Презентация "Показательная и логарифмическая функция"

• 1 слайд

  Презентация по теме: «Показательная и логарифмическая функции. Свойства и графики».
  Некоторые наиболее часто
  встречающиеся виды
  трансцендентных функций,
  прежде всего показательные,
  открывают доступ ко
  многим исследованиям.
  Л.Эйлер.
  
  

• 2 слайд

  Показательная и логарифмическая функции
  
  И их применение в природе и технике.
  

• 3 слайд

  Тема «Показательная и логарифмическая функция» является основополагающей при изучении таких тем, как «Уравнения и неравенства, содержащие эти функции»,«Производная показательной, логарифмической функции», «Термодинамика», «Электромагнетизм», «Ядерная физика», «Колебания», используется для решения некоторых задач судовождения.
  

• 4 слайд

  В природе целый ряд явлений, которые можно математически описать с помощью показательной и логарифмической функции
  

• 5 слайд

  Рост народонаселения
  

• 6 слайд

  Зависимость давления атмосферы
  от высоты над уровнем моря!
  
  

• 7 слайд

  .
  .
  Рост численности бактерий в некоторый промежуток времени
  

• 8 слайд

  В питательной среде бактерия кишечной палочки делится каждую минуту. Понятно, что общее число бактерий за каждую минуту удваивается. Если в начале процесса была одна бактерия, то через х минут их число (N) станет равной 2х , т.е.
  N(х) = 2х.
  
  

• 9 слайд

  Много трудных математических задач приходится решать в теории межпланетных путешествий. Одной из них является задача об определении массы топлива, необходимого для того, чтобы придать ракете нужную скорость v. Эта масса М зависит от массы m самой ракеты (без топлива) и от скорости v0, с которой продукты горения вытекают из ракетного двигателя.
  

• 10 слайд

  Если не учитывать сопротивление воздуха и притяжение Земли, то масса топлива определиться формулой: M=m(ev/v0-1) (формула К.Э.Циалковского). Например, для того чтобы ракете с массой 1,5 т придать скорость 8000 м/с, надо при скорости истечения газов 2000 м/с взять примерно 80 т топлива.
  

• 11 слайд

  Радиоактивный распад радия можно описать соотношением: m(t)=m(0)(0,9996)t,
  m(0)-первоначальное количество радия в граммах;
  m(t)- количество радия , которое останется через t лет после начала распада радия. Через сколько лет количество радия уменьшится вдвое?
  m(t)=1\2 m(0)-уменьшится вдвое.
  m(0)(0,9996)t=1\2 m(0), (0,9996)t=1\2,t= log0,9996 0,5=1600(лет). Таким образом, количество радия уменьшится вдвое через каждые 1600 лет.
  

• 12 слайд

  Задача:
  Период полураспада плутония равен 140 суткам. Сколько плутония останется через 10 лет, если его начальная масса равна 8г ?
  m = ?
  Ответ: 1,13•10-7 (г).
  

• 13 слайд

  Как видите, во всех приведенных выше исследованиях использовалась показательная и логарифмическая функции.
  

• 14 слайд

  Вот некоторые из Нобелевских лауреатов, получивших премию за исследования в области физики с использованием показательной и логарифмической функции:
  
  Пьер Кюри - 1903 г.
  
  Ричардсон Оуэн - 1928 г.
  
  Игорь Тамм - 1958 г.
  
  Альварес Луис - 1968 г.
  
  Альфвен Ханнес - 1970 г.
  
  Вильсон Роберт Вудро - 1978 г.
  

• 15 слайд

  Графики обратных функций Y=X2
  на промежутке от [0 до +∞) и Y=√X
  
  

• 16 слайд

  У= ,
  
  У =
  У
  
  у =
  у = 2х
  1
  
  0 х
  
  
  

• 17 слайд

  у=3х, у =
  у
  
  у=
  у=3х
  
  3
  
  
  
  
  0 x
  
  
  

• 18 слайд

  
  
  у у
  у = 2х у = 3х
  1
  1
  
  0 x 0 x
  
  у у
  1 1
  
  
  
  0 x 0 x
  
  

• 19 слайд

• 20 слайд

• 21 слайд

• 22 слайд

  .
  1) у 2) у 3) у 4) у
  
  
  
  0 1 х 0 х 0 х 0 Х
  Задание №1
  а) укажите соответствие данных функций и их графиков.
  б) назовите свойства этих функций .
  

• 23 слайд

  Подведём итог темы:
  График функции
  Область
  - является множество действительных чисел (R).
  
  -является
  Область
  

• 24 слайд

• 25 слайд

• 26 слайд

• 27 слайд

  Спасибо за урок