Презентация "Применение линейной алгебры при решении экономических задач"

• 1 слайд

  Применение линейной алгебры при решении экономических задач
  

• 2 слайд

  Математика интенсивно проникает в другие науки: во многом этот процесс происходит благодаря разделению математики на ряд самостоятельных областей. Язык математики универсален, что является объективным отражением универсальности законов окружающего нас мира.
  Экономика как наука об объективных причинах функционирования и развития общества пользуется разнообразными количественными характеристиками, а потому вобрала в себя большое число математических методов. Современная экономика использует методы, разработанные в XX в. Л.В. Канторовичем, В.В. Леонтьевым, Е.Е. Слуцким. В это же время интенсивно развивался и математический аппарат, применяемый в экономике.
  
  Введение
  

• 3 слайд

  Многие из Вас знают, что такое матрица, но не знают, как применять матричный метод при решении экономических задач.
  Использование элементов алгебры матриц является одним из основных методов решения многих экономических задач. Некоторые экономические зависимости удобно записывать в виде матриц.
  Также существует ряд экономических задач, приводящих к составлению и решению систем линейных алгебраических уравнений на основе прогноза выпуска продукции по известным запасам сырья.
  На основе алгебры матриц и аппарате матричного анализа американский экономист В.В. Леонтьев создал математическую модель, которая решает проблему баланса между отдельными отраслями мирового хозяйства.
  Таким образом, применение элементов линейной алгебры в значительной степени упрощает способы решения многих задач экономики.
  
  

• 4 слайд

  Приведем несколько примеров
  

• 5 слайд

  Задача 1
  Таблица распределения ресурсов по отдельным отраслям экономики:
  
  
  
  
  Данная таблица может быть записана в компактной форме в виде матрицы распределения ресурсов по отраслям:
  А= 5,3 4,1 2,8 2,1 4,8 5,1
  В этой записи, например, элемент 𝑎 11 =5,3 показывает, сколько электроэнергии потребляет промышленность, а элемент 𝑎 22 =2,1 – сколько трудовых ресурсов потребляет сельское хозяйство.
  
  

• 6 слайд

  Предприятие выпускает ежесуточно четыре вида изделий, основные производственно-экономические показатели которых приведены в таблице.
  
  
  
  
  
  
  
  
  Требуется определить следующие ежесуточные показатели: расход сырья S, затраты рабочего времени T и стоимость Р выпускаемой продукции предприятия
  
  Задача 2.
  

• 7 слайд

  Решение. По данным таблицы составим четыре вектора, характеризующие весь производственный цикл:
  = (20, 50, 30, 40) — вектор ассортимента;
  = (5, 2, 7, 4) — вектор расхода сырья;
  = (10, 5, 15, 8) — вектор затрат рабочего времени;
  = (30, 15, 45, 20) — вектор стоимости.
  Тогда искомые величины будут представлять собой соответствующие произведения вектора ассортимента на три других вектора, т. е.
  S = = 20•5 + 50• 2 + 30•4 + 40•4 = 100 + 100 + 210 +160 = 570 кг -расход сырья;
  T = = 20•10 + 50•5 + 30•15 + 40•8 = 1220 ч - затраты рабочего времени
  Р = = 20•30 + 50•15 + 30•45 + 40•20 = 3500 ден.ед.- стоимость выпускаемой продукции предприятия
  

• 8 слайд

  Обувная фабрика специализируется по выпуску изделий трех видов: сапог, кроссовок и ботинок; при этом используется сырье трех типов: S1,S2,S3. Нормы расхода каждого из них на одну пару обуви и объем расхода сырья на один день заданы таблицей:
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Найти ежедневный объем выпуска каждого вида обуви.
  
  Задача 3.
  

• 9 слайд

  Решение.
  Пусть ежедневно фабрика выпускает х1 пар сапог, х2 пар кроссовок и х3 пар ботинок. Тогда в соответствии с расходом сырья каждого вида имеем систему:
  
  
  
  
  Решим данную систему методом Гаусса. Для этого составим расширенную матрицу данной системы и преобразуем ее.
  
  
  
  
  
  Теперь найдем переменные обратным ходом метода Гаусса
  
  
  
  
  
  Ответ: обувная фабрика ежедневно выпускает 200 пар сапог, 300 – кроссовок и 200 пар ботинок.
  

• 10 слайд

  Приведенные нами только самые основные задачи показывают, что знание элементов линейной алгебры, умение оперировать с матрицами и обратными матрицами, умение решать системы линейных уравнений позволяют решать реальные экономические задачи. Можно с уверенностью сказать, что применение математических методов в экономике, оправдает те надежды, которые на них возлагаются, вносит существенный вклад в экономическую теорию и хозяйственную практику.
  заключение
  

• 11 слайд

  Изучение математики и ее методов в экономике, составляющих основу современной экономики, позволяет не только значительно упростить способы решения многих экономических задач, но и приобрести необходимые навыки для этого, расширить кругозор, повысить уровень мышления и общую культуру.