Презентация "Применение теоремы Пифагора"

• 1 слайд

  ©Manshin 2006
  Как
  теорема Пифагора
  находит свое
  применение?
  

• 2 слайд

  ©Manshin 2006
  

• 3 слайд

  ©Manshin 2006
  Теорема Пифагора
  Если дан нам треугольник
  И притом с прямым углом,
  То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем:
  Катеты в квадрат возводим,
  Сумму степеней находим
  И таким простым путем
  К результату мы придем.
  c 2
  b 2
  a 2
  

• 4 слайд

  ©Manshin 2006
  1. Теорема Пифагора в древних источниках.
  
  Задача древних индусов:
  Над озером тихим,
  С полфута размером, высился лотоса цвет.
  Он рос одиноко. И ветер порывом
  Отнес его в сторону. Нет
  Боле цветка над водой,
  Нашел же рыбак его ранней весной
  В двух футах от места, где рос.
  Итак, предложу я вопрос:
  Как озера вода
  Здесь глубока?
  

• 5 слайд

  ©Manshin 2006
  По т. Пифагора ВD2 = ВС2 + СD2
  (х + 0,5)2 = 22 + х2
  х2 + х + ¼ = 4 + х2
  х = 3,75 Ответ: глубина озера 3,75 фута
  
  С
  D
  В
  2 фута
  0,5 фута
  х футов
  х + 0,5 футов
  

• 6 слайд

  ©Manshin 2006
  Задача индийского математика 12 века Бхаскары:
  «На берегу реки рос тополь одинокий.
  Бедный тополь упал. И угол прямой
  С течением реки его ствол составлял.
  Запомни теперь, что в том месте река
  Осталось три фута всего от ствола,
  Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
  У тополя как велика высота?»
  
  

• 7 слайд

  ©Manshin 2006
  Задача из первого учебника математики на Руси.
  Назывался этот учебник «Арифметика»:
  Случися некоему человеку к стене лествицу прибрати, стены же тоя высота есть 125 стоп. И ведати хощет, колико стоп сея лествицы нижний конец от стены отстояти имать.
  
  
  

• 8 слайд

  ©Manshin 2006
  Теорема Пифагора в строительстве и архитектуре.
  Уже до н.э. люди строили прямые углы при помощи веревки. Сделать это можно так.
  Возьмем веревку длиною в 12 м. и привяжем к ней по цветной полоске на расстоянии 3м. от одного конца и 4 метра от другого. Прямой угол окажется заключенным между сторонами длиной в 3 и 4 метра.
  

• 9 слайд

  ©Manshin 2006
  Если, например, рассматривать крышу башни или палатку как трёхугольную пирамиду то при нахождении, например, какой длины нужно сделать боковые ребра крыши, чтобы при данной площади чердака была выдержана предписанная высота крыши или при выяснении вопроса о величине боковой поверхности крыши для подсчета стоимости кровельных работ, тоже потребуется знание теоремы Пифагора.
  
  

• 10 слайд

  ©Manshin 2006
  Окно.
  В зданиях готического и романского стиля верхние части окон расчленяются каменными ребрами, которые не только играют роль орнамента, но и способствуют прочности окон. На рисунке представлен простой пример такого окна в готическом стиле.
  Радиус внутренней окружности можно вычислить, используя прямоугольный треугольник, изображенный на рис. пунктиром.
  

• 11 слайд

  ©Manshin 2006
  Собор Парижской Богоматери, при строительстве которого использовались такие элементы.
  

• 12 слайд

  ©Manshin 2006
  Молниеотвод.
  Молниеотвод защищает от молнии все предметы, расстояние до которых от его основания не превышает его удвоенной высоты. Определить оптимальное положение молниеотвода, обеспечивающее наименьшую его доступную высоту, опять
  же можно из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора.
  х м
  2х м
  

• 13 слайд

  ©Manshin 2006
  Теорема Пифагора в астрономии.
  На этом рисунке показаны точки A и B и путь светового луча от A к B и обратно. Путь луча показан изогнутой стрелкой для наглядности, на самом деле, световой луч - прямой.
  На этом рисунке показан путь светового луча только с другой точки зрения, например из космического корабля. Предположим, что корабль движется влево. Тогда две точки, между которыми движется световой луч, станут двигаться вправо с той же скоростью. Причем, в то время, пока луч пробегает свой путь, исходная точка A смещается и луч возвращается уже в новую точку C. Треугольник ABC составлен из двух половинок - одинаковых прямоугольных треугольников, гипотенузы которых AB и BC должны быть связаны с катетами по теореме Пифагора.
  

• 14 слайд

  ©Manshin 2006
  В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения о существовании на Марса существ, подобных человеку. Это явилось следствием открытий итальянского астронома Скиапарелли каналов на Марсе, которые долгое время считались исскуственными. Естественно, возникал вопрос о том, можно ли с помощью световых сигналов объясняться с этими существами. Парижской академией наук была даже установлена премия в 100000 франков тому, кто первый установит связь с каким-нибудь обитателем другого небесного тела; эта премия все еще ждет счастливца. В шутку, хотя и не совсем безосновательно , было решено передать обитателям Марса сигнал в виде теоремы Пифагора.
  Неизвестно, как это сделать; но для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора имеет место всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал.
  

• 15 слайд

  ©Manshin 2006
  Теорема Пифагора в мобильной связи.
  В настоящее время на рынке мобильной связи идет большая конкуренция среди операторов. Чем надежнее связь, чем больше зона покрытия, тем больше потребителей у оператора. При строительстве вышки (антенны) часто приходится решать задачу: какую наибольшую высоту должна иметь антенна, чтобы передачу можно было принимать в определенном радиусе (например радиусе R=200 км?, если известно. что радиус Земли равен 6380 км.)
  Решение:
  Пусть AB= x, BC=R=200 км, OC= r =6380 км.
  OB = OA + AB
  OB = r + x
  Используя теорему Пифагора, получим ответ.
  Ответ: 2,3 км.
  

• 16 слайд

  ©Manshin 2006
  Пребудет вечной истина, как скоро
  Ее познает слабый человек!
  И ныне теорема Пифагора
  Верна, как и в его далекий век.
  Обильно было жертвоприношенье
  Богам от Пифагора. Сто быков
  Он отдал на закланье и сожженье
  За света луч, пришедший с облаков.
  Поэтому всегда с тех самых пор,
  Чуть истина рождается на свет,
  Быки ревут, ее почуя, вслед.
  Они не в силах свету помешать.
  А могут лишь, закрыв глаза, дрожать
  От страха, что вселил в них Пифагор.
  
  Эти стихи написал немецкий писатель-романист А. Шамиссо в начале XIX в., участвуя в кругосветном путешествии на русском корабле «Рюрик».
  

• 17 слайд

  ©Manshin 2006
  Теоремой Пифагора и пифагорейской школой восхищается человечество на протяжении всей истории, им посвящают стихи, песни, рисунки, картины. Так художник Ф.А. Бронников (1827-1902) нарисовал картину «Гимн пифагорейцев восходящему солнцу»
  Картина передает пафос преклонения учеников легендарной школы перед единой гармонией, царящей в мироздании («космосе»), музыке и числе.
  

• 18 слайд

  ©Manshin 2006
  В Греции была выпущена почтовая марка по случаю переименования острова Самос в остров Пифагорейон.
  На марке надпись: «Теорема Пифагора. Эллас. 350 драхм».
  Эта красивая марка - почти единственная среди многих тысяч существующих, на которой изображен математический факт.