Презентация "Признаки парал-ти прямых по сумме градус-ых мер односторонних углов"

• 1 слайд

  Признак параллельности прямых по сумме градусных мер односторонних углов
  

• 2 слайд

  Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
  а
  c
  b
  a || b
  

• 3 слайд

  Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
  а
  c
  a || b
  b
  

• 4 слайд

  Теорема. Если при пересечении двух прямых секущей сумма градусных мер односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
  Доказательство.
  c
  a
  b
  1
  2
  Пусть ∠ 1 + ∠ 2 = 180°.
  то ∠ 2 + ∠ 3 = 180°.
  Следовательно, ∠ 1 = ∠ 3.
  Так как ∠ 1 и ∠ 3 – накрест лежащие,
  то а || b.
  Теорема доказана.
  Так как ∠ 2 и ∠ 3 – смежные,
  3
  

• 5 слайд

  Задача. При пресечении двух параллельных прямых а и b секущей c образовано восемь углов. Угол 1 равен 130°. Найдите остальные углы.
  Решение.
  а
  c
  b
  2
  1
  3
  4
  6
  5
  8
  7
  ∠ 7 = ∠ 1 = 130° (как внешние накрест лежащие).
  ∠ 5 = ∠ 1 = 130° (как соответственные углы).
  ∠ 3 = ∠ 1 = 130° (как вертикальные).
  ∠ 2 = 180° – ∠ 1 = 50° (по свойству смежных углов).
  ∠ 8 = ∠ 2 = 50° (как внешние накрест лежащие).
  ∠ 6 = ∠ 2 = 50° (как соответственные).
  ∠ 4 = ∠ 2 = 50° (как вертикальные).
  

• 6 слайд

  Задача. В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, а ∠ ВАС равен 60°. Луч СD – биссектриса ∠ ВСЕ смежного с ∠ АСВ. Докажите, что прямая АВ параллельна прямой СD.
  Доказательство.
  А
  В
  С
  60°
  E
  D
  AB = BC, то ∆ АВС – равнобедренный.
  ∠ ВАС = ∠ АСВ = 60°.
  ∠ ВСЕ, ∠ АСВ – смежные,
  ∠ ВСЕ = 180° – ∠ АСВ,
  ∠ ВСЕ = 120°.
  ∠ ВСD = 60°, т.к. СD – биссектриса.
  Тогда ∠ ВАС + ∠ DСА = 180°.
  Следовательно, АВ || СD .
  

• 7 слайд

  Задача. В треугольнике АВС градусная мера ∠ А равна 40°, а ∠ В = 70°. Через вершину В проведена прямая ВD так, что луч ВС является биссектрисой ∠ АВD. Докажите, что прямые ВD и АС параллельны.
  Доказательство.
  А
  В
  С
  40°
  70°
  D
  ∠ ВАС, ∠ АВD – внутренние односторонние,
  ∠ АВС = ∠ СВD = 70°,
  тогда ∠ АВD = 140°.
  ∠ ВAС + ∠ АВD = 40° + 140° = 180°.
  Получаем, что AС || BD.