Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация предел функции 11 класс

Презентация предел функции 11 класс

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs


Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/

  • Математика
Понятие предела функции →
Рассмотрим функцию y= f(x). Определенную для всех х >М, где М некоторое неотр...
Рассмотрим функцию y= f(x). Она определена в некоторой окрестности точки x=a,...
Определение  Пусть функция f, принимающая действительные значения, определена...
Все основные элементарные функции: постоянные, степенная функция (хα),   пока...
Примеры функций, имеющих предел в точке у= x2 Предел функции   при x → 2 раве...
Примеры функций, не имеющих предел в точке
Предел функции  справа Число A называется пределом функции f (x) справа в точ...
Односторонние пределы Число В называется пределом функции f (x) слева в точке...
Замечательные пределы первый замечательный предел второй замечательный предел
Свойства предела функции в точке Если функции f (x) и g (x) имеют конечные пр...
Вычисление предела функции в точке Найдем Предел числителя Предел знаменателя...
Найдем Предел числителя Предел знаменателя равен нулю, поэтому теорему о пред...
Раскрытие неопределенности При нахождении предела иногда сталкиваются с неопр...
Разделим числитель и знаменатель на х4 
Разделим числитель и знаменатель на  х2  подразумевается не деление на ноль (...
Вычислить предел  Сначала попробуем подставить -1 в дробь:  В данном случае п...
Метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение Найти предел...
Примеры
1 из 21

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Понятие предела функции →
Описание слайда:

Понятие предела функции →

№ слайда 2 Рассмотрим функцию y= f(x). Определенную для всех х >М, где М некоторое неотр
Описание слайда:

Рассмотрим функцию y= f(x). Определенную для всех х >М, где М некоторое неотрицательное число. Пределом функции y= f(x), при х →+∞ является число А, если из того, что х неограниченно возрастает, следует, что соответствующее значение функции стремится к А, т.е. f(x) → А, если х →+∞ . х →а

№ слайда 3 Рассмотрим функцию y= f(x). Она определена в некоторой окрестности точки x=a,
Описание слайда:

Рассмотрим функцию y= f(x). Она определена в некоторой окрестности точки x=a, за исключением, может быть, самой точки а. Т. е. пусть она определена для каждого а, удовлетворяющего неравенствам а- δ <x < а+δ , при некотором δ > 0

№ слайда 4 Определение  Пусть функция f, принимающая действительные значения, определена
Описание слайда:

Определение  Пусть функция f, принимающая действительные значения, определена в некоторой окрестности точки x=a, кроме, быть может, самой точки a.  Функция f имеет предел в точке a, равный А, если из того, что х →а, оставаясь в окрестности точки а, следует, что соответствующие значения функции стремятся к А, т. е. если f(х)→А при x → а. При этом пишется

№ слайда 5 Все основные элементарные функции: постоянные, степенная функция (хα),   пока
Описание слайда:

Все основные элементарные функции: постоянные, степенная функция (хα),   показательная функция (ax), тригонометрические функции  (sinx, cosx, tgx и ctgx) и обратные тригонометрические функции  (arcsinx, arccosx, arctgx и arcctgx) во всех внутренних точках своих областей определения имеют пределы, совпадающие с их значениями в этих точках. 

№ слайда 6 Примеры функций, имеющих предел в точке у= x2 Предел функции   при x → 2 раве
Описание слайда:

Примеры функций, имеющих предел в точке у= x2 Предел функции   при x → 2 равен 4 (при x → 2 значения функции → 4). Предел функций  при x → 0 равен 0.

№ слайда 7 Примеры функций, не имеющих предел в точке
Описание слайда:

Примеры функций, не имеющих предел в точке

№ слайда 8 Предел функции  справа Число A называется пределом функции f (x) справа в точ
Описание слайда:

Предел функции  справа Число A называется пределом функции f (x) справа в точке a, если для каждого х, удовлетворяющего неравенствам а < х< а+δ при δ > 0 При х приближающихся к а справа, значения функции стремятся к А 

№ слайда 9 Односторонние пределы Число В называется пределом функции f (x) слева в точке
Описание слайда:

Односторонние пределы Число В называется пределом функции f (x) слева в точке a, если для каждого х, удовлетворяющего неравенствам а - δ < х< а при δ > 0 При х приближающихся к а слева, значения функции стремятся к В Функция, определённая в некоторой окрестности точки, имеет предел в точке, если её предел справа равен пределу слева. Предел функции  слева

№ слайда 10 Замечательные пределы первый замечательный предел второй замечательный предел
Описание слайда:

Замечательные пределы первый замечательный предел второй замечательный предел

№ слайда 11 Свойства предела функции в точке Если функции f (x) и g (x) имеют конечные пр
Описание слайда:

Свойства предела функции в точке Если функции f (x) и g (x) имеют конечные пределы в точке a, причем      То  если B ≠ 0 и если g (x) ≠ 0 в δ-окрестности точки a.

№ слайда 12 Вычисление предела функции в точке Найдем Предел числителя Предел знаменателя
Описание слайда:

Вычисление предела функции в точке Найдем Предел числителя Предел знаменателя . Используя теорему о пределе частного, получим Сначала просто пытаемся подставить число в функцию

№ слайда 13 Найдем Предел числителя Предел знаменателя равен нулю, поэтому теорему о пред
Описание слайда:

Найдем Предел числителя Предел знаменателя равен нулю, поэтому теорему о пределе частного применять нельзя. Величина 1/(x-3) является бесконечно большой величиной при x→3. Тогда

№ слайда 14 Раскрытие неопределенности При нахождении предела иногда сталкиваются с неопр
Описание слайда:

Раскрытие неопределенности При нахождении предела иногда сталкиваются с неопределенностями вида Отыскание предела в таких случаях называется раскрытием неопределенности. Для того, чтобы раскрыть неопределенность ∞/∞ необходимо разделить числитель и знаменатель на х в старшей степени.     Разделим числитель и знаменатель на  х2  

№ слайда 15 Разделим числитель и знаменатель на х4 
Описание слайда:

Разделим числитель и знаменатель на х4 

№ слайда 16 Разделим числитель и знаменатель на  х2  подразумевается не деление на ноль (
Описание слайда:

Разделим числитель и знаменатель на  х2  подразумевается не деление на ноль (делить на ноль нельзя), а деление на бесконечно малое число.   Таким образом, при раскрытии неопределенности может получиться конечное число, ноль или бесконечность.

№ слайда 17 Вычислить предел  Сначала попробуем подставить -1 в дробь:  В данном случае п
Описание слайда:

Вычислить предел  Сначала попробуем подставить -1 в дробь:  В данном случае получена так называемая неопределенность 0/0 Общее правило: если в числителе и знаменателе находятся многочлены, и имеется неопределенность вида 0/0, то для ее раскрытия нужно разложить числитель и знаменатель на множители. Очевидно, что можно сократить на  (х+1) : Теперь и подставляем -1 в выражение, которое осталось под знаком предела:

№ слайда 18 Метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение Найти предел
Описание слайда:

Метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение Найти предел  Сначала пробуем подставить 3 в выражение под знаком предела это первое, что нужно выполнять для ЛЮБОГО предела.  Когда в числителе (знаменателе) находится разность корней (или корень минус какое-нибудь число), то для раскрытия неопределенности используют метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение.     Получена неопределенность вида 0/0 , которую нужно устранять

№ слайда 19
Описание слайда:

№ слайда 20 Примеры
Описание слайда:

Примеры

№ слайда 21
Описание слайда:

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 07.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров34
Номер материала ДБ-244106
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх