Для всех учителей из 37 347 образовательных учреждений по всей стране

Скидка до 75% на все 778 курсов

Выбрать курс
Получите деньги за публикацию своих
разработок в библиотеке «Инфоурок»
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru
Инфоурок Математика ПрезентацииПрезентация "Практическое применение тригонометрии"

Презентация "Практическое применение тригонометрии"

библиотека
материалов
Работу выполнила: ученица 9 «А» класса Маслова Мария Научный руководитель: Б...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Работу выполнила: ученица 9 «А» класса Маслова Мария Научный руководитель: Б
Описание слайда:

Работу выполнила: ученица 9 «А» класса Маслова Мария Научный руководитель: Белякова Юлия Владимировна, учитель математики МОУ СОШ № 17 имени А.А. Герасимова УЧЕБНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА   Тема: Практическое применение тригонометрии    

2 слайд Актуальность исследования состоит в том, что решение данной проблемы позволит
Описание слайда:

Актуальность исследования состоит в том, что решение данной проблемы позволит вызвать интерес у учащихся к предмету математика. Практическая значимость работы: результаты данного исследования могут использовать учителя математики в работе по развитию и повышению интереса учащихся к предмету, учащиеся и их родители при решении практических задач в повседневной жизни.

3 слайд  Цель исследования: развитие интереса к изучению темы «Тригонометрия» через
Описание слайда:

 Цель исследования: развитие интереса к изучению темы «Тригонометрия» через призму прикладного значения изучаемого материала. Задачи исследования: -дать определение тригонометрии, тригонометрическим функциям; -изучить историю возникновения и развития тригонометрии; -показать на конкретных примерах возможности использования тригонометрии в жизни человека; -самостоятельно составить практические измерительные задачи; -сделать вывод о проведенной работе.

4 слайд Объект исследования – тригонометрия. Предмет исследования - прикладная направ
Описание слайда:

Объект исследования – тригонометрия. Предмет исследования - прикладная направленность тригонометрии. Методы исследования – теоретический анализ источников информации; отбор и решение конкретных задач прикладного характера по данной теме.

5 слайд Тригонометрия - это раздел математики, в котором изучаются зависимости между
Описание слайда:

Тригонометрия - это раздел математики, в котором изучаются зависимости между величинами углов и длинами сторон треугольников, а также алгебраические тождества тригонометрических функций. Слово тригонометрия составилось из двух греческих слов: τρίγονον ( тригонон-треугольник) и и μετρειν ( метрейн - измерять ) в буквальном переводе означает измерение треугольников. Именно эта задача - измерение треугольников или, как принято теперь говорить, решение треугольников, т. е. определение всех сторон и углов треугольника по трем его известным элементам (стороне и двум углам, двум сторонам и углу или трем сторонам)- с древнейших времен составляла основу практических приложений тригонометрии.

6 слайд К тригонометрическим функциям относятся следующие 6 функций:  синус, косинус
Описание слайда:

К тригонометрическим функциям относятся следующие 6 функций:  синус, косинус,  тангенс, котангенс,  секанс и косеканс.

7 слайд Геометрическое определение тригонометрических функций Удобно ввести с помощью
Описание слайда:

Геометрическое определение тригонометрических функций Удобно ввести с помощью единичного круга (r=1). На окружности обозначим т. М(x;y). Угол между радиус-вектором и положительным направлением оси Ох обозначим α

8 слайд Синусом угла α называется отношение ординаты y точки M(x,y) к радиусу r:  si
Описание слайда:

Синусом угла α называется отношение ординаты y точки M(x,y) к радиусу r:  sinα=y/r.  Поскольку r=1, то синус равен ординате точки M(x,y). Косинусом угла α называется отношение абсциссы x точки M(x,y) к радиусу r:  cosα=x/r 

9 слайд Тангенсом угла α называется отношение ординаты y точки M(x,y) к ee абсциссе x
Описание слайда:

Тангенсом угла α называется отношение ординаты y точки M(x,y) к ee абсциссе x:  tanα=y/x,x≠0  Котангенсом угла α называется отношение абсциссы x точки M(x,y) к ее ординате y:  cotα=x/y,y≠0  Секанс угла α − это отношение радиуса r к абсциссе x точки M(x,y):  secα=r/x=1/x,x≠0  Косеканс угла α − это отношение радиуса r к ординате y точки M(x,y):  cscα=r/y=1/y,y≠0 

10 слайд Основные тригонометрические тождества sin²α + cos²α = 1 tgα*ctgα = 1 tgα = si
Описание слайда:

Основные тригонометрические тождества sin²α + cos²α = 1 tgα*ctgα = 1 tgα = sinα:cosα ctgα = cosα:sinα 1 + tg²α = 1:cos²α 1 + ctg²α = 1:sin²α

11 слайд История тригонометрии в лицах Впервые способы решения треугольников, основанн
Описание слайда:

История тригонометрии в лицах Впервые способы решения треугольников, основанные на зависимостях между сторонами и углами треугольника, были найдены древнегреческими астрономами Гиппархом (2 в. до н. э.) и Клавдием Птолемеем (2 в. н. э.). Позднее зависимости между отношениями сторон треугольника и его углами начали называть тригонометрическими функциями.

12 слайд История тригонометрии в лицах Длительную историю имеет понятие синус. Фактиче
Описание слайда:

История тригонометрии в лицах Длительную историю имеет понятие синус. Фактически различные отношения отрезков треугольника и окружности (а по существу, и тригонометрические функции) встречаются уже в III веке до н.э. в работах великих математиков Древней Греции – Евклида, Архимеда, Апполония Пергского. В римский период эти отношения достаточно систематично исследовались Менелаем (I век н.э.), хотя и не приобрели специального названия.  Современный синус α, например, изучался как полухорда, на которую опирается центральный угол величиной α, или как хорда удвоенной дуги.

13 слайд История тригонометрии в лицах Значительный вклад в развитие тригонометрии вне
Описание слайда:

История тригонометрии в лицах Значительный вклад в развитие тригонометрии внесли арабские ученые Аль-Батани (850-929) и Абу-ль-Вафа, Мухамед-бен Мухамед (940-998), который составил таблицы синусов и тангенсов через 10’ с точностью до 1/604. Теорему синусов уже знали индийский ученый Бхаскара (р. 1114, год смерти неизвестен) и азербайджанский  астроном и математик Насиреддин Туси Мухамед (1201-1274). Кроме того, Насиреддин Туси в своей работе «Трактат о полном четырехстороннике» изложил плоскую и сферическую тригонометрию как самостоятельную дисциплину.

14 слайд История тригонометрии в лицах Дальнейшее развитие тригонометрия получила в тр
Описание слайда:

История тригонометрии в лицах Дальнейшее развитие тригонометрия получила в трудах выдающихся астрономов Николая Коперника (1473-1543) – творца гелиоцентрической системы мира, Тихо Браге (1546-1601) и Иогана Кеплера (1571-1630), а также в работах математика Франсуа Виета (1540-1603), который полностью решил задачу об определениях всех элементов плоского или сферического треугольника по трем данным.

15 слайд История тригонометрии в лицах Долгое время тригонометрия носила чисто геометр
Описание слайда:

История тригонометрии в лицах Долгое время тригонометрия носила чисто геометрический характер, т.е. Факты, которые мы сейчас формулируем в терминах тригонометрических функций, формулировались и доказывались с помощью геометрических понятий и утверждений.  Аналитическая теория тригонометрических функций в основном была создана выдающимся математиком XVIII веке Леонардом Эйлером (1707-1783) членом Петербургской Академии наук. Громадное научное наследие Эйлера включает блестящие результаты, относящиеся к математическому анализу, геометрии, теории чисел, механике и другим приложениям математики. Именно Эйлер первым ввел известные определения тригонометрических функций, стал рассматривать функции произвольного угла, получил формулы приведения. 

16 слайд Тригонометрия или тригонометрические функции используются в астрономии  (осо
Описание слайда:

Тригонометрия или тригонометрические функции используются в астрономии  (особенно для расчётов положения небесных объектов, когда требуется сферическая тригонометрия), в морской и воздушной навигации, в теории музыки, в акустике, в оптике, в анализе финансовых рынков, в электронике, в теории вероятностей, в статистике, в биологии, в медицинской визуализации (например, компьютерная томография и ультразвук), в аптеках, в химии, в теории чисел (следовательно, и в криптологии), в сейсмологии, в метеорологии, в океанографии, во многих физических науках, в межевании и геодезии, в архитектуре, в фонетике, в экономике, в электротехнике, в машиностроении, в гражданском строительстве, в компьютерной графике, в картографии, в кристаллографии, в разработке игр и многих других областях.

17 слайд Решение измерительных задач с использованием тригонометрических функций ) Нас
Описание слайда:

Решение измерительных задач с использованием тригонометрических функций ) Насыпь шоссейной дороги имеет в верхней части ширину 60 м. Найти ширину насыпи в нижней ее части, если угол наклона откосов равен 60°, а высота насыпи равна 12 м.   Дано: ВС=60м, ВВ1=12м, α=60°. Найти: AD-?     Решение: AD=AB1+B1C1+C1D, т.к. трапеция равнобедренная АВ1=СD1. AB1= ВВ1*tg60°12*1,732=20,78 (м) AD=2*20,76 + 60 =101,6 (м). Ответ:101,6 м.

18 слайд Самолет радирует капитану рыболовецкого судна, что он находится над косяком р
Описание слайда:

Самолет радирует капитану рыболовецкого судна, что он находится над косяком рыбы на высоте Z. C cудна определяют угол возвышения самолета, он равен α. Вычислить расстояние d судна от косяка рыбы. Дано: Z=3 км, α=43° Найти: d-? Решение: α=α1 (по свойству параллельные прямых: накрест лежащие углы равны). Тогда d=Z*ctgα = 3*1,072 = 3,22 км. Ответ: 3,22км.

19 слайд Определение наклонной и горизонтальной дальности сбрасывания бомб НДС - накло
Описание слайда:

Определение наклонной и горизонтальной дальности сбрасывания бомб НДС - наклонная дальность сбрасывания бомб, А-горизонтальная дальность сбрасывания, Н - высота сбрасывания, φ - угол прицеливания (обычно отрабатывается решающим прибором оптического прицела). Дано: H=18000м, φ=25°50´31« Найти: НДС, ? Решение: НДС= А=18000 А

20 слайд Практическая часть В практической части работы мною были составлены и решены
Описание слайда:

Практическая часть В практической части работы мною были составлены и решены задачи на использование тригонометрических функций, так или иначе связанных с измерительными действиями. Какова должна быть высота горки, если ее длина 7м, а угол наклона не более 35°. Н=7 Значит, высота горки не должна превышать 4м, тогда угол будет меньше 35°, и кататься будет безопаснее.

21 слайд Строительство эстакады Изготовить такую конструкцию в домашних условиях несло
Описание слайда:

Строительство эстакады Изготовить такую конструкцию в домашних условиях несложно. Основным требованием будет наличие достаточного пространства. Размеры площадки находим по формуле S=a*b, где а - длина площадки, b – ширина, равная 1,8м. Обозначим длину автомобиля l, тогда размеры a= 2(l+2) . a=2(4,54+2) +2,54=15,334(м) S=15,35*1,8=27,63 (м²)  

22 слайд Строительство дома Здание размерами 8м x 10м имеет двускатную крышу с наклоно
Описание слайда:

Строительство дома Здание размерами 8м x 10м имеет двускатную крышу с наклоном 40°. Определить длину стропил, квадратуру крыши и стоимость покрытия металлочерепицей. L=d:cos40°, где d=0,5D. Имеем L=5:0,7660=6,53 (м) Найдем площадь поверхности крыши S=2*L*b, где b=8м. S=2*6,53*8=104,48 (м²). Стоимость 1м² металлочерепицы составляет280 рублей. Значит, стоимость материала равна 280*105=29400 рублей.

23 слайд Пизанская башня Пизанская известна тем, что она стоит не вертикально, а немно
Описание слайда:

Пизанская башня Пизанская известна тем, что она стоит не вертикально, а немного наклонена. Из-за этого наклона её ещё называют Падающей башней.  Дано: ВС=56,7м, АС=4,5м. Найти: угол В. Решение: tgB=AC:BC=4,5:56,7=0,080357, Тогда угол В = 4°35´39". Высота Пизанской башни в самой высокой точке составляет 56,7м, отклонение вершины от вертикали-4,5м. Найдем угол наклона башни от вертикали. Угол наклона башни от вертикали равен углу В

24 слайд Высота дерева Способ определения высоты дерева при помощи зеркала основан на
Описание слайда:

Высота дерева Способ определения высоты дерева при помощи зеркала основан на законе отражения света: угол падения равен углу отражения. На некотором расстоянии от измеряемого дерева, на ровной земле в точке С кладут горизонтально зеркальце и отходят от него назад в такую точку D, стоя в которой наблюдатель видит в зеркале верхушку А дерева. Тогда дерево (АВ) во столько раз выше роста наблюдателя (ED), во сколько раз расстояние ВС от зеркала до дерева больше расстояния CD от зеркала до наблюдателя.

25 слайд Заключение В ходе проведения исследовательской работы по теме «Практическое п
Описание слайда:

Заключение В ходе проведения исследовательской работы по теме «Практическое применение тригонометрии» мною было рассмотрено применение тригонометрии лишь в некоторых областях нашей жизни, где в основном используются базовые элементы тригонометрии – определения тригонометрических величин, то есть определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса. Я еще раз убедилась в том, что тригонометрия (тригонометрические функции) очень важна в современном мире. Чтобы измерить расстояния до недоступной точки, определение высоту предмета, можно просто воспользоваться тригонометрией. Решение тригонометрических задач способно вызвать заинтересованность у учащихся. Изучение тригонометрии необычайно полезно для мозга — поиск нужных формул, преобразование одних элементов в другие заставляет извилины напрягаться, что позволяет мозгу оставаться более подвижным. В дальнейшем я планирую изучить тему тригонометрических функций подробнее.  

26 слайд Литература Геометрия 7-9 классы : учеб. для общеобразоват. организаций / [Л.С
Описание слайда:

Литература Геометрия 7-9 классы : учеб. для общеобразоват. организаций / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] .- М.: Просвещение, 2013.-383 с.: ил. Погорелов А. В. Геометрия: 7-9 кл. / А. В. Погорелов. – М.: Просвещение, 2008-2014. https://fb.ru/article/211382/istoriya-trigonometrii-vozniknovenie-i-razvitie https://lyudmilanik.com.ua/spravka/istoriya-vozniknoveniya-trigonometrii/ https://ru.wikipedia.org/wiki/Тригонометрия https://www.sites.google.com/site/trigonometry121/teoria https://wpcalc.com/kak-voznik-sinus/

Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Проверен экспертом
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.