330372
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация по вычислительной математике на тему "Приближенные методы решения уравнений"

Презентация по вычислительной математике на тему "Приближенные методы решения уравнений"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Приближенное решение уравнений
Нелинейный уравнения с одной переменной подразделяются на алгебраические и тр...
Определите тип уравнения: 1) 	 2)	 3)	 4)
Если уравнение не решается точными методами, то находим крни уравнения числен...
а) Графический метод: Корнем уравнения являются абсциссы точек пересечения г...
Если построение графика функции y=f(x) вызывает затруднение, то уравнение y=...
ПРИМЕР 1 	f(x)=x2-sin x. x2=sin x Cтроим графики функций y= x2 и y= sin x
Отделяющий отрезок [a;b] достаточно малой длинны следует выбрать так, чтобы...
ТЕОРЕМА. Если функция f(x) непрерывна на [ ] и на его концах принимает значен...
Пример 1	Отделить графически корни уравнения. Преобразуем данное уравнение к...
то есть корень принадлежит интервалу [-2;-1]
ПРИМЕР 2 	x5-2x4+x3-1=0 Решение: Найдем производную исходной функции 1) f´(x)...
(0,6;1) f(0.6)
Уточнение корней Метод простых итераций Метод Ньютона (касательных) Метод сек...
Метод простых итераций Идея метода: корень уравнения - это такое число, при п...
Пример1 1) 2x + lg(2x + 3)=l; Найдем приближенные значения корней графически;...
За начальное приближение возьмем x0 = 0, все детальные приближения, будем опр...
Метод Ньютона (касательных) Проведем касательную к кривой y=f(x) в точке (x0,...
Тогда координату точки х1 можно определить следующим образом: Аналогично мож...
Сходимость метода обеспечивается при следующих условиях: x0 выбрано достаточн...
Находим Для вычислений используем таблицу: Ответ: . n	xn					 0	-1	1	-1	-0,2...
Метод секущих недостатком метода Ньютона состоит в том, что приходится диффер...
Рассмотрим графическую интерпретацию метода. Выберем начальное приближение х0...
Через точки f(х0) и f(х1) проведем прямую – секущую. Она пересекает ось Oх в...
Последующие приближения будем получать, используя эту же формулу до тех пор,...
Метод хорд Метод хорд легко получается из метода секущих. Если в качестве нач...
Хорда, проходящая через точки (a, f(a)) и (b, f(b)), пересекает ось Ох в точ...
Формула метода хорд такая же, как и в методе секущих. Но, в отличие от метода...
Переименуем один из концов отрезка так, чтобы опять получился отрезок [a, b]....
Пример 1 Находим: Составим таблицу знаков функции f(x): x	-	-1	0	+ Signf(x)	-...
Уравнение имеет один действительный корень, лежащий в промежутке [-1,0]. Чтоб...
Ответ: x≈-0,946 n				 0	1,5	1,7	1	-0,118 1	0,2173	0,4173	0,118	-0,057 2	0,01...
Для f’(x);f’’(x) возможны следующие комбинации:
Замечание: условимся через a1 обозначать тот конец отрезка [a1,b1] где совпад...
Метод хорд заключается в следующем: Заменим дугу кривой y=f(x) хордой AB. Опр...
Выведем формулу для n-го приближения. Уравнение прямой, проходящей через две...
Метод касательных отличается от метода хорд тем, что дугу заменяют не хордой...
Выведем формулу для n –го приближения: Уравнение касательной в точке будет и...
Комбинированный метод Суть приближения по методу хорд будет располагаться с о...
Последний из полученных интервалов дает абсолютную величину погрешности приб...
Пример 1 определено что 1. Уточним значение корня: делим отрезок [1;2] попола...
т.е
 Еще сузим промежуток и т.д.
Пример 2 Определить ближайший к нулю корень уравнения с точностью до 0,001 1....
2. Исследование а) б) в) т.е. случай 1 Применяем формулу (3)
Метод половинного деления Метод хорд можно сделать проще. Так как точка с – э...
Пример метода половинного деления Умножить корни уравнения Методом половинног...
на промежутке -нет корней. Промежуток поделим пополам и -нет корней. -есть ко...
Контрольные вопросы: Что такое корень уравнения? Как геометрически изображает...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Приближенное решение уравнений
Описание слайда:

Приближенное решение уравнений

2 слайд Нелинейный уравнения с одной переменной подразделяются на алгебраические и тр
Описание слайда:

Нелинейный уравнения с одной переменной подразделяются на алгебраические и трансцидентные Определение: Уравнение f(x)=0, называется алгебраическим, если функция f(x) является алгебраической. (содержит переменную х в различной степени) Трансцендентное уравнение – уравнение не являющееся алгебраическим. Обычно это уравнение, содержащие показательные, логарифмические, тригонометрические; обратные тригонометрические функции. Более строгое определение таково: Трансцендентное уравнение – это равнение вида , где функции f и g являются аналитическим функциями, и по крайне мере одна из них не является алгебраической.

3 слайд Определите тип уравнения: 1) 	 2)	 3)	 4)
Описание слайда:

Определите тип уравнения: 1) 2) 3) 4)

4 слайд Если уравнение не решается точными методами, то находим крни уравнения числен
Описание слайда:

Если уравнение не решается точными методами, то находим крни уравнения численными методами: . Определение x0 называется корнем уравнения f(x)=0, если при подстановке x0 в это уравнение получаем верное равенство f(x0)=0. Приближенный метод решения уравнения состоит из 2-х этапов 1)Отделение корней, т.е определение таких отрезов, в каждом из которых содержится только один корень. Используются а) графический метод б) аналитический метод 2) Уточнение корней, т.е. доведение их до заданной степени точности

5 слайд а) Графический метод: Корнем уравнения являются абсциссы точек пересечения г
Описание слайда:

а) Графический метод: Корнем уравнения являются абсциссы точек пересечения графика функции y=f(x) с осью ox. (рис.1 точки x1, x0, x2).

6 слайд Если построение графика функции y=f(x) вызывает затруднение, то уравнение y=
Описание слайда:

Если построение графика функции y=f(x) вызывает затруднение, то уравнение y=f(x) нужно представить в виде f1(x)=f2(x), та чтобы построить графики функций y=f1(x); y= f2(x) было легко. Корнями уравнения f(x)=0 будут являться абсциссы точек пересечения графиков функций y=f1(x) и y= f2(x).

7 слайд ПРИМЕР 1 	f(x)=x2-sin x. x2=sin x Cтроим графики функций y= x2 и y= sin x
Описание слайда:

ПРИМЕР 1 f(x)=x2-sin x. x2=sin x Cтроим графики функций y= x2 и y= sin x

8 слайд Отделяющий отрезок [a;b] достаточно малой длинны следует выбрать так, чтобы
Описание слайда:

Отделяющий отрезок [a;b] достаточно малой длинны следует выбрать так, чтобы значения f(a) и f(b) были разных знаков, т.е. f(a)•f(b)<0. Кроме того точки a, b нужно выбирать так, чтобы значения f(a) и f(b) можно было легко найти.

9 слайд ТЕОРЕМА. Если функция f(x) непрерывна на [ ] и на его концах принимает значен
Описание слайда:

ТЕОРЕМА. Если функция f(x) непрерывна на [ ] и на его концах принимает значения разных знаков, то внутри этого отрезка содержится по крайней мере один корень При этом используется теорема. Если f´(x) сохраняет знак на отрезке [a,b] и корень находится внутри отрезка, то он единственный. Алгоритм отделения корней: Найти б) Аналитический метод: 2) Решим уравнение ,Пусть х=a ;х=b. Корни этого уравнения 3)Определим знаки функции f=(а) и f=(b) -если знаки разны, следовательно на этом интервале есть один корень. -если знаки одинаковы то корня на интервале нет. Рассмотрим пример:

10 слайд Пример 1	Отделить графически корни уравнения. Преобразуем данное уравнение к
Описание слайда:

Пример 1 Отделить графически корни уравнения. Преобразуем данное уравнение к виду то есть равенство двух функций : Корни исходного уравнения графиков этих абсцисс точек пересечения графиков этих функций. На одной координатной плоскости построим графики функции и

11 слайд то есть корень принадлежит интервалу [-2;-1]
Описание слайда:

то есть корень принадлежит интервалу [-2;-1]

12 слайд ПРИМЕР 2 	x5-2x4+x3-1=0 Решение: Найдем производную исходной функции 1) f´(x)
Описание слайда:

ПРИМЕР 2 x5-2x4+x3-1=0 Решение: Найдем производную исходной функции 1) f´(x)=5x4-8x3+3x2=x2(5x2-8x+3) Приравняем производную к 0. и решим уравнение 2) x=0 5x2-8x+3=0 x2(5x2 -8x+3)=0 D=b2-4ac=64-60=4 x1= =0.6 x2=1 x1=0, x2=0.6, x3=1 (-∞;0) (0;0.6) (0.6;1) (1;+∞) f(x) – монотонна в каждом из этих интервалах. 3) Определили знак функции на концах каждого интервала (-∞;0) f(-∞)<0; f(0)=-1<0 - т.е. на этом интервале корней нет. (1;0.6) f(0)<0 f(0.6)<0 – корней нет.

13 слайд (0,6;1) f(0.6)
Описание слайда:

(0,6;1) f(0.6)<0 f(1)=-1<0 – корней нет. (1;+∞) f(1)=-1<0 f(+∞)>0 – есть корень – один действительный. Сузим промежуток. Найдем значения функции при х=2 f(2)>0 то есть корень уравнения лежит в интервале [1;2] Таким образом корень исходного уравнения x0 (1;2)

14 слайд Уточнение корней Метод простых итераций Метод Ньютона (касательных) Метод сек
Описание слайда:

Уточнение корней Метод простых итераций Метод Ньютона (касательных) Метод секущих Метод хорд Комбинированный метод Метод половинного деления

15 слайд Метод простых итераций Идея метода: корень уравнения - это такое число, при п
Описание слайда:

Метод простых итераций Идея метода: корень уравнения - это такое число, при подстановке которого в уравнение, оно обращается в верное равенство. Если переписать исходное уравнение в виде x=g(x), то при подстановке значения корня равенство сохранится. Такой вид уравнения называется генерирующим соотношением. Пусть x0 будет исходным приближенным значением корня уравнения x=g(x). Тогда в качестве следующего приближения примем: x1=g(x0), второе приближение получим, подставив в правую часть уравнения первое приближение: x2=g(x1) и т.д. В общем виде: xn=g(xn-1). Процесс получения последовательных приближений значения корня называется итерационным, а метод – методом простых итераций. Для определения достижения точности пользуются неравенством или .

16 слайд Пример1 1) 2x + lg(2x + 3)=l; Найдем приближенные значения корней графически;
Описание слайда:

Пример1 1) 2x + lg(2x + 3)=l; Найдем приближенные значения корней графически; для этого уравнение удобно представить в виде lg(2x + 3) = 1 -2х (рис.4). Из графика видно, что уравнение имеет один корень, лежащий в промежутке [0; 0,5]. Для уточнения его методом итераций приведем уравнений к виду х = φ(х). Функцию φ (х) будем искать из соотношения считая, что ,где ;число k имеет тот же знак, что и в промежутке [0; 0,5]. Находим f(x )=2х + lg (2х + 3) — 1; при

17 слайд За начальное приближение возьмем x0 = 0, все детальные приближения, будем опр
Описание слайда:

За начальное приближение возьмем x0 = 0, все детальные приближения, будем определять из равенства Вычисления удобно располагать в таблице Ответ: х 0,230 n xn 2xn+3 0 0 3 0,4771 0,2386 1 0,2614 3,5228 0,5469 0,2734 2 0,2266 3,4532 0,5382 0,2691 3 0,2309 3,4618 0,5394 0,2697 4 0,2303 3,4606 0,5392 0,2696 5 0,2304 - - -

18 слайд Метод Ньютона (касательных) Проведем касательную к кривой y=f(x) в точке (x0,
Описание слайда:

Метод Ньютона (касательных) Проведем касательную к кривой y=f(x) в точке (x0, f(x0)). Она пересечет ось Ох в некоторой точке х1. Так как тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке (x0, f(x0)) равен производной функции в этой точке, можно найти расстояние между точками х0 и х1, обозначим это расстояние

19 слайд Тогда координату точки х1 можно определить следующим образом: Аналогично мож
Описание слайда:

Тогда координату точки х1 можно определить следующим образом: Аналогично можно найти точки х2, х3, …, хn, … Таким образом, для расчета приближений в методе Ньютона используется формула: Счет прекращается при достижении достаточного малого значения . Это самый быстрый метод. Скорость сходимости в большей мере зависит от удачного выбора исходной точки. Если в процессе вычислений на каком-то шаге тангенс угла наклонной касательной обращается в нуль, т.е. f`(x)=0, то применение метода усложняется.

20 слайд Сходимость метода обеспечивается при следующих условиях: x0 выбрано достаточн
Описание слайда:

Сходимость метода обеспечивается при следующих условиях: x0 выбрано достаточно близко к корню уравнения f(x)=0; Вторая производная не становится очень большой; Первая производная не слишком близко к нулю. Последнее условие означает, что никакие два корня не находятся слишком близко один к другому. Пример1 1) tg(0,55x+0,l) = x2; Выше мы установили, что уравнение имеет действительный корень, принадлежащий промежутку [-1,0]. Уточним этот корень методом касательных. Так как и ,то за начальное приближение принимаем x0=-1. Для вычисления применяем формулу

21 слайд Находим Для вычислений используем таблицу: Ответ: . n	xn					 0	-1	1	-1	-0,2
Описание слайда:

Находим Для вычислений используем таблицу: Ответ: . n xn 0 -1 1 -1 -0,2 3,9 -0,051 1 -0,949 0,9006 -1,8547 -0,0093 3,5814 -0,0026 2 -0,9464 0,8957 -1,8477 -0,0004 3,5657 -0,00001

22 слайд Метод секущих недостатком метода Ньютона состоит в том, что приходится диффер
Описание слайда:

Метод секущих недостатком метода Ньютона состоит в том, что приходится дифференцировать функцию f(x). Заменим производную, используемую в методе Ньютона, отношением разностей: Тогда формула примет вид:

23 слайд Рассмотрим графическую интерпретацию метода. Выберем начальное приближение х0
Описание слайда:

Рассмотрим графическую интерпретацию метода. Выберем начальное приближение х0 и рядом с ним достаточно близко возьмем точку х1. Нередко в качестве точки х1 берут значение . f(b)

24 слайд Через точки f(х0) и f(х1) проведем прямую – секущую. Она пересекает ось Oх в
Описание слайда:

Через точки f(х0) и f(х1) проведем прямую – секущую. Она пересекает ось Oх в некоторой точке х2. Вычислим координаты этой точки. Для этого воспользуемся уравнением прямой, проходящей через две точки: Т.к. искомая точка лежит на оси Oх, то ордината этой точки, т.е. y равна нулю. Следовательно, получим следующую формулу: это и есть формула метода секущих. f(b)

25 слайд Последующие приближения будем получать, используя эту же формулу до тех пор,
Описание слайда:

Последующие приближения будем получать, используя эту же формулу до тех пор, пока не будет достигнута требуемая точность, т.е. . Метод секущих, так же, как и метод касательных, сходится не всегда. Причины сходимости – те же, что и у метода касательных.

26 слайд Метод хорд Метод хорд легко получается из метода секущих. Если в качестве нач
Описание слайда:

Метод хорд Метод хорд легко получается из метода секущих. Если в качестве начальных приближений выбрать не две рядом лежащие точки, а концы отрезка, содержащего искомый корень (мы его получили на этапе отделения корней), можно избежать существенного недостатка предыдущих методов – возможную расходимость метода. Метод хорд сходится всегда. Но алгоритм метода становится сложнее. Рассмотрим геометрическую интерпретацию метода.

27 слайд Хорда, проходящая через точки (a, f(a)) и (b, f(b)), пересекает ось Ох в точ
Описание слайда:

Хорда, проходящая через точки (a, f(a)) и (b, f(b)), пересекает ось Ох в точке с. Координату точки с можно определить, используя уравнение прямой, проходящей через две точки: .

28 слайд Формула метода хорд такая же, как и в методе секущих. Но, в отличие от метода
Описание слайда:

Формула метода хорд такая же, как и в методе секущих. Но, в отличие от метода секущих, где все получаемые приближения лежат по одну сторону от корня, в методе хорд получаемое приближение всегда лежит между двумя предыдущими! Следовательно, необходимо проверять на каком отрезке - [a, c] или [c, b] лежит искомый корень. Для этого достаточно проверить произведение значений функции на концах получившихся отрезков (см. отделение корней): корень есть, если данное произведение меньше нуля. Далее выбираем тот из отрезков, на котором содержится корень. В нашем случае – это отрезок [c, b].

29 слайд Переименуем один из концов отрезка так, чтобы опять получился отрезок [a, b].
Описание слайда:

Переименуем один из концов отрезка так, чтобы опять получился отрезок [a, b]. Найдем новое значение с и буде повторять процесс до тех пор, пока не будет достигнута требуемая точность.

30 слайд Пример 1 Находим: Составим таблицу знаков функции f(x): x	-	-1	0	+ Signf(x)	-
Описание слайда:

Пример 1 Находим: Составим таблицу знаков функции f(x): x - -1 0 + Signf(x) - - + +

31 слайд Уравнение имеет один действительный корень, лежащий в промежутке [-1,0]. Чтоб
Описание слайда:

Уравнение имеет один действительный корень, лежащий в промежутке [-1,0]. Чтобы уточнить корень, находим вторую производную в промежутке [-1,0] выполняется неравенство Для вычисления применяем формулу где Вычисление располагаем в таблице: n xn 0 0 0 0 0 0 1 -0,882 -0,6861 -0,7779 -0,1556 -0,441 2 -0,934 -0,8386 -0,8892 -0,1778 -0,4715 3 -0,946 -0,8466 -0,8949 -0,1790 -0,473 4 -0,946

32 слайд Ответ: x≈-0,946 n				 0	1,5	1,7	1	-0,118 1	0,2173	0,4173	0,118	-0,057 2	0,01
Описание слайда:

Ответ: x≈-0,946 n 0 1,5 1,7 1 -0,118 1 0,2173 0,4173 0,118 -0,057 2 0,0121 0,2121 0,057 -0,054 3 0,0014 0,2014 0,054 -0,054

33 слайд Для f’(x);f’’(x) возможны следующие комбинации:
Описание слайда:

Для f’(x);f’’(x) возможны следующие комбинации:

34 слайд Замечание: условимся через a1 обозначать тот конец отрезка [a1,b1] где совпад
Описание слайда:

Замечание: условимся через a1 обозначать тот конец отрезка [a1,b1] где совпадают знаки f’(x) и f’’(x).

35 слайд Метод хорд заключается в следующем: Заменим дугу кривой y=f(x) хордой AB. Опр
Описание слайда:

Метод хорд заключается в следующем: Заменим дугу кривой y=f(x) хордой AB. Определив точку пересечения хорды AB с осью Ox находим 1-ое приближение b2 корня x0. Точка b2 разобьет [a1,b1] на [b1,b2] и [b2,a1] причем x0є[b2;a1]. На полученном отрезке [b2;a1] опять заменим дугу хордой, получим второе приближение b3 и т.д.(см.рис.).

36 слайд Выведем формулу для n-го приближения. Уравнение прямой, проходящей через две
Описание слайда:

Выведем формулу для n-го приближения. Уравнение прямой, проходящей через две точки A(a1;f(a1)) и Bn(вn;f(вn)) имеет вид: Найдем точку пересечения этой прямой с осью абсцисс, полагая y=0, x=bn+1 имеем n=1;2;3.

37 слайд Метод касательных отличается от метода хорд тем, что дугу заменяют не хордой
Описание слайда:

Метод касательных отличается от метода хорд тем, что дугу заменяют не хордой, а касательной. В точке проведем касательную к дуге. Точка пересечения касательной и оси Ох – будет первым приближением корня Затем проведем касательную в точке и получим второе приближенное значение и т.д.

38 слайд Выведем формулу для n –го приближения: Уравнение касательной в точке будет и
Описание слайда:

Выведем формулу для n –го приближения: Уравнение касательной в точке будет иметь вид: где n=1,2,3… Пологая, что и , имеем (2) где n=1,2,3… Процесс сходится, если и , непрерывна и сохраняет свои знаки на

39 слайд Комбинированный метод Суть приближения по методу хорд будет располагаться с о
Описание слайда:

Комбинированный метод Суть приближения по методу хорд будет располагаться с одной стороны, а по методу касательных - с другой т.е. в результате мы придем к следующему где найдено по формуле (3)

40 слайд
Описание слайда:

41 слайд Последний из полученных интервалов дает абсолютную величину погрешности приб
Описание слайда:

Последний из полученных интервалов дает абсолютную величину погрешности приближенного значения корня. Пусть , где - заданная точность приближенного значения корня за приближенное значение можно взять в частности . Погрешность этого приближения Замечание За берем ту точку где и имеют одинаковые знаки.

42 слайд
Описание слайда:

43 слайд
Описание слайда:

44 слайд Пример 1 определено что 1. Уточним значение корня: делим отрезок [1;2] попола
Описание слайда:

Пример 1 определено что 1. Уточним значение корня: делим отрезок [1;2] пополам – [1;1,5] и [1,5;2], то 2. Исследование: а) б)

45 слайд т.е
Описание слайда:

т.е

46 слайд  Еще сузим промежуток и т.д.
Описание слайда:

Еще сузим промежуток и т.д.

47 слайд Пример 2 Определить ближайший к нулю корень уравнения с точностью до 0,001 1.
Описание слайда:

Пример 2 Определить ближайший к нулю корень уравнения с точностью до 0,001 1. Графическое отделение корня

48 слайд 2. Исследование а) б) в) т.е. случай 1 Применяем формулу (3)
Описание слайда:

2. Исследование а) б) в) т.е. случай 1 Применяем формулу (3)

49 слайд Метод половинного деления Метод хорд можно сделать проще. Так как точка с – э
Описание слайда:

Метод половинного деления Метод хорд можно сделать проще. Так как точка с – это точка лежащая между a и b, ее координаты можно определить иначе – поделить отрезок [a, b] пополам: . Если f(x)0 (что наиболее вероятно), то возможны два случая: либо f(x) меняет знак на отрезке [a,c], либо на отрезке [c,b]. Выбирая в каждом случае тот из отрезков, на котором происходит смена знака функции, и, продолжая метод половинного деления дальше, можно дойти до сколь угодно малого отрезка, содержащего корень уравнения. Т.е., процесс будем продолжать до тех пор, пока не будет достигнута требуемая точность:

50 слайд Пример метода половинного деления Умножить корни уравнения Методом половинног
Описание слайда:

Пример метода половинного деления Умножить корни уравнения Методом половинного деления: Ранее было установлено, что корень уравнения принадлежит разобьем его На два интервала и И определяем знаки исходной функции на концах интервала: на промежутке -есть корень.

51 слайд на промежутке -нет корней. Промежуток поделим пополам и -нет корней. -есть ко
Описание слайда:

на промежутке -нет корней. Промежуток поделим пополам и -нет корней. -есть корень. Вновь разобьем интервал пополам. и -есть корень. -нет корня. Середину отрезка Возьмем за корень: 1,6875.

52 слайд Контрольные вопросы: Что такое корень уравнения? Как геометрически изображает
Описание слайда:

Контрольные вопросы: Что такое корень уравнения? Как геометрически изображается корень алгебраического уравнения Что означает отделить действительный корень уравнения? Как применяется графически метод отделения корней? На чем основан аналитический способ отделения корней? Дать определение метода итераций. Вид генерирующего соотношения. В чем состоит метод хорд нахождения приближенного значения уравнения? В чем состоит метод касательных нахождения приближенного значения уравнения? В чем состоит комбинированный метод нахождения приближенного значения уравнения? На чем основан метод половинного деления?

Общая информация

Номер материала: ДВ-051319

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.