Презентация "Подготовка к ГИА: задачи на работу"

• 1 слайд

  задачи «на работу»
  Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ
  Презентацию составила
  учитель МБОУ СОШ № 5
  Гущина Т.Л.
  
  г. Кстово
  2014г.
  

• 2 слайд

  Теоретический материал:
  
  где А-работа, р- производительность труда, t- время
  
  
  
  Если в условии не дана вся работа, то её можно принять за 1.
  Общая производительность равна сумме производительностей.
  
  
  

• 3 слайд

  Устная работа:
  

• 4 слайд

  Задача 1
  Через первую трубу бассейн можно наполнить за 10 ч, а через вторую — за 15 ч. За сколько часов можно наполнить бассейн через обе трубы?
  

• 5 слайд

  Решение:
  1 – вся работа
  1) 1 : 10 =1/10 – производительность 1 трубы;
  2) 1 : 15 = 1/15 – производительность 2 трубы;
  3) 1/10 + 1/15= 1/6 – общая производительность;
  4) 1 : 1/6 = 6(часов) – наполняют бассейн обе трубы, работая совместно.
  Ответ: за 6 часов.
  

• 6 слайд

  Самостоятельно
  Первый комбайн, работая один, вспашет поле за 6 дней, а второй комбайн, работая один, вспашет поле за 4 дня. Какую часть поля вспашут комбайны за 1 день, работая вместе.
  

• 7 слайд

  Решение:
  Все поле составляет 1.
  1)1 : 6 = 1/6 (часть поля) вспахивает за 1 день первый комбайн.
  2) 1 : 4 = 1/4 (часть поля) вспахивает за 1 день второй комбайн.
  3) 1/6 + 1/4 = 5/12 (часть поля) вспашут за 1 день оба комбайна.
  Ответ: 5/12.
  

• 8 слайд

  Задача 2
  Для наполнения плавательного бассейна водой имеются три насоса. Первому насосу для наполнения бассейна требуется времени в три раза меньше, чем второму, и на 2 ч больше, чем третьему. Три насоса, работая вместе, наполнили бы бассейн за 3ч, но по условиям эксплуатации одновременно должны работать только два насоса. Определите минимальную стоимость наполнения бассейна, если 1ч работы любого из насосов стоит 140 рублей.
  
  

• 9 слайд

  Внесём данные и обозначения в таблицу:
  
  
  
  
  

• 10 слайд

  Алгоритм решения задачи
  1. Внесем в таблицу известные величины ( работу примем за 1).
  2. Одну из неизвестных величин обозначим за х.
  3. Остальные неизвестные величины выразим через х, используя условие задачи и формулы.
  4. Составим уравнение.
  5. Решим уравнение и ответим на вопросы задачи.
  ПУСТЬ
  ЗНАЯ
  ЗНАЧИТ
  

• 11 слайд

  Уравнение:
  + + =
  
  Решив уравнение, мы найдем х=6.
  6ч- время наполнения бассейна третьим насосом.
  Тогда время наполнения бассейна первым насосом 8ч, вторым - 24ч.
  Значит, минимальное время работы двух насосов – это время работы 1 и 3 насосов , т. е. 14 ч.
  Определим минимальную стоимость наполнения бассейна двумя насосами.
  140 *14=1960(руб.)
  Ответ: 1960 руб.
  

• 12 слайд

  Самостоятельно:
  Два маляра, работая вместе, могут за 1ч покрасить стену площадью 40 кв.м. Первый маляр, работая отдельно, может покрасить 50 кв. м стены на 4ч быстрее, чем второй покрасит 90 кв.м такой же стены. За сколько часов первый маляр сможет покрасит 100 кв. м стены?
  Ответ: 4ч
  

• 13 слайд

  Задача 3
  Бак заполняют керосином за 2 часа 30 минут с помощью трех насосов, работающих вместе. Производительности насосов относятся как 3:5:8. Сколько процентов объёма будет заполнено за 1час 18 минут совместной работы второго и третьего насосов?
  

• 14 слайд

  Решение:
  Так как объём бака не указан, то примем объём бака за 1. Пусть коэффициент пропорциональности равен х, тогда производительности насосов соответственно равны 3х, 5х, 8х. И время наполнения бака при совместной работе всех трех насосов равно 1/(3х+5х+8х) = 1/ 16х или, по условию задачи, 2ч 30 мин.
  Решим уравнение: 1/16х = 2,5;
  х =1/ 40
  Производительность второго насоса равна 1/ 40 * 5 = 1/ 8.
  Производительность третьего насоса равна 1/ 40 * 8 = 1/ 5.
  Совместная производительность второго и третьего насосов равна 1/ 8 + 1/ 5 =13/40.
  За 1ч 30мин второй и третий насосы наполнят 13/ 40 * 78/ 60 = 13/ 40 * 1,3 = 16,9/ 40 = 0,4225 объёма бака.
  Итак, при совместной работе 2 и 3 насосов за 1ч 18 мин будет заполнено 0,4225 *100% =42,25% объёма бака.
  

• 15 слайд

  Самостоятельно:
  Два фермера, работая вместе могут вспахать поле за 25 ч. Производительности труда первого и второго фермеров относятся как 2:5. Фермеры планируют работать поочередно. Сколько времени должен проработать второй фермер, чтобы это поле было вспахано за 45,5 ч?
  
  Ответ: 28 ч.
  

• 16 слайд

  Задача 4 (ГИА 2014
  вариант 5 №22)
  Серёжа и Дима красят забор за 14 часов. Серёжа и Костя красят этот же забор за 15 часов, а Костя и Дима – за 35 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?
  

• 17 слайд

  Внесём данные и обозначения в таблицу:
  
  
  
  
  

• 18 слайд

  Решение:
  14 ( x+y) = 1
  15 (x+z) = 1
  35 (y+z) = 1
  
  x+y = 1/14
  + x+z = 1/15
  y+z = 1/35
  ____________
  2x+2y+2z = 1/6
  x+y+z = 1/12 Ответ: 12 часов.
  

• 19 слайд

  Список задач на работу ГИА 2014 (сборник И.В. Ященко и др.)
  (вариант 6 № 22)
  Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 18 часов. Через 2 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?
  
  

• 20 слайд

  Решение:
  1/18 – производительность 1 рабочего;
  1/18 – производительность 2 рабочего;
  Пусть х часов рабочие выполняли заказ вместе.
  1/18 * 2 + (1/18 + 1/18 )х=1;
  …
  х=8.
  2+8=10(часов).
  Ответ: 10 часов.
  

• 21 слайд

  Список задач на работу ГИА 2014 (сборник И.В. Ященко и др.)
  2. (вариант 7 № 22)
  В помощь садовому насосу, перекачивающему 8 л воды за 1 минуту, подключили второй насос, перекачивающий тот же объём воды за 6 минут. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 56 литров воды?
  
  

• 22 слайд

  Решение:
  8 л/мин. – производительность 1 насоса,
  8/6 л/мин. – производительность 2 насоса,
  Пусть х минут два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 56 литров воды.
  (8 + 4/3) х = 56;
  …
  х = 6.
  Ответ: 6 минут.
  

• 23 слайд

  Список задач на работу ГИА 2014 (сборник И.В. Ященко и др.)
  3. (вариант 8 № 22)
  Первый насос наполняет бак за 24 минуты, второй – за 36 минут, а третий – за 1 час 12 минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?
  
  

• 24 слайд

  Решение:
  1/24 +1/36 + 1/72 = 1/12.
  Ответ: 12 минут.
  
  

• 25 слайд

  Список задач на работу ГИА 2014 (сборник Ф.Ф. Лысенко)
  4. (вариант 20 № 22)
  Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй – за три дня?
  Ответ: 20 дней.
  
  
  

• 26 слайд

  Решение:
  12 (x + y) = 1,
  2х = 3y;
  …
  x=1/20.
  Ответ: 20 дней.
  
  

• 27 слайд

  Список задач на работу ГИА 2014 (сборник Ф.Ф. Лысенко)
  5. (вариант 27 № 22)
  Две бригады, работая совместно закончили работу за 4 дня. Сколько дней потребуется на выполнение этой работы одной первой бригаде, если известно, что она выполнит эту работу на 6 дней быстрее второй?
  
  

• 28 слайд

  Решение:
  4 (x + y) = 1,
  1/y - 1/x = 6;
  …
  x =1/6.
  Ответ: 6 дней.
  

• 29 слайд

  ЕГЭ В9