Презентация "Признаки равенства треугольников"

• 1 слайд

  Признаки равенства треугольников
  Выполнила ученица 8М Лукашевич Анна
  

• 2 слайд

  Первый признак
  Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними второго треугольника, то такие треугольники равны.
  Дано: треугольник АВС и треугольник А1В1С1, АВ=А1В1, АС=А1С1, уг.А=уг.А1.
  Требуется доказать: треугольник АВС равен треугольнику А1В1С1.
  Доказательство:
  Доказывается наложением одного из треугольников на другой. Треугольники полностью совместятся, следовательно, по определению они равны.
  
  
  

• 3 слайд

  Второй признак
  Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
  Дано: треугольник АВС и треугольник А1В1С1, АС=А1С1, уг.А=уг.А1, уг.С=уг.С1
  Требуется доказать: треугольник АВС равен треугольнику А1В1С1.
  Доказательство:
  Доказывается наложением одного из треугольников на другой. Треугольники полностью совместятся, следовательно, по определению они равны.
  
  
  
  

• 4 слайд

  Третий признак
  Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
  Дано: треугольник АВС и треугольник А1В1С1, АС=А1С1, АВ=А1В1
  Требуется доказать: треугольник АВС равен треугольнику А1В1С1.
  Доказательство:
  Приложим ΔАВС к ΔА1В1С1 (см. рис. 1), так чтобы сторона АВ совместилась со стороной А1В1 (они совместятся, так как по условию теоремы АВ = А1В1), а вершины С и С1, находились по разные стороны от прямой А1В1. Возможны три случая
  1) луч СС1 проходит внутри угла (рис. 2);
  2) луч СС1 совпадает с одной из сторон угла В1С1А1 (рис. 3)
  3) луч СС1 проходит вне угла В1С1А1 (рис. 4).
  

• 5 слайд

  Докажем первый случай.
  Треугольники С1А1С и С1В1С1 равнобедренные.∠A1C1B1 = ∠ACB, так как ∠A1C1B1 = ∠A1C1C + ∠B1C1C, ∠ACB = ∠ACC1 + ∠BCC1, a ∠A1C1C = ∠ACC1, ∠B1C1C = ∠BCC1, как углы при основании равнобедренных треугольников. ΔАВС = ΔА1В1С1 по двум сторонам и углу между ними, так как АС = А1С1, СВ = С1В1, ∠ACB = ∠A1C1B1 по доказанному. Итак, ΔАВС = ΔА1В1С1.
  Доказательство второго случая.
  АВ1С1С — равнобедренный с основанием СС1, так как В1С1 = ВС = В1С по условию теоремы. В1А1 - медиана ΔВ1С1С, так как С1А1 = АС по условию теоремы, а АС = А1С. Медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является его биссектрисой, то есть ∠C1B1A1 = ∠CBA. ΔАВС = ΔА1В1С1 по двум сторонам и углу между ними (АВ = А1В1, ВС = В1С1 по условию теоремы, ∠CAB = ∠C1B1A1 по доказанному.
  Доказательство третьего случая.
  ΔВ1С1С - равнобедренный с основанием СС1, так как В1С1 = ВС по условию теоремы. ∠B1C1C = ∠BCC1, как углы при основании равнобедренного треугольника. ΔА1С1С- равнобедренный с основанием СС1, так как А1С = АС по условию теоремы. ∠A1C1C = ∠ACC1, как углы при основании равнобедренного треугольника. ∠B1C1A1 = ∠BCA, так как ∠B1C1A1 = ∠B1C1C - ∠A1C1C, ∠BCA = ∠BCC1 – ∠ACC1, a∠B1C1C = ∠BCC1 и ∠A1C1C = ∠ACC1 по доказанному. ΔАВС = ΔA1B1C1 пo двум сторонам и углу между ними (ВС = В1С1, АС = А1С и ∠BCA = ∠B1C1A1).
  
  
  

• 6 слайд

  Спасибо за внимание!
  

Краткое описание документа:

Презентация по теме "Признаки равенства треугольников" для учащихся 7 классов. В презентации раскрывается вопрос признаков равенства треугольников: теоремы, доказательство теорем. Наглядное представление материала поможет школьникам в доступной форме разобрать вопрос равенства треугольников. Материал может быть полезен выпускникам 9 и 11 классов при систематизации знаний с целью качественной подготовки к ГИА.