Презентация "Преобразование подобия и его свойства"

• 1 слайд

  «Величие человека - в его способности мыслить».
  (Б. Паскаль) 
  

• 2 слайд

  Преобразование подобия и его свойства. Подобные фигуры
  

• 3 слайд

  Цели урока:
  -узнать какое преобразование называется подобием;
  -какими свойствами обладает подобие;
  -какие фигуры называются подобными.                                                                                                                            
  
  

• 4 слайд

  Определите виды преобразований
  

• 5 слайд

  Вопрос!
  Какого преобразования не было среди перечисленных?
  

• 6 слайд

  Гомотетия!
  Определение гомотетии;
  Свойства гомотетии;
  Элементы гомотетии;
  Является ли гомотетия движением?
  

• 7 слайд

  Работа по карточкам:
  Задание 1.
  Дан треугольник АВС, точка О-центр гомотетии, коэффициент гомотетии равен 2. Постройте треугольник гомотетичный данному.
  Задание 2.
  Дан параллелограмм АВСD, точка О-центр гомотетии, коэффициент гомотетии равен 1,5. Постройте параллелограмм гомотетичный данному.
  Задание 3.
  Дана трапеция АВСD, точка О-центр гомотетии, коэффициент гомотетии равен -2. Постройте трапецию гомотетичную данной.
  

• 8 слайд

  Преобразование подобия.
  Преобразование, при котором фигура сохраняет вид, но изменяет размеры, называется преобразованием подобия.
  Говорят, что преобразование подобия отображает фигуру F в подобную ей фигуру 𝐹 ′
  
  

• 9 слайд

  Подобие вокруг нас!
  

• 10 слайд

  Размеры фигуры 𝐹 ′ , подобной фигуре F, могут быть в k раз больше или в k раз меньше соответствующих размеров фигуры F. Число k раз называется коэффициентом подобия.
  

• 11 слайд

  Если произвольные точки X и Y фигуры F при преобразовании подобия отображаются в точки 𝑿 ′ и 𝒀 ′ фигуры 𝐹 ′ , то
  𝑿 ′ 𝒀 ′ =k·XY
  
  𝑿 ′
  X
  𝐹 ′
  F
  𝒀 ′
  Y
  

• 12 слайд

  Чему равно K?
  А
  О
  В
  С
  8см
  5 см
  Н
  К
  Р
  М
  32 см
  20 см
  

• 13 слайд

  Преобразование подобия с коэффициентом k>0 называется преобразование удовлетворяющее равенству 𝑿 ′ 𝒀 ′ =k·XY
  
  

• 14 слайд

  Вопрос!
  Если k=1, то преобразование подобия будет являться каким преобразованием?
  

• 15 слайд

  Задание:
  Если размеры фигуры, полученной преобразованием подобия относительно исходной, увеличились в 7 раз, то чему равен коэффициент подобия?
  А если уменьшились в 10 раз, то тогда коэффициент подобия чему равен?
  
  

• 16 слайд

  Подобие фигур обозначается знаком «~»
  
  Если две фигуры подобны пишут F~ 𝐹 ′
  
  

• 17 слайд

  Свойства преобразования подобия
  Свойство 1:
  Преобразование подобия переводит прямые в прямые, полупрямые в полупрямые, отрезки в отрезки;
  
  Свойство 2:
  Преобразование подобия сохраняет углы между полупрямыми
  
  

• 18 слайд

  Преобразование подобия с коэффициентом k>0 называется преобразование удовлетворяющее равенству 𝑿 ′ 𝒀 ′ =k·XY
  
  

• 19 слайд

  Подобные фигуры
  Две фигуры называются подобными, если они переводятся друг в друга преобразованием подобия
  
  

• 20 слайд

  Подобные фигуры
  Расстояние между соответствующими точками изменилось в одно и то же число раз, значит, треугольники были подвергнуты преобразованию подобия, следовательно треугольники подобны:
  
  ∆АВС∾∆А1В1С1
  число 3 – коэффициент подобия
  ∾ - знак подобия фигур
  А
  А1
  С
  В
  С1
  В1
  5см
  15см
  4см
  12см
  6 см
  18 см
  

• 21 слайд

  Свойства подобных фигур
  Если фигура А подобна фигуре В, а фигура В подобна фигуре С, то фигуры А и С подобны;
  
  У подобных фигур соответствующие углы равны, а соответствующие отрезки пропорциональны.
  

• 22 слайд

  Квадрат А ∾ квадрату В, а квадрат В ∾ квадрату С
  
  
  квадрат А ∾ квадрату С
  А
  С
  В
  3 см
  2 см
  5 см
  

• 23 слайд

  ∆АВС ∾ ∆КМН
  
  
  ∠ А=∠ К, ∠В=∠М, ∠С=∠Н
  и АВ:КМ=ВС:МН=АС:КН
  
  Против равных углов лежат пропорциональные стороны
  
  А
  С
  В
  К
  Н
  М
  

• 24 слайд

  Попробуй сам!
  Задание 1.
  Дан квадрат АВСD, сторона которого равна 2 см , коэффициент подобия равен 4, постройте квадрат подобный данному.
  
  Задание 2.
  Стороны подобного данному параллелограмма KMNE равны KM=NE=15, MN=KE=27, к=3, найдите стороны исходного параллелограмма FSRT.
  

• 25 слайд

  Задание 3
  Дано: ∆АВС ∾ ∆МРН
  АВ:МН=2
  Найти: х, у, z
  A
  В
  С
  Н
  Р
  М
  8 см
  6 см
  7 см
  z
  y
  x
  

• 26 слайд

  Домашнее задание.
  Параграф 17, учить определения, № 168
  

• 27 слайд

  Проверь себя
  
  Какие фигуры называются подобными?
  
  Каким знаком обозначается подобие фигур?
  
  Какие фигуры называются подобными?