Презентация "Подготовка к ГИА (текстовые задачи)" 9 класс

• 1 слайд

  ПОДГОТОВКА К ГИА
  ЗАДАНИЕ 22
  (ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ)
  

• 2 слайд

  Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 15 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 50 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
  

• 3 слайд

  Пусть скорость первого автомобиля х км/ч, тогда скорость второго автомобиля на первой половине пути (х - 15) км/ч.
  Примем расстояние за "1" и выразим время первого автомобиля (1/х) ч, второго автомобиля ((0,5/(х - 15)) + 0,5/90) ч, т.к. по условию задачи время у них одинаковое, то составим и решим уравнение:
  
  
  

• 4 слайд

  Из решения уравнения получается две возможные скорости 45 и 60 км/ч, но т.к. по условию задачи скорость первого автомобиля больше 50 км/ч, то искомая скорость - 60 км/ч.
  Ответ: 60.
  
  

• 5 слайд

  Моторная лодка прошла против течения реки 142,5 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 ч меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
  

• 6 слайд

  Решение:
  Пусть скорость лодки в неподвижной воде х км/ч, тогда скорость лодки туда:
  (х - 1) км/ч, скорость лодки обратно: (х + 1) км/ч.
  Выразим время лодки туда: (142,5/(х - 1)) км/ч, обратно: (142,5/(х + 1)) км/ч. Т.к. на обратный путь лодка потратила на 4 часа меньше, то составим и решим уравнение:
  

• 7 слайд

  Т.к. скорость лодки не может быть отрицательной, то искомая величина 8,5 км/ч. 
  Ответ: 8,5.
  

• 8 слайд

  Туристическая конная группа двигалась по прямому маршруту от одной турбазы к другой со средней скоростью 12 км/ч, а обратно туристы возвращались на вертолёте со средней скоростью 150 км/ч. Найдите среднюю скорость туристов на протяжении всего пути. Ответ округлите до целых и дайте в километрах в час.
  

• 9 слайд

  Решение:
  Средняя скорость равна отношению всего пути к общему времени, чтобы её найти в данной задаче нужно выразить весь путь и все время.
  Пусть путь в одну сторону будет х км, тогда время туда будет (х/12) км/ч, а время обратно: (х/150) км/ч. Выразим общее время:
  

• 10 слайд

  Т.к. общий путь 2х, то можно посчитать среднюю скорость: 
  По условию задачи округлим до целых: 22,2 км/ч ≈ 22 км/ч.
  Ответ: 22.
  

• 11 слайд

  Братья Сережа и Саша вместе красят одну часть забора за 12 минут. Один Саша может покрасить такую же часть забора за 22 минуты. За сколько минут покрасит эту часть забора Сережа?
  

• 12 слайд

  Решение:
  Пусть время покраски забора Сережей будет х мин, тогда его производительность будет равна (1/х), производительность Саши по условию (1/22), а их общая производительность (1/12). По закону сложения скоростей получим уравнение:
  Получилось, что один Саша сможет покрасить эту часть забора за 26,4 минуты.
  Ответ: 26,4.
  

• 13 слайд

  Первая труба пропускает на 2 л воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 40 л она заполняет на 1 мин быстрее, чем первая труба.
  

• 14 слайд

  Решение:
  Пусть производительность второй трубы будет х л/мин, тогда производительность первой трубы будет (х - 2) л/мин. Выразим время первой трубы: (40/(х - 2)) мин и время второй трубы: (40/х) мин.
  Т.к. вторая труба заполняет резервуар быстрее на 1 мин, то составим и решим уравнение:
  Производительность не может быть отрицательной, значит вторая труба пропускает 10 литров в минуту.
  Ответ: 10.
  

• 15 слайд

  Первый сплав содержит 10% меди, второй - 25% меди. Их сплавили вместе и получили новый сплав массой 300 кг, содержащий 20% меди. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
  

• 16 слайд

  Решение:
  Чтобы найти разницу масс сплавов, нужно найти их первоначальную массу.
  Пусть масса первого сплава была х кг, а масса второго - у кг, тогда можно составить первое уравнение х + у = 300, т.к. по условию их общая масса 300 кг.
  Теперь выразим массу меди в каждом сплаве: в первом - 0,1х кг, во втором 0,25у кг. Т.к. в общем сплаве меди стало 20%, следовательно её масса будет:
  0,2 * 300 = 60 кг. Таким образом, получим второе уравнение: 0,1х + 0,25у = 60
  Теперь решим систему (методом алгебраического сложения):
  

• 17 слайд

  Разница между массами второго и первого сплавов: 200 - 100 = 100 кг.
  Ответ: 100.
  

• 18 слайд

  Имеется два сосуда. В первом 80 кг, а во втором 70 кг кислоты различной концентрации. Если смешать оба раствора, то получится 63% раствор кислоты, а если смешать равные массы этих растворов, то получится 65% раствор кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
  

• 19 слайд

  Решение:
  Обозначим за х кг массу кислоты в первом сосуде, а за у кг массу кислоты во втором сосуде.
  Т.к. в условии есть общая масса растворов (80 + 70 =150 кг) и общее процентное содержание (63%), можно подсчитать массу кислоты в смеси двух растворов:
  63 * 150 / 100 = 94,5 кг.
  Получаем первое уравнение: х + у = 94,5.
  Чтобы составить второе уравнение рассмотрим условие задачи с равными частями растворов. Допустим, что смешали 10 кг первого и 10 кг второго раствора, тогда масса кислоты в полученной смеси будет: 65 * 20 / 100 = 13 кг. Т.к. взяли восьмую часть первого раствора и седьмую часть второго раствора, то масса кислоты в первой части составит (х/8) кг, а масса кислоты во второй части - (у/7) кг.
  Получаем второе уравнение: (х/8) + (у/7) = 13.
  Теперь решим систему уравнений (методом алгебраического сложения) только относительно переменной х, т.к. по условию надо найти массу только первого раствора:
  

• 20 слайд

  Ответ: 28.
  

• 21 слайд

  Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
  

• 22 слайд

  Ответ: 32.
  

• 23 слайд

  Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
  

• 24 слайд

  Ответ: 52.
  

• 25 слайд

  Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
  

• 26 слайд

  Ответ: 10.
  

• 27 слайд

  Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.
  

• 28 слайд

  Ответ: 7.
  

• 29 слайд

  Два велосипедиста одновременно отправились в 240-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 1 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
  

• 30 слайд

  Х км/ч –скорость второго велосипедиста,
  (Х +1) км/ч –скорость первого велосипедиста
  240
  х+1
  =
  x
  240
  + 1
  x + 1 = 16
  Ответ: 16.
  

• 31 слайд

• 32 слайд

• 33 слайд

• 34 слайд

• 35 слайд