Презентация "Применение метода рационализации при решении логарифмических неравенств"

• 1 слайд

  Применение метода рационализации при решении логарифмических неравенств
  МБНОУ
  «Гимназия №44»
  Скворцова Дарья, 11 класс
  Руководитель: Белокрылова И. В., учитель математики.
  

• 2 слайд

  Цель работы: Изучить применение метода рационализации при решении логарифмических неравенств.
  Задачи:
  Познакомиться со свойствами метода рационализации.
  Дать ученикам 11 класса разных школ попробовать решить неравенства из задания C3 ЕГЭ и проанализировать их работы.
  Показать применение метода рационализации в логарифмических неравенствах, входящих во вторую часть ЕГЭ.
  Сравнить применение метода рационализации с решением логарифмических неравенств через определение и свойства логарифмических функций.
  
  

• 3 слайд

  Логарифм
  Определение. Логарифмом положительного числа b по основанию а (a>0, a≠1), называется показатель степени, в которую нужно возвести число a, чтобы получить b.
  
  Джон Непер (1550-1617)  -  шотландский барон, математик, один из изобретателей логарифмов, первый публикатор логарифмических таблиц.
  

• 4 слайд

  Логарифмические неравенства
  Логарифмическими неравенствами называют неравенства вида (где a – положительное число, отличное от 1) и неравенства, сводящиеся к этому виду.
  

• 5 слайд

  
  Методы решения логарифмических неравенств
  
  Метод введения новой переменной
  Метод сведения к одному основанию
  Метод потенцирования
  Метод вынесения общего множителя
  Метод рационализации
  
  

• 6 слайд

  Так как при a(x)>1 функция является возрастающей, а при 0<a(x)<1 – убывающей, то для решения логарифмического неравенства с переменной в основании необходимо рассмотреть два случая (решить совокупность двух систем):
  

• 7 слайд

  Решим неравенство:
  

• 8 слайд

  Известный в математической литературе под другими названиями:
  
  Метод декомпозиции – Моденов В.П.
  Метод замены множителей – Голубев В.И.
  Обобщение метода интервалов
  
  
  
  Метод рационализации
  

• 9 слайд

  Рационализирующие выражения
  

• 10 слайд

• 11 слайд

• 12 слайд

  решение логарифмических неравенств
  

• 13 слайд

  Что бы выяснить, как умеют решать ученики логарифмические неравенства, и какие сложности у них возникают. Я дала попробовать решить 2 неравенства C3 из ЕГЭ, ученикам 11 класса «Гимназии №44» и «Школы №4».
  

• 14 слайд

  Пример №1.
  1 способ решения
  

• 15 слайд

  Рассмотрим решение первой системы:
  нет решения
  

• 16 слайд

  Рассмотрим решение второй системы:
  нет решения
  нет решения
  

• 17 слайд

  Для решения воспользуемся:
  2 способ решения
  (метод рационализации)
  

• 18 слайд

  Пример №2.
  1 способ решения
  

• 19 слайд

  Из первой системы с учетом ОДЗ:
  Из второй системы с учетом ОДЗ:
  Нет решения
  

• 20 слайд

  2 способ решения
  (метод рационализации)
  Для решения воспользуемся:
  Из первого способа решения ОДЗ:
  

• 21 слайд

  Наиболее частые ошибки и проблемы, возникающие у учеников, при решении данных неравенств.
  Забывают находить ОДЗ или пишут его не полностью.
  При применении метода рационализации не учитывают условие сравнения с нулем.
  Невнимательность при изображении решения неравенства на числовой прямой.
  Вычислительные ошибки.
  Не знают, как решать.
  

• 22 слайд

• 23 слайд

  Пример №3.
  

• 24 слайд

• 25 слайд

  Возврат к замене:
  1 способ решения
  

• 26 слайд

  Из первой совокупности:
  1 системы с учетом ОДЗ
  Из второй совокупности:
  1 системы с учетом ОДЗ
  Нет решения
  Нет решения
  2 системы с учетом ОДЗ
  2 системы с учетом ОДЗ
  

• 27 слайд

  Возврат к замене: воспользуемся
  2 способ решения
  (метод рационализации)
  

• 28 слайд

  Спасибо за внимание!