Презентация "Практическое применение тригонометрии"

Предпросмотр материала:

1/26

Презентация "Практическое применение тригонометрии"

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Работу выполнила: ученица 9 «А» класса
Маслова Мария
Научный руководитель:
Белякова Юлия Владимировна,
учитель математики
МОУ СОШ № 17 имени А.А. Герасимова

УЧЕБНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА

Тема: Практическое применение тригонометрии
2 слайд

Актуальность исследования состоит в том, что решение данной проблемы позволит вызвать интерес у учащихся к предмету математика.

Практическая значимость работы: результаты данного исследования могут использовать учителя математики в работе по развитию и повышению интереса учащихся к предмету, учащиеся и их родители при решении практических задач в повседневной жизни.
3 слайд

Цель исследования: развитие интереса к изучению темы «Тригонометрия» через призму прикладного значения изучаемого материала.
Задачи исследования:
-дать определение тригонометрии, тригонометрическим функциям;
-изучить историю возникновения и развития тригонометрии;
-показать на конкретных примерах возможности использования тригонометрии в жизни человека;
-самостоятельно составить практические измерительные задачи;
-сделать вывод о проведенной работе.
4 слайд

Объект исследования – тригонометрия.

Предмет исследования - прикладная направленность тригонометрии.

Методы исследования – теоретический анализ источников информации;
отбор и решение конкретных задач прикладного характера по данной теме.
5 слайд

Тригонометрия - это раздел математики, в котором изучаются зависимости между величинами углов и длинами сторон треугольников, а также алгебраические тождества тригонометрических функций. Слово тригонометрия составилось из двух греческих слов: τρίγονον ( тригонон-треугольник) и и μετρειν ( метрейн - измерять ) в буквальном переводе означает измерение треугольников. Именно эта задача - измерение треугольников или, как принято теперь говорить, решение треугольников, т. е. определение всех сторон и углов треугольника по трем его известным элементам (стороне и двум углам, двум сторонам и углу или трем сторонам)- с древнейших времен составляла основу практических приложений тригонометрии.
6 слайд

К тригонометрическим функциям относятся следующие 6 функций:

синус,
косинус,
тангенс,
котангенс,
секанс и косеканс.
7 слайд

Геометрическое определение тригонометрических функций
Удобно ввести с помощью единичного круга (r=1).
На окружности обозначим т. М(x;y). Угол между
радиус-вектором и положительным направлением оси Ох обозначим α
8 слайд

Синусом угла α называется отношение ординаты y точки M(x,y) к радиусу r:
sinα=y/r.
Поскольку r=1, то синус равен ординате точки M(x,y).
Косинусом угла α называется отношение абсциссы x точки M(x,y) к радиусу r:
cosα=x/r
9 слайд

Тангенсом угла α называется отношение ординаты y точки M(x,y) к ee абсциссе x:
tanα=y/x,x≠0
Котангенсом угла α называется отношение абсциссы x точки M(x,y) к ее ординате y:
cotα=x/y,y≠0
Секанс угла α − это отношение радиуса r к абсциссе x точки M(x,y):
secα=r/x=1/x,x≠0
Косеканс угла α − это отношение радиуса r к ординате y точки M(x,y):
cscα=r/y=1/y,y≠0
10 слайд

Основные тригонометрические тождества
sin²α + cos²α = 1
tgα*ctgα = 1
tgα = sinα:cosα
ctgα = cosα:sinα
1 + tg²α = 1:cos²α
1 + ctg²α = 1:sin²α
11 слайд

История тригонометрии в лицах
Впервые способы решения треугольников, основанные на зависимостях между сторонами и углами треугольника, были найдены древнегреческими астрономами Гиппархом (2 в. до н. э.) и Клавдием Птолемеем (2 в. н. э.). Позднее зависимости между отношениями сторон треугольника и его углами начали называть тригонометрическими функциями.
12 слайд

История тригонометрии в лицах
Длительную историю имеет понятие синус. Фактически различные отношения отрезков треугольника и окружности (а по существу, и тригонометрические функции) встречаются уже в III веке до н.э. в работах великих математиков Древней Греции – Евклида, Архимеда, Апполония Пергского. В римский период эти отношения достаточно систематично исследовались Менелаем (I век н.э.), хотя и не приобрели специального названия. Современный синус α, например, изучался как полухорда, на которую опирается центральный угол величиной α, или как хорда удвоенной дуги.
13 слайд

История тригонометрии в лицах
Значительный вклад в развитие тригонометрии внесли арабские ученые Аль-Батани (850-929) и Абу-ль-Вафа, Мухамед-бен Мухамед (940-998), который составил таблицы синусов и тангенсов через 10’ с точностью до 1/604. Теорему синусов уже знали индийский ученый Бхаскара (р. 1114, год смерти неизвестен) и азербайджанский астроном и математик Насиреддин Туси Мухамед (1201-1274). Кроме того, Насиреддин Туси в своей работе «Трактат о полном четырехстороннике» изложил плоскую и сферическую тригонометрию как самостоятельную дисциплину.
14 слайд

История тригонометрии в лицах
Дальнейшее развитие тригонометрия получила в трудах выдающихся астрономов Николая Коперника (1473-1543) – творца гелиоцентрической системы мира, Тихо Браге (1546-1601) и Иогана Кеплера (1571-1630), а также в работах математика Франсуа Виета (1540-1603), который полностью решил задачу об определениях всех элементов плоского или сферического треугольника по трем данным.
15 слайд

История тригонометрии в лицах
Долгое время тригонометрия носила чисто геометрический характер, т.е. Факты, которые мы сейчас формулируем в терминах тригонометрических функций, формулировались и доказывались с помощью геометрических понятий и утверждений.
Аналитическая теория тригонометрических функций в основном была создана выдающимся математиком XVIII веке Леонардом Эйлером (1707-1783) членом Петербургской Академии наук. Громадное научное наследие Эйлера включает блестящие результаты, относящиеся к математическому анализу, геометрии, теории чисел, механике и другим приложениям математики. Именно Эйлер первым ввел известные определения тригонометрических функций, стал рассматривать функции произвольного угла, получил формулы приведения.
16 слайд

Тригонометрия или тригонометрические функции используются в астрономии (особенно для расчётов положения небесных объектов, когда требуется сферическая тригонометрия), в морской и воздушной навигации, в теории музыки, в акустике, в оптике, в анализе финансовых рынков, в электронике, в теории вероятностей, в статистике, в биологии, в медицинской визуализации (например, компьютерная томография и ультразвук), в аптеках, в химии, в теории чисел (следовательно, и в криптологии), в сейсмологии, в метеорологии, в океанографии, во многих физических науках, в межевании и геодезии, в архитектуре, в фонетике, в экономике, в электротехнике, в машиностроении, в гражданском строительстве, в компьютерной графике, в картографии, в кристаллографии, в разработке игр и многих других областях.
17 слайд

Решение измерительных задач с использованием тригонометрических функций

) Насыпь шоссейной дороги имеет в верхней части ширину 60 м. Найти ширину насыпи в нижней ее части, если угол наклона откосов равен 60°, а высота насыпи равна 12 м.

Дано: ВС=60м, ВВ1=12м, α=60°.
Найти: AD-?

Решение:
AD=AB1+B1C1+C1D, т.к. трапеция равнобедренная АВ1=СD1.
AB1= ВВ1*tg60°12*1,732=20,78 (м)
AD=2*20,76 + 60 =101,6 (м).
Ответ:101,6 м.
18 слайд

Самолет радирует капитану рыболовецкого судна, что он находится над косяком рыбы на высоте Z. C cудна определяют угол возвышения самолета, он равен α. Вычислить расстояние d судна от косяка рыбы.

Дано: Z=3 км, α=43°
Найти: d-?
Решение: α=α1
(по свойству параллельные прямых: накрест лежащие углы равны).
Тогда d=Z*ctgα = 3*1,072 = 3,22 км.

Ответ: 3,22км.
19 слайд

Определение наклонной и горизонтальной дальности сбрасывания бомб
НДС - наклонная дальность
сбрасывания бомб, А-горизонтальная дальность сбрасывания, Н - высота сбрасывания, φ - угол прицеливания (обычно отрабатывается решающим прибором оптического прицела).
Дано: H=18000м, φ=25°50´31«
Найти: НДС, ?
Решение: НДС=

А=18000

А
20 слайд

Практическая часть
В практической части работы мною были составлены и решены задачи на использование тригонометрических функций, так или иначе связанных с измерительными действиями.
Какова должна быть высота горки, если ее длина 7м, а угол наклона не более 35°.
Н=7
Значит, высота горки не должна
превышать 4м, тогда угол будет меньше 35°, и кататься будет безопаснее.
21 слайд

Строительство эстакады
Изготовить такую конструкцию в домашних условиях несложно. Основным требованием будет наличие достаточного пространства.
Размеры площадки находим по формуле S=a*b, где а - длина площадки, b – ширина, равная 1,8м.
Обозначим длину автомобиля l, тогда размеры
a= 2(l+2) .
a=2(4,54+2) +2,54=15,334(м)
S=15,35*1,8=27,63 (м²)
22 слайд

Строительство дома
Здание размерами 8м x 10м имеет двускатную крышу с наклоном 40°. Определить длину стропил, квадратуру крыши и стоимость покрытия металлочерепицей.
L=d:cos40°, где d=0,5D. Имеем
L=5:0,7660=6,53 (м)
Найдем площадь поверхности крыши S=2*L*b, где b=8м.
S=2*6,53*8=104,48 (м²).
Стоимость 1м² металлочерепицы составляет280 рублей. Значит, стоимость материала равна 280*105=29400 рублей.
23 слайд

Пизанская башня
Пизанская известна тем, что она стоит не вертикально, а немного наклонена. Из-за этого наклона её ещё называют Падающей башней.
Дано: ВС=56,7м, АС=4,5м.
Найти: угол В.
Решение:
tgB=AC:BC=4,5:56,7=0,080357,
Тогда угол В = 4°35´39".
Высота Пизанской башни в самой высокой точке составляет 56,7м, отклонение вершины от вертикали-4,5м. Найдем угол наклона башни от вертикали.
Угол наклона башни от вертикали равен углу В
24 слайд

Высота дерева

Способ определения высоты дерева при помощи зеркала основан на законе отражения света: угол падения равен углу отражения. На некотором расстоянии от измеряемого дерева, на ровной земле в точке С кладут горизонтально зеркальце и отходят от него назад в такую точку D, стоя в которой наблюдатель видит в зеркале верхушку А дерева. Тогда дерево (АВ) во столько раз выше роста наблюдателя (ED), во сколько раз расстояние ВС от зеркала до дерева больше расстояния CD от зеркала до наблюдателя.
25 слайд

Заключение

В ходе проведения исследовательской работы по теме «Практическое применение тригонометрии» мною было рассмотрено применение тригонометрии лишь в некоторых областях нашей жизни, где в основном используются базовые элементы тригонометрии – определения тригонометрических величин, то есть определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса.
Я еще раз убедилась в том, что тригонометрия (тригонометрические функции) очень важна в современном мире. Чтобы измерить расстояния до недоступной точки, определение высоту предмета, можно просто воспользоваться тригонометрией. Решение тригонометрических задач способно вызвать заинтересованность у учащихся.
Изучение тригонометрии необычайно полезно для мозга — поиск нужных формул, преобразование одних элементов в другие заставляет извилины напрягаться, что позволяет мозгу оставаться более подвижным.
В дальнейшем я планирую изучить тему тригонометрических функций подробнее.
26 слайд

Литература
Геометрия 7-9 классы : учеб. для общеобразоват. организаций / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] .- М.: Просвещение, 2013.-383 с.: ил.
Погорелов А. В. Геометрия: 7-9 кл. / А. В. Погорелов. – М.: Просвещение, 2008-2014.
https://fb.ru/article/211382/istoriya-trigonometrii-vozniknovenie-i-razvitie
https://lyudmilanik.com.ua/spravka/istoriya-vozniknoveniya-trigonometrii/
https://ru.wikipedia.org/wiki/Тригонометрия
https://www.sites.google.com/site/trigonometry121/teoria
https://wpcalc.com/kak-voznik-sinus/

Презентация "Практическое применение тригонометрии"

Математика

Презентации

PPTX

03.10.2020

3525

151

Математика

Презентации

Файл будет скачан в формате:

PPTX

Автор материала

Белякова Юлия Владимировна

Учитель математики

На сайте: 7 лет и 2 месяца
Всего просмотров: 44736
Подписчики: 0
Всего материалов: 16

44736
просмотров
16
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Белякова Юлия Владимировна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.