Инфоурок Геометрия ПрезентацииПрезентация "Признаки равенства треугольников"

Презентация "Признаки равенства треугольников"

Скачать материал
библиотека
материалов
Признаки равенства треугольников Выполнила ученица 8М Лукашевич Анна

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Признаки равенства треугольников Выполнила ученица 8М Лукашевич Анна
Описание слайда:

Признаки равенства треугольников Выполнила ученица 8М Лукашевич Анна

2 слайд Первый признак Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответ
Описание слайда:

Первый признак Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними второго треугольника, то такие треугольники равны. Дано: треугольник АВС и треугольник А1В1С1, АВ=А1В1, АС=А1С1, уг.А=уг.А1. Требуется доказать: треугольник АВС равен треугольнику А1В1С1. Доказательство: Доказывается наложением одного из треугольников на другой. Треугольники полностью совместятся, следовательно, по определению они равны.

3 слайд Второй признак Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника с
Описание слайда:

Второй признак Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Дано: треугольник АВС и треугольник А1В1С1, АС=А1С1, уг.А=уг.А1, уг.С=уг.С1 Требуется доказать: треугольник АВС равен треугольнику А1В1С1. Доказательство: Доказывается наложением одного из треугольников на другой. Треугольники полностью совместятся, следовательно, по определению они равны.

4 слайд Третий признак Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем
Описание слайда:

Третий признак Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. Дано: треугольник АВС и треугольник А1В1С1, АС=А1С1, АВ=А1В1 Требуется доказать: треугольник АВС равен треугольнику А1В1С1. Доказательство: Приложим ΔАВС к ΔА1В1С1 (см. рис. 1), так чтобы сторона АВ совместилась со стороной А1В1 (они совместятся, так как по условию теоремы АВ = А1В1), а вершины С и С1, находились по разные стороны от прямой А1В1. Возможны три случая 1) луч СС1 проходит внутри угла (рис. 2); 2) луч СС1 совпадает с одной из сторон угла В1С1А1 (рис. 3) 3) луч СС1 проходит вне угла В1С1А1 (рис. 4).

5 слайд Докажем первый случай. Треугольники С1А1С и С1В1С1 равнобедренные.∠A1C1B1 = ∠
Описание слайда:

Докажем первый случай. Треугольники С1А1С и С1В1С1 равнобедренные.∠A1C1B1 = ∠ACB, так как ∠A1C1B1 = ∠A1C1C + ∠B1C1C, ∠ACB = ∠ACC1 + ∠BCC1, a ∠A1C1C = ∠ACC1, ∠B1C1C = ∠BCC1, как углы при основании равнобедренных треугольников. ΔАВС = ΔА1В1С1 по двум сторонам и углу между ними, так как АС = А1С1, СВ = С1В1, ∠ACB = ∠A1C1B1 по доказанному. Итак, ΔАВС = ΔА1В1С1. Доказательство второго случая. АВ1С1С — равнобедренный с основанием СС1, так как В1С1 = ВС = В1С по условию теоремы. В1А1 - медиана ΔВ1С1С, так как С1А1 = АС по условию теоремы, а АС = А1С. Медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является его биссектрисой, то есть ∠C1B1A1 = ∠CBA. ΔАВС = ΔА1В1С1 по двум сторонам и углу между ними (АВ = А1В1, ВС = В1С1 по условию теоремы, ∠CAB = ∠C1B1A1 по доказанному. Доказательство третьего случая. ΔВ1С1С - равнобедренный с основанием СС1, так как В1С1 = ВС по условию теоремы. ∠B1C1C = ∠BCC1, как углы при основании равнобедренного треугольника. ΔА1С1С- равнобедренный с основанием СС1, так как А1С = АС по условию теоремы. ∠A1C1C = ∠ACC1, как углы при основании равнобедренного треугольника. ∠B1C1A1 = ∠BCA, так как ∠B1C1A1 = ∠B1C1C - ∠A1C1C, ∠BCA = ∠BCC1 – ∠ACC1, a∠B1C1C = ∠BCC1 и ∠A1C1C = ∠ACC1 по доказанному. ΔАВС = ΔA1B1C1 пo двум сторонам и углу между ними (ВС = В1С1, АС = А1С и ∠BCA = ∠B1C1A1).

6 слайд Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!

  • Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
    Пожаловаться на материал
Скачать материал
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Презентация по теме "Признаки равенства треугольников" для учащихся 7 классов. В презентации раскрывается вопрос признаков равенства треугольников: теоремы, доказательство теорем. Наглядное представление материала поможет школьникам в доступной форме разобрать вопрос равенства треугольников. Материал может быть полезен выпускникам 9 и 11 классов при систематизации знаний с целью качественной подготовки к ГИА.

Проверен экспертом
Общая информация
Учебник: «Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Тема: 20. Третий признак равенства треугольников

Номер материала: ДБ-1100387

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Организация логистической деятельности на транспорте»
Курс повышения квалификации «Основы построения коммуникаций в организации»
Курс повышения квалификации «Организация практики студентов в соответствии с требованиями ФГОС медицинских направлений подготовки»
Курс повышения квалификации «Правовое регулирование рекламной и PR-деятельности»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс повышения квалификации «Психодинамический подход в консультировании»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Учебная деятельность по предметной области «Черчение»: основы предмета и реализация обучения в условиях ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Техническая диагностика и контроль технического состояния автотранспортных средств»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.