверное событие; поражение одним выстрелом сразу трех зон – невозможное событие.

№ слайда 8 Случайным называется событие, которое в результате эксперимента может либо пр
Описание слайда:

Случайным называется событие, которое в результате эксперимента может либо произойти, либо не произойти (в зависимости от случайных обстоятельств). Например, если брошена монета, то она может упасть так, что сверху будет либо герб, либо решка. Поэтому событие «при бросании монеты выпал герб» - случайное.

№ слайда 9 Определение. Два события называются совместимыми, если появление одного из ни
Описание слайда:

Определение. Два события называются совместимыми, если появление одного из них не исключает появление другого в одном и том же испытании. Пример. Испытание: однократное бросание игральной кости. Событие A- появление четырех очков, событие B-появление четного числа очков. События A и B совместимые.

№ слайда 10 Определение. Два события называются несовместимыми, если появление одного из
Описание слайда:

Определение. Два события называются несовместимыми, если появление одного из них исключает появление другого в одном и том же испытании. Пример. Испытание: однократное бросание монеты. Событие A - выпадение герба, событие B - выпадение решки. Эти события несовместимы, так как появление одного из них исключает появление другого.

№ слайда 11 Несовместимость более чем двух событий в испытании означает по определению их
Описание слайда:

Несовместимость более чем двух событий в испытании означает по определению их попарную несовместимость. Например, несовместимыми являются события выпадения одного, двух, трех, четырех, пяти и шести очков при одном бросании игральной кости.

№ слайда 12 Примеры. Выигрыш по одному билету денежно – вещевой лотереи двух ценных предм
Описание слайда:

Примеры. Выигрыш по одному билету денежно – вещевой лотереи двух ценных предметов – события несовместимые, а выигрыш тех же предметов по двум билетам – события совместимые. Получение студентом на экзамене по одной дисциплине оценок «отлично», «хорошо» и «удовлетворительно» – события несовместимые, а получение тех же оценок на экзаменах по трем разным дисциплинам – события совместимые.

№ слайда 13 Определение. Два события A и B называются противоположными, если в данном исп
Описание слайда:

Определение. Два события A и B называются противоположными, если в данном испытании они несовместимы и одно из них обязательно происходит. Событие, противоположное событию A , обозначают через Например, «появление герба» и «появление решки» при подбрасывании монеты, «отсутствие бракованных изделий» и «наличие хотя бы одного бракованного изделия» в партии – события противоположные.

№ слайда 14 Несколько событий образуют полную группу, если в результате испытания появитс
Описание слайда:

Несколько событий образуют полную группу, если в результате испытания появится хотя бы одно из них. В частности , если события, образующие полную группу, попарно несовместимы, то в результате испытания появится одно и только одно из этих событий. Пример. Стрелок произвел выстрел по мишени. Обязательно произойдет одно из следующих двух событий: попадание или промах. Эти два несовместных события образуют полную группу.  

№ слайда 15 1. Сумма двух и более событий. Суммой событий A и B называется событие A+B, с
Описание слайда:

1. Сумма двух и более событий. Суммой событий A и B называется событие A+B, состоящее в наступлении хотя бы одного из них (т.е. или A, или B, или A и B вместе). Например, если из орудия произведены два выстрела и A – попадание при первом выстреле, B - попадание при втором выстреле, то A+B – попадание при первом выстреле, или при втором, или в обоих выстрелах.

№ слайда 16 Суммой нескольких событий называют событие, которое состоит в появлении хотя
Описание слайда:

Суммой нескольких событий называют событие, которое состоит в появлении хотя бы одного из этих событий. Например, событие A+B+C состоит в появлении одного следующих событий: A, B, C, A и B,A и C,B иС,A и B и C. Произведение двух и более событий. Диаграммы Эйлера-Венна. Произведением событий A и B называется событие C=A ·B , состоящее в совместном наступлении этих событий (т.е. и A и B одновременно).

№ слайда 17 Например, если A- деталь годная, B- деталь окрашенная, то AB- деталь годна и
Описание слайда:

Например, если A- деталь годная, B- деталь окрашенная, то AB- деталь годна и окрашена. Произведением нескольких событий называют событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий. Например, если A,B,C- появление «герба» соответственно в первом, втором и третьем бросаниях монеты, то ABC- выпадение «герба» во всех трех испытаниях.

№ слайда 18 Разностью событий A и B называется событие C=A-B, происходящее тогда и только
Описание слайда:

Разностью событий A и B называется событие C=A-B, происходящее тогда и только тогда, когда происходит событие A, но не происходит событие B.

№ слайда 19
Описание слайда:

№ слайда 20 Равновозможные и единственно возможные события. События называются равновозмо
Описание слайда:

Равновозможные и единственно возможные события. События называются равновозможными, если нет оснований считать, что одно из них происходит чаще других (т.е. у всех из них одинаковые шансы произойти) и неравновозможными – в противном случае. Например, из соображений симметрии можно считать, что у любой грани однородного (правильного) кубика

№ слайда 21 одинаковые шансы выпасть по сравнению с другими. А вот пример неравновозможны
Описание слайда:

одинаковые шансы выпасть по сравнению с другими. А вот пример неравновозможных исходов: наудачу выбранного человека спрашивают, в високосном или невисокосном году он родился. Ясно, что два раза элементарных исхода эксперимента неравновозможны. Исход «Год рождения високосный» имеет примерно в три раза меньше шансов, чем исход «Год рождения невисокосный».

№ слайда 22 Событие– этофакт, результат, который в ходеэкспериментаможет произойти или не
Описание слайда:

Событие– этофакт, результат, который в ходеэкспериментаможет произойти или не произойти Виды случайных событий Случайное– событие, которое может произойти или не произойти Искомоесобытие- которое нас интересует из всех возможных Равновозможныесобытия - имеющие равные возможности произойти Несовместные– если никакие два события не могут произойти вместе в одном опыте. В противном случае событиясовместное. Два не совместных события называютсяпротивоположными А и Невозможное– если оно в данном опыте не может произойти Равновозможные- те, которые имеют равные возможности произойти. Достоверные– если оно происходит в данном испытании обязательно.

№ слайда 23 Второй учебный вопрос Понятие вероятности случайного события. Вероятность соб
Описание слайда:

Второй учебный вопрос Понятие вероятности случайного события. Вероятность события – это численная мера объективной возможности его появления.

№ слайда 24 Вероятность P(A) события A равняется отношению числа случаев m, благоприятств
Описание слайда:

Вероятность P(A) события A равняется отношению числа случаев m, благоприятствующих событию A, к общему числу всех возможных исходов испытания n: P(A)=m/n (1) При этом полагают что: испытание содержит конечное число исходов; все исходы испытания равновозможным и несовместимы.

№ слайда 25 Вероятность события Аравна отношению числаmисходов испытания , благоприятств
Описание слайда:

Вероятность события Аравна отношению числаmисходов испытания , благоприятствующих наступлению события А, к общему числуnвсех равновозможных несовместных исходов, то есть Пример.Пусть имеется 100 деталей, из которых 97 стандартных и 3 бракованных. Какова вероятность того, что взятая наудачу деталь окажется бракованной? Свойства вероятности события. 1.Вероятность любого события есть неотрицательное число, не превосходящее единицу 2. Вероятностьдостоверногособытия равна единице, так какn\n= 1 3. Вероятностьневозможногособытия равна нулю, так как 0\n= 0 Знаявероятность события А, можем найти и вероятностьпротивоположногособытия

№ слайда 26 Как вычислить вероятность? Если в некотором испытании существует n равновозмо
Описание слайда:

Как вычислить вероятность? Если в некотором испытании существует n равновозможных элементарных событий и m из них благоприятствуют событию A,то вероятностью наступления события А называют отношение m/n и записывают P(A)=m/n Например: В банке с мармеладом находится 4 синих, 5 красных и 11 белых шарика. Если предположить, что шары перемешаны и вытаскиваются случайным образом, какова вероятность вытащить красный? n=20 P(A)=m/n=5/20=0.25. m=5

№ слайда 27 Из приведенного классического определения вероятности вытекают следующие ее с
Описание слайда:

Из приведенного классического определения вероятности вытекают следующие ее свойства: Вероятность достоверного события равна единице. P(A)=1. Вероятность невозможного события равна нулю P(A)=0. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей. 0≤P(A)≤1.

№ слайда 28 III. Статистическое определение вероятности события Имеет место для испытаний
Описание слайда:

III. Статистическое определение вероятности события Имеет место для испытаний с конечным числом неравновозможных исходов

№ слайда 29 Например, вероятность появления шести очков на верхней грани кубика, у которо
Описание слайда:

Например, вероятность появления шести очков на верхней грани кубика, у которого центр тяжести не совпадает с геометрическим, не будет равным 1\6. Но это событие обладает вероятностью наступления, которую можно оценить при изученииизменения относительной частотыпоявления соответствующего события

№ слайда 30 Статистическое определение вероятности Относительной частотой (статистической
Описание слайда:

Статистическое определение вероятности Относительной частотой (статистической вероятностью) события A отношение числа испытаний (наблюдений), в которых появилось событиеA, к общему числу произведенных испытаний: W(A)=m/n, где m-число испытаний, в которых появилось событие A; n-общее число произведенных испытаний.

№ слайда 31 Относительной частотой появлениясобытия А называется отношение числа испытани
Описание слайда:

Относительной частотой появлениясобытия А называется отношение числа испытанийm, в которых событие А появилось, к общему числуnпроведенных испытаний, то есть ;

№ слайда 32 Относительная частота появлениясобытия А при проведенииkсерий поnиспытаний в
Описание слайда:

Относительная частота появлениясобытия А при проведенииkсерий поnиспытаний в каждой, если nдостаточно велико, для большинства таких серийсохраняет почти постоянную величину. В общем случае считают, что существует некоторая постоянная, около которой колеблетсяотносительная частота появления события А. За численное значение этой постоянной при большом числе испытаний может быть приближенно принята относительная частота появления события А, или же число, близкое к относительной частоте. Эту постоянную называют статистической вероятностью случайного события А.

№ слайда 33 2. Задача № 4. При испытании партии приборов относительная частота годных пр
Описание слайда:

2. Задача № 4. При испытании партии приборов относительная частота годных приборов оказалась равной 0,9. Найти число годных приборов, если всего было проверено 200 штук. Решение. Дано Используемые формулы Решение W(A)= 0,9 n = 200 m =0,9 x 200= 180 m – ? m = W(A)n Ответ: 180 годных приборов

№ слайда 34 3. Задача № 5. В пакете 25 конфет в разных обертках. Какова вероятность того,
Описание слайда:

3. Задача № 5. В пакете 25 конфет в разных обертках. Какова вероятность того, что выбранные на удачу три конфеты будут именно те, которые Вы хотели? Решение. Используемые формулы m- число исходов испытания , благоприятствующих наступлению события А, n- общее число всех равновозможных несовместных исходов Аmn n– число элементов, входящих в каждую комбинацию; m– число всех имеющихся элементов Рn=n! n– число элементов, входящих в каждую перестановку, (n- натуральное число)

№ слайда 35 1. Найдем n - общее число всех равновозможных несовместных исходов при вытяги
Описание слайда:

1. Найдем n - общее число всех равновозможных несовместных исходов при вытягивании трех конфет. Их будет столько, сколько можно составить различных размещений из 25 элементов по три: А253= = 25х24х23 2.Найдем m. Число случаев, благоприятствующих тому, что будут выбраны нужные три конфеты, столько, сколько можно составить перестановок из трех элементов Р3= 3!= 1х2х3= 6. 3. Искомая вероятность равна 6\25х24х23 = 1\2300 Ответ: вероятность 1\2300  

№ слайда 36 Докажем данную теорему. Пусть событию A  благоприятствуют m1 элементарных исх
Описание слайда:

Докажем данную теорему. Пусть событию A  благоприятствуют m1 элементарных исходов, а событию B – m2 исходов. Так как события A  и B  по условию теоремы несовместны, то событию A + B  благоприятствуют m1 + m2 элементарных исходов из общего числа n исходов. Следовательно, P(A + B) = (m1 + m2)/ n = (m1/n) + (m2 / n) = P(a) +P(B) где P(A) — вероятность события A; P(B) — вероятность событияB . Теорема.Вероятность суммы двух несовместимых событий А и В равна сумме вероятностей этих событий: Р(А + В) =Р(А) + Р(В).

№ слайда 37 Задача 1. На складе имеется 50 деталей, изготовленных тремя бригадами. Из них
Описание слайда:

Задача 1. На складе имеется 50 деталей, изготовленных тремя бригадами. Из них 25 изготовлено первой бригадой, 15- второй и 10 третьей. Найти вероятность того, что на сборку поступила деталь, изготовленная второй или третьей бригадой. Решение: Р(А)-вероятность поступления детали, изготовленной первой бригадой. Р(В)-вероятность поступления детали, изготовленной второй бригадой. Р(С)-вероятность поступления детали, изготовленной третьей бригадой. Р(А)=25/50=1/2, Р(В)=15/50=3/10, Р(С)=10/50=1/5 Р(В+С)= 3/10 +1/5=1/2. Задача 2. Согласно прогнозу метеорологов Р(дождь)=0,4; Р(ветер)=0,7; Р(дождь и ветер)=0,2. Какова вероятность того, что будет дождь или ветер? Решение: Р(дождь или ветер или то и другое)=Р(дождь) +Р(ветер) –Р(дождь и ветер)=0,4+0,7-0,2=0,9.

№ слайда 38 Произведением событий А и В называется событие АВ, которое состоит в том, что
Описание слайда:

Произведением событий А и В называется событие АВ, которое состоит в том, что происходят оба этих события. Умножение вероятностей Теорема.Для независимыхсобытий справедливо равенство: Р(АВ)= Р(А) х Р(В).

№ слайда 39 Задача 1. Стрелок делает по мишени два выстрела. Вероятность попадания по миш
Описание слайда:

Задача 1. Стрелок делает по мишени два выстрела. Вероятность попадания по мишени при первом выстреле равна 0.8, а при втором 0.9. Найти вероятность того, что стрелок оба раза попадет по мишени. Решение: Пусть событие С – оба раза стрелок попал по мишени, т.е. С = АВ. Р(С) = Р(АВ) = Р(А) х Р(В) = 0.8 х 0.9 = 0.72. Задача 2. На предприятии 96% изделий признаются пригодными к использованию, а остальные – бракованными. Из каждой сотни пригодных изделий в среднем 75 являются изделиями первого сорта. Найти вероятность того, что наугад взятое изделие окажется первого сорта. Решение: А – событие, что изделие годно к использованию, В – изделие первого сорта Найти Р (АВ) Р(А)=0,96, Р(ВıА)=0,75 Р(АВ) = 0,96*0,75=0,72

№ слайда 40 Геометрическая вероятность Пусть отрезок является частью отрезка Если на отре
Описание слайда:

Геометрическая вероятность Пусть отрезок является частью отрезка Если на отрезке L yставится точка, то вероятность попадания этой точки на отрезок определяется равенством: P(A)= ( длина )/(длина L). Полагается, что вероятность не зависит от расположения отрезка относительно L.

№ слайда 41 Источники информации:
Описание слайда:

Источники информации:


57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 28.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров238
Номер материала ДВ-388333
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх