Логотип Инфоурока

Получите 30₽ за публикацию своей разработки в библиотеке «Инфоурок»

Добавить материал

и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru

Чёрная пятница

-75%

На все курсы повышения квалификации и профессиональной переподготовки

Инфоурок Геометрия ПрезентацииПрезентация "Практическое применение теоремы Пифагора"

Презентация "Практическое применение теоремы Пифагора"

Скачать материал
Скачать тест к этому уроку
библиотека
материалов
 “Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них - это теорема Пифагора, а...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд  “Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них - это теорема Пифагора, а
Описание слайда:

 “Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них - это теорема Пифагора, а другое - деление отрезка в среднем и крайнем отношении… Первое можно сравнить с мерой золота; второе же больше напоминает драгоценный камень”. Иоганн Кеплер *

2 слайд *
Описание слайда:

*

3 слайд Диагональ d квадрата со стороной а можно рассматривать как гипотенузу прямоу
Описание слайда:

Диагональ d квадрата со стороной а можно рассматривать как гипотенузу прямоугольного равнобедренного треугольника с катетом а. Таким образом: d2=2a², d= a. *

4 слайд Диагональ d прямоугольника со сторонами а и b вычисляется подобно тому, как в
Описание слайда:

Диагональ d прямоугольника со сторонами а и b вычисляется подобно тому, как вычисляется гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами a и b. Мы имеем d²=a²+b² . d= *

5 слайд На рисунке изображен куб, внутри которого проведена диагональ d, являющаяся о
Описание слайда:

На рисунке изображен куб, внутри которого проведена диагональ d, являющаяся одновременно гипотенузой прямоугольного треугольника, заштрихованного на рисунке. Катетами треугольника служат ребро куба и диагональ квадрата, лежащего в основании (как указывалось ранее, длина диагонали равна а). Отсюда имеем d2 = a2+( а)2, d2=3a2, d= a. *

6 слайд Рассуждение, подобное этому, можно провести и для прямоугольного параллелепип
Описание слайда:

Рассуждение, подобное этому, можно провести и для прямоугольного параллелепипеда с ребрами a, b, с и получить для диагонали выражение d = *

7 слайд Считать приложения теоремы Пифагора только теоретическими - большая ошибка.
Описание слайда:

Считать приложения теоремы Пифагора только теоретическими - большая ошибка. Заметим, что расчёт площади кровли можно заметно упростить, если воспользоваться одним очень простым правилом, справедливым во всех случаях, когда все скаты крыши, сколько бы их ни было, имеют одинаковый уклон. Оно гласит: "Чтобы найти поверхность крыши, все скаты которой имеют равный уклон, нужно умножить перекрываемую площадь на длину какого-нибудь стропила и разделить полученное произведение на проекцию этого стропила на перекрываемую площадь." *

8 слайд В романской архитектуре часто встречается мотив, представленный на рисунке.
Описание слайда:

В романской архитектуре часто встречается мотив, представленный на рисунке. Если b по-прежнему обозначает ширину окна, то радиусы полуокружностей будут равны R = b / 2 и r = b / 4. Радиус p внутренней окружности можно вычислить из прямоугольного треугольника, изображенного на рис. пунктиром p=b/6. *

9 слайд В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения о су
Описание слайда:

В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения о существовании обитателей Марса подобных человеку, это явилось следствием открытий итальянского астронома Скиапарелли. Естественно, что вопрос о том, можно ли с помощью световых сигналов объясняться с этими гипотетическими существами, вызвал оживленную дискуссию. Парижской академией наук была даже установлена премия в 100000 франков тому, кто первый установит связь с каким-нибудь обитателем другого небесного тела; эта премия все ещё ждет счастливца. В шутку, хотя и не совсем безосновательно, было решено передать обитателям Марса сигнал в виде теоремы Пифагора. Неизвестно, как это сделать; но для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора, имеет место всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал.   *

10 слайд *
Описание слайда:

*

11 слайд Изучение свойств натуральных чисел привело пифагорейцев к ещё одной «вечной»
Описание слайда:

Изучение свойств натуральных чисел привело пифагорейцев к ещё одной «вечной» проблеме теоретической арифметики (теории чисел) — проблеме, ростки которой пробивались задолго до Пифагора в Древнем Египте и Древнем Вавилоне, а общее решение не найдено и поныне. Начнем с задачи, которую в современных терминах можно сформулировать так: решить в натуральных числах неопределенное уравнение а2+b2=c2. *

12 слайд Сегодня эта задача именуется задачей Пифагора, а её решения — тройки натурал
Описание слайда:

Сегодня эта задача именуется задачей Пифагора, а её решения — тройки натуральных чисел, удовлетворяющих уравнению (а2+b2=c2)— называются пифагоровыми тройками. В силу очевидной связи теоремы Пифагора с задачей Пифагора последней можно дать геометрическую формулировку: найти все прямоугольные треугольники с целочисленными катетами а, b и целочисленной гипотенузой c. *

13 слайд Эти тройки можно найти по формулам: b=(a2-1)/2, c=(a2+1)/2. Пифагоровы числа
Описание слайда:

Эти тройки можно найти по формулам: b=(a2-1)/2, c=(a2+1)/2. Пифагоровы числа обладают рядом интересных особенностей, которые мы перечислим без доказательств: Один из «катетов» должен быть кратным трём. Один из «катетов» должен быть кратным четырём. Одно из пифагоровых чисел должно быть кратно пяти. * а 3 5 6 7 9 11 13 15 17 19 21 39 b 4 12 8 24 40 60 84 112 144 180 20 80 c 5 13 10 25 41 61 85 113 145 181 29 89

14 слайд Древневавилонский клинописный текст, содержащий 15 наборов пифагоровых троек,
Описание слайда:

Древневавилонский клинописный текст, содержащий 15 наборов пифагоровых троек, среди которых (четвёртая строка) есть тройка 12709, 13500, 18541: 12709 + 13500 = 18541. Нью-Йорк. Плимптоновский фонд библиотеки Колумбийского университета. *

15 слайд И тем не менее вопрос об общем решении уравнения (а2+b2=c2) в натуральных чи
Описание слайда:

И тем не менее вопрос об общем решении уравнения (а2+b2=c2) в натуральных числах был поставлен и решён только пифагорейцами. Общая постановка, какой бы то ни было математической задачи, была чужда как древним египтянам, так и древним вавилонянам. Только с Пифагора начинается становление математики как дедуктивной науки, и одним из первых шагов на этом пути было решение задачи о пифагоровых тройках. Первые решения уравнения (а2+b2=c2) античная традиция связывает с именами Пифагора и Платона. *

16 слайд  “Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них - это теорема Пифагора, а
Описание слайда:

 “Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них - это теорема Пифагора, а другое - деление отрезка в среднем и крайнем отношении… Первое можно сравнить с мерой золота; второе же больше напоминает драгоценный камень”. Иоганн Кеплер *

17 слайд *
Описание слайда:

*

  • Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
    Пожаловаться на материал
Скачать материал
Скачать тест к этому уроку
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
Скачать материал
Скачать тест к этому уроку

Вам будут интересны эти курсы:

Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Клиническая психология: организация реабилитационной работы в социальной сфере»
Курс повышения квалификации «Экономика: инструменты контроллинга»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Учебная деятельность по предметной области «Черчение»: основы предмета и реализация обучения в условиях ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Политология: взаимодействие с органами государственной власти и управления, негосударственными и международными организациями»
Курс повышения квалификации «Международные валютно-кредитные отношения»
Курс профессиональной переподготовки «Организация и управление процессом по предоставлению услуг по кредитному брокериджу»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.