Презентация Построение графиков функций, содержащих модуль. 10 класс

• 1 слайд

  Построение графиков функций, содержащих модуль.
  10 класс.
  ( элективное занятие)
  Провела учитель математики
  МБОУ «Лицей №2» г. Протвино
  Ларионова Г. А.
  2014
  

• 2 слайд

  План занятия.
  1 этап. Устная работа.
  2 этап. Письменная работа в группах.
  3 этап. Применение графиков функций к решению заданий с параметром.
  4 этап. Заключительный. Построение графика нестандартной функции.
  

• 3 слайд

  Цели занятия.
  1. Отработка умений и навыков построения графиков функций, содержащих знак модуля: типа f(|x|) и |f(x)|, |f(|x|)|.
  2. Отработка умений и навыков построения графиков функций с помощью геометрических преобразований.
  3. Развитие коммуникативных качеств и коллективно-творческого мышления учащихся.
  4. Развитие интереса учащихся к математике.
  

• 4 слайд

  Как построить графики данных функций ?
  у=2cosx + 0,5
  у=(x + 1)2 – 4
  у=4/(x-3) – 1
  у=|x + 0,5| - 3
  у= - |x| + 1
  у=sin(x - ¼ π)
  I этап
  

• 5 слайд

  Среди перечисленных функций выберите те, которые относятся к типу у =| f(x)| или у =f(|x|).
  
  y=|x2+3x|, y= |x-3 | +5,
  y= |cos2x |, y= |x | + tg |x |,
  y= |cosx –½|, y= x2 -6|x | +8,
  y= ½√6-|x |, y= x2 -5 |x -1| +4,
  y=4/|x |- 2
  

• 6 слайд

  Постройте графики функций.
  1 группа.
  
  у = |cosx - ½|
  y= 4:|x| -2
  y= |x2 +2x|
  
  2 группа.
  
  y= |4:x - 2|
  y= - x2 +2|x|
  y= √|x| -2
  
  II этап
  

• 7 слайд

  Проверьте полученные графики.
  

• 8 слайд

  Проверьте полученные графики
  

• 9 слайд

  Применение графиков функций к решению заданий с параметром.
  Изобразите график функции
  у=|х2 -6|х|+8| и, пользуясь полученным графиком найти: а) количество
  корней уравнения |х2 -6|х|+8|= а
  в зависимости от параметра а; б)решение неравенства |х2 -6|х|+8| ≥ 3
  
  III этап
  

• 10 слайд

  При а=0 и 1<a<8 уравнение имеет 4 корня;
  при а=1 6 корней; при а=8 3 корня;
  при а>8 2 корня; при а<0 нет корней;
  при 0<a<1 8 корней.
  

• 11 слайд

  Заключительный этап.
  Построить график функции
  
  у = 1+ π-1 arccos(|x|/x)*(|tgx|-1).
  1. Если х >0, то у = 1 + 1/π*arccos 1*(|tgx|-1),
  т. е. у=1.
  2. Если х <0, то у = 1+ 1/π*arccos(- 1)*(|tgx|-1),
  т. е. у =| tgx|.
  D(y): x≠0, x ≠ ½π + πn, n – целое число.
  

• 12 слайд

• 13 слайд

  Домашнее задание.
  Построить графики функций:
  у= |2· |х| - х2|,
  у= |(х – 4):(х +1)|,
  у= х2sin((πx-π|x|):4x)+sinx·cos((πx-π|x|):4x)
  

• 14 слайд

  Используемая литература.
  Учебник для школ и классов с углублённым изучением математики: «Алгебра» 9 класс. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков.
  Педагогический практикум. «Нестандартные задания по математике» 5-11 классы. В. В. Кривоногов.
  Дидактические материалы по алгебре. 9 класс. С углублённым изучением математики. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк.
  Математика. Самостоятельные и контрольные работы. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. А. П. Ершова, В. В. Голобородько.
  
  
  

• 15 слайд

  Спасибо
  за внимание!