Презентация "Представление чисел в компьютере"

• 1 слайд

  Представление чисел в компьютере
  

• 2 слайд

  Представление чисел в формате с фиксированной запятой
  Для хранения целых неотрицательных чисел отводится одна ячейка памяти (8 бит).
  Минимальное число 00000000
  Число в n-разрядном представлении
  2n-1
  Максимальное число 28-1=25510
  

• 3 слайд

  Хранение целых чисел со знаком
  Для хранения отводится 2 ячейки памяти (16 бит)
  Старший (левый) разряд отводится под знак.
  В положительном числе в знаковый разряд записывается 0
  В отрицательном числе 1
  

• 4 слайд

  Прямой код числа
  Это -представление в компьютере положительных чисел с использованием формата «знак – величина».
  Пример: 200210=111110100102
  В 16-ти разрядном представлении
  
  
  

• 5 слайд

  При представлении целых чисел в n-разрядном представлении со знаком максимальное положительное число
  А=2n-1 - 1
  

• 6 слайд

  Упражнение 1
  Определить максимальное положительное число, которое может хранится в оперативной памяти в формате целое число со знаком.
  

• 7 слайд

  Решение
  А10=215 – 1 = 3276710
  

• 8 слайд

  Дополнительный код
  Используется для представления отрицательных чисел
  Позволяет заменить арифметическую операцию вычитания операцией сложения, что упрощает работу процессора и увеличивает его быстродействие.
  

• 9 слайд

  Дополнительный код отрицательного числа А, хранящегося в n – ячейках, равен 2n-|A|
  
  

• 10 слайд

  Упражнение 2
  Записать дополнительный код отрицательного числа -2002 для 16 – разрядного компьютерного представления.
  

• 11 слайд

  Решение
  Проведем вычисления в соответствии с определением дополнительного кода.
  216=100000000000000002=6553610
  200210=00000111110100102=200210
  216 - |200210|=11111000001011102=6353410
  

• 12 слайд

  Проверка
  Проведем проверку в 10-ой системе счисления:
  Дополнительный код 6353410 в сумме с модулем 200210 равно 6553610.
  
  

• 13 слайд

  Алгоритм определения дополнительного кода числа
  Модуль числа записать прямым кодом в n- двоичных разрядах;
  Получить обратный код числа, для этого значения всех бит инвертировать;
  К полученному обратному коду добавит единицу.
  

• 14 слайд

  Упражнение 3
  Записать дополнительный код отрицательного числа -2002 для 16-разрядного компьютерного представления с использованием алгоритма.
  

• 15 слайд

  Решение
  

• 16 слайд

  Упражнение 4
  Выполнить арифметическое действие
  300010 – 500010 в 16-разрядном компьютерном представлении.
  

• 17 слайд

  Решение
  Представим положительное число в прямом, а отрицательное в обратном коде:
  
  

• 18 слайд

  Сложим прямой код положительного числа с дополнительным кодом отрицательного числа. Получим результат в дополнительном коде:
  
  

• 19 слайд

  Переведем полученный дополнительный код в десятичное число:
  Инвертируем дополнительный код:
  0000011111001111;
  2) Прибавим к полученному коду 1 и получим модуль отрицательного числа:
  0000011111001111+0000000000000001=
  0000011111010000
  3) Переведем в десятичное число и припишем знак отрицательного числа: -2000
  

• 20 слайд

  Представление чисел в формате с плавающей запятой.
  Вещественные числа хранятся и обрабатываются в компьютере в формате с плавающей запятой.
  Формат чисел с плавающей запятой базируется на экспоненциальной форме записи.
  
  

• 21 слайд

  Экспоненциальная форма записи числа
  A=m*qn,
  m- мантисса числа;
  q – основание системы счисления;
  n- порядок числа.
  Мантисса отвечает условию:
  1/n<=|m|<1.
  Это означает, что мантисса должна быть правильной дробью и иметь после запятой цифру отличную от 0.
  

• 22 слайд

  Упражнение 5
  Преобразуйте десятичное число 888,888 в экспоненциальную форму с нормализованной мантиссой.
  

• 23 слайд

  Решение
  m=0,888888
  Порядок n=3
  888,888=0,888888*103
  
  

• 24 слайд

  Упражнение 6
  Произвести сложение чисел
  0,1*23 и 0,1*25
  

• 25 слайд

  Решение
  Произведем выравнивание порядков и сложение мантисс:
  0,001*25
  +
  0,100*25
  ------------
  0,101*25
  

• 26 слайд

  Упражнение 7
  Произвести умножение чисел 0,1*23 и 0,1*25 в формате с плавающей запятой.
  

• 27 слайд

  Решение
  0,1*0,1*2(3+5)=0,01*28=0,1*27