Презентация "Применение правила произведения при решении комбинаторных задач"

• 1 слайд

  «Применение правила произведения
  при решении комбинаторных задач».
  

• 2 слайд

  Те, кто прежде, чем тронуться с места,
  ждут, пока на всех светофорах
  загорится зеленый свет
  никогда не тронутся с места!
  Зиг Зиглар
  по их маршруту
  

• 3 слайд

  Актуализация.
  Задача №1.
  Записать всевозможные двузначные числа, используя цифры 3, 5, 7.
  Подсчитать их количество.
  

• 4 слайд

  I-й метод (перебора).
  Решение:
  Всего девять чисел.
  35;
  37;
  53;
  57;
  73;
  75;
  33;
  55;
  77.
  

• 5 слайд

  II-й метод (таблица вариантов).
  Решение:
  Всего девять чисел.
  

• 6 слайд

  III-й метод (дерево вариантов).
  Решение:
  3
  5
  3
  7
  5
  5
  3
  7
  7
  5
  3
  7
  Всего девять чисел.
  33;
  35;
  37;
  53;
  55;
  57;
  73;
  75;
  77.
  

• 7 слайд

  Пробное действие.
  Задача №2: « Обед десяти »
  Десять студентов решили пообедать в кафе, но места за столом не были назначены заранее, между ними возник спор, как лучше разместиться за столом.
  Хозяин кафе предложил им попробовать все возможности и пообещал, что начиная с того дня, когда закончатся все возможные способы размещения, он будет кормить их в кафе бесплатно.
  Студенты обрадовались и заключили договор.
  Через сколько времени, они получат бесплатный обед?
  

• 8 слайд

  Фиксация затруднения.
  1. Мало времени, мало места на бумаге, необходимо перебрать большое количество вариантов.
  2. Мы знаем слишком мало способов решения комбинаторных задач.
  3. Нет быстрого способа.
  

• 9 слайд

  Причина затруднения.
  Потому что мы не знаем более эффективного способа решения комбинаторных задач.
  

• 10 слайд

  Цель учебной деятельности.
  Узнать новый способ решения комбинаторных задач
  Научиться применять этот способ к задачам прикладного характера и заданиям ГИА
  

• 11 слайд

  План работы в группах.
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
  10
  1
  2
  1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 · 10 =
  

• 12 слайд

  Решение:
  P = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 · 10 =
  = 3 628 800 (дней) ≈ 9 942 (лет).
  Если кушать 3 раза в день,
  то можно потратить 3 314 лет.
  Ответ:
  через 3 314 лет студенты получат бесплатный обед.
  

• 13 слайд

  Эталон
  © Богомолова ОМ, учитель математики МОУ СОШ № 6 г.Шарьи
  13
  Перестановками без повторений из n элементов по n называются такие соединения, которые отличаются друг от друга только порядком расположения элементов.
  
  Pn = n∙(n-1) ∙(n-2) ∙… ∙2 ∙1
  
  
  

• 14 слайд

  Эталон
  © Богомолова ОМ, учитель математики МОУ СОШ № 6 г.Шарьи
  14
  3) Алгоритм решения комбинаторных задач правилом умножения:
  - Внимательно прочитать условие задачи.
  - Выяснить, является ли эта задача комбинаторной задачей без повторения.
  - Если «да», то необходимо определить количество объектов, принимающих участие в перестановках.
  - Записать произведение всех чисел в порядке убывания, начиная с наибольшего определенного вами на предыдущем шаге.
  - Если «нет», то это правило не работает.
  
  
  

• 15 слайд

  
  Первичное закрепление.
  

• 16 слайд

  
  а) Сколько вариантов пересадок возможно?
  б) Сколько времени мы потратим, если одна пересадка занимает две минуты?
  

• 17 слайд

  I-й метод (перебора).
  Решение:
  Всего 24 ВАРИАНТА.
  БСОК;
  БСКО;
  БОСК;
  БОКС;
  БКОС;
  БКСО;
  СОКБ;
  СБКО;
  СОБК;
  СКБО;
  СКОБ;
  СБОК;
  ОСКБ;
  ОБКС;
  ОСБК;
  ОКБС;
  ОКСБ;
  ОБСК;
  КБОС;
  КСОБ.
  КБСО;
  КОСБ;
  КОБС;
  КСБО;
  

• 18 слайд

  
  Всего 24 ВАРИАНТА.
  

• 19 слайд

  
  Всего 24 ВАРИАНТА.
  4∙3∙2∙1 = 24
  

• 20 слайд

  
  а) Сколько вариантов пересадок возможно?
  б) Сколько времени мы потратим, если одна пересадка занимает две минуты?
  

• 21 слайд

  
  120 вариантов
  240 минут
  

• 22 слайд

  Расставляем предметы по порядку
  Алгебра
  6
  Литература
  5
  Русский язык
  4
  Английский язык
  3
  Биология
  2
  1
  Физкультура
  Всего вариантов
  расписания
  1•2•3•4•5•6=720
  Задача:
  В 9 классе в среду 6 уроков: алгебра, литература,
  русский язык, английский язык, биология и физкультура. Сколько вариантов расписания можно составить?
  720
  

• 23 слайд

  1. Весной мама покупает ребенку много фруктов. Она купила банан, яблоко, апельсин, лимон, грушу, персик и киви. Найдите число возможных вариантов съедания фруктов.
  2. Одиннадцать футболистов строятся перед началом матча случайным образом. Сколько существует способов построения?
  3. Сколькими способами можно расставить на полке 9 книг?
  Самостоятельная работа:
  

• 24 слайд

  Эталон для самопроверки
  Pn = n∙(n-1) ∙(n-2) ∙… ∙2 ∙1
  7∙6∙5∙4∙3∙2∙1=
  11∙10∙9∙8∙7∙6∙5∙4∙3∙2∙1=
  9∙8∙7∙6∙5∙4∙3∙2∙1=
  5040
  39916800
  362880
  

• 25 слайд

  В 9 классе во вторник 5 уроков: физкультура, русский язык, литература, обществознание и геометрия. Сколько можно составить вариантов расписания на день, зная точно, что геометрия - последний урок?
  
  Включение в систему знаний и повторений
  Задача №1:
  Чем отличается эта задача от предыдущей?
  Какой предмет можно не учитывать при составлении расписания?
  24
  

• 26 слайд

  Имеется девять различных книг, четыре
  из которых - учебники. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы все учебники стояли рядом ?
  Задача №2:
  17280
  

• 27 слайд

  Рефлексия.
  … цель
  Достигли?
  Трудности
  
  

• 28 слайд

  Домашнее задание.
  п. 5.18, правило умножения, стр. 117;
  № 18.16 (а, б):
  Подсчитать количество возможных комбинаций шифра из фильма «Код Да Винчи»
  

• 29 слайд

  Я
  понял практическую значимость…
  Я могу решать задачи…
  Я хорошо понял правило умножения
  Я узнал новый способ решения комбинаторных задач
  

• 30 слайд

  Фрагмент из фильма по роману Дэна Брауна «Код Да Винчи».
  

• 31 слайд

  5 дисков
  26 букв на каждом
  

• 32 слайд

  Спасибо за урок!