• 

  1 слайд

  Автор : Тюгаева Гульсиня Кяшафовна,
  учитель математики
  МБОУ СОШ №2 с. Средняя Елюзань
  2014
  Показательная функция
  х
  у
  2
  2
  3
  0
  1
  1
  

• 

  2 слайд

  О том поразмысли, что ждёт впереди.
  Цель выбрав благую, к ней прямо иди.
  Фирдоуси.
  Эпиграф урока
  

• 

  3 слайд

  Цели урока:
  
  1. Образовательные:
  знать:
  – понятия показательной функции, график показательной функции, показательные уравнения;
  – основные свойства показательной функции;
  уметь:
  – строить графики показательных функций;
  – определять по графику основные свойства функции;
  – решать простейшие показательные уравнения функционально-графическим способом.
  2. Развивающие:
  – способствовать развитию математического мышления через методы активного обучения;
  – развивать вычислительные навыки;
  – развивать кругозор школьников.
  3. Воспитательные:
  – прививать интерес к математике;
  – воспитывать сознательное усвоение дисциплины;
  – формировать внимательность, аккуратность, память, ответственность за выполняемую работу.
  

• 

  4 слайд

  Нужно знать:
  - понятие показательной функции, графика показательной функции, показательных уравнений;
  - основные свойства показательной функции.
  Нужно знать:
  - строить графики показательных функций:
  - определять по графику основные свойства функции;
  - решить простые показательные уравнения функционально-графическим способом.
  

• 

  5 слайд

  30 и 32
  34 и 3-4
  31/2 и 32/3
  (1/3)2 и (1/3)3
  (1/3)-2 и (1/3)0
  22 и 52
  2-2 и 5-1
  21/2 и 51/2
  (1/2)0 и (1/5)0
  (1/5)-1 и (1/2)-3
  Устный опрос
  Вычислите
  30
  (3/5)-1
  2-1
  (1/2)-3
  (1/3)-2
  5-4
  642/3
  3-4
  361/2*81/3
  (-8)1/2
  0-5
  Сравните:
  

• 

  6 слайд

  Выберите соответствие
  

• 

  7 слайд

  Постройте графики функций
  Y=2x
  Y=3x
  Y=4x
  Y=(1/2)x
  Y=(1/3)x
  Y=(1/4)x
  Функция вида y= a x (где а > 0, а ≠ 1) называется показательной функцией с основанием а.
  

• 

  8 слайд

  Построение графиков функций средствами MS EXCEL
  Алгоритм построения
  Построить таблицу значений у от х. Значение у вычисляется по формуле.
  Выделить область построения
  Дать команду Вставка-Диаграммы –Точечная-Точечная с гладкими кривыми
  Задать свойства осей.
  

• 

  9 слайд

  1. D (y) = R, непрерывна на R
  2. E (y) = R+ =(0;+∞), ограничена снизу прямой у = 0
  3. Y ни четная, ни нечетная
  4. у = 0 нет
  5. y > 0 на R
  6. Y возрастает на R
  7. Экстремумов нет
  8. Выпукла вниз
  9. Дифференцируема на R
  0
  1
  1
  а
  Основные свойства
  

• 

  10 слайд

  Обсуждение свойства графиков показательных функций
  x
  y
  1
  0
  1
  Все графики проходят через точку
  (0; 1)
  

• 

  11 слайд

  Решение простейших показательных уравнений функционально-графическим методом.
  Уравнения вида a f (x) = a g (x) (где а >0, а ≠ 1) и уравнения, сводящиеся к этому виду называются показательными.
  Простейшие показательные уравнения: a f (x) = b (a f (x) = 1).
  Примеры: 22x – 4=64;
  (⅓)2x+3,5=( )-1;
  5x-3 = 53x – 8.
  

• 

  12 слайд

  1)5x = 1 2)5x = 5
  
  
  3)0,3x = 3
  y=5x
  y=1
  4) 0,3x=1
  Х = 0
  
  Х = 0
  
  Х = 1
  Х = - 1
  x
  5
  1
  1
  y
  Y=5
  Y=1
  y
  x
  1
  -1
  31/3
  Решение простейших показательных уравнений функционально-графическим методом.
  5)
  x = 1
  

• 

  13 слайд

  y=2x
  
  Решение простейших показательных уравнений функционально-графическим методом.
  2x =0,1x
  X=0
  y=(0,1)x
  2x=4x
  y=2x
  y=4x
  X=0
  x
  y
  1
  0
  y = 4x
  y = 2x
  y = 0,1x
  

• 

  14 слайд

  a f (x) = b g (x)
  2 –x = 3 0,5x
  
  у = 2 –x
  у = 3 0,5x
  X = 0
  Решение простейших показательных уравнений функционально-графическим методом.
  

• 

  15 слайд

  Тест
  

• 

  16 слайд

  1. Какая функция называется показательной?
  2. Перечислите основные свойства показательной функции.
  3. Какова монотонность показательной функции в зависимости от основания степени?
  4. Почему показательная функция не может иметь экстремумы?
  5. Как называется график показательной функции?
  6. Через какую точку проходят графики показательной функции?
  7. Могут ли значения показательной функции быть отрицательными?
  8. Какие уравнения называются показательными?
  9. Почему график показательной функции не пересекает ось ОХ?
  Контрольные вопросы
  

• 

  17 слайд

  Домашнее задание
  Постройте графики функции y=10x ; y= ( ) x и запишите их свойства.
  

• 

  18 слайд

  Поверьте: самая интересная, полезная и лирическая -
  Это функция логарифмическая.
  Спросите вы: «А чем интересна?»
  А тем, что обратна она показательной
  И относительно прямой y = x, как известно,
  Симметричны их графики обязательно.
  Хоть нет названья линии моей,
  И нет, как у параболы, ветвей,
  Я – положительна! И это всем вам видно,
  И жмусь к оси Ох одним концом я безобидно.
  Вторым концом я устремляюсь ввысь!
  А ну-ка, степенная, доберись!
  Давно сравнили нашу скорость роста,
  Ты по сравнению со мной – малютка просто!
  
  «Математика есть лучшее и даже единственное введение в изучение природы».
  Д. И. Писарев
  
  

Краткое описание материала