Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация "проценты подготовка к ЕГЭ и ОГЭ"

Презентация "проценты подготовка к ЕГЭ и ОГЭ"

  • Математика
Проценты Выполнили : учащиеся 11 «А» класса Киселева А., Криволапов А., Уточк...
Математике должно учить в школе ещё с той целью, чтобы познания, здесь приобр...
ПЛАН 1. Почему мы выбрали тему проценты? 2. Цель и задачи исследовательской р...
Почему мы выбрали тему «Проценты»? Проценты - это одна из сложнейших тем мате...
Цель исследовательской работы Расширить знания о применении процентных вычисл...
Задачи данной работы Провести анализ математической и научно-методической лит...
История возникновения процентов Слово процент от латинского слова « pro centu...
Так же проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Задолго до суще...
И в Индии были известны проценты ещё в V в., так как именно в Индии с давних...
Стевин Симон (1548—1620) Родился в Брюгте. В молодости работал счетоводом. В...
Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что эт...
Решение задач на проценты разными способами Задачи с процентами можно решить...
Чтобы найти процент от числа, надо это число умножить на соответствующую дроб...
Задача с помощью пропорции Из муки получается 125% печеного хлеба. Сколько хл...
Акционерное общество «Крыша и труба» израсходовало 40% своей годовой прибыли...
В куске сплава меди и цинка количества меди увеличили на 40% , а количества...
2 кг. 6 кг. 8 кг.   Ц М Ц М Ц М 0,8*2=1,6 (кг) меди в первом сплаве. 0,6*6=3...
С помощью старинного способа решения задач Сплавили два слитка серебра 75 г...
С помощью правила креста ( или квадрата Пирсона) Пусть требуется приготовить...
Разбавление раствора Исходя из определения массовой доли, получим выражение...
Решение:   Пусть m2=x (л) смеси.   100-94=6% содержание уксуса. w2=6% , w1=8...
Задача: В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторо...
Задача: В сосуд содержащий 5 литров 12% раствора некоторого вещества , добави...
Упаривание раствора В результате упаривания исходного расхода его масса умен...
Пусть а – часть целого, b – целое, c % - процентное содержание части от целог...
Задача: Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 35кг раствора кислоты различно...
Задача: Имеются два слитка, содержащие медь. Масса второго слитка на 3 кг бол...
Задача: Смешали 4 литра 15% водного раствора некоторого вещества с 6 литрами...
Задачи на «высушивание». При решении этих задач надо учесть, что все тела, ве...
Задача: Из 22 кг свежих грибов получается 2,5 кг сухих грибов, содержащих 12%...
Задачи на переливание. При решении этих задач надо учитывать следующие допуще...
С помощью уравнения. Задача: Цена на цветы была повышена на 30% весной, а за...
Задача: Тарелка стоит 56 руб. Какое наибольшее число тарелок можно будет куп...
Задача: Апельсины стоили 50 руб., после повышения цены они стали стоить 60 р...
Что такое сложные проценты? Сложные проценты – это проценты, начисляемые в оп...
Банк ежегодно увеличивает на одно и то же число процентов сумму, имеющуюся н...
Вклады	 Задача: Вкладчик А и B решили разместить в банке по 15000 руб. на деп...
Задача: Вкладчик положил 10000 руб. на 1 год под 10 % годовых с причислением...
Решение Примем за x искомую процентную ставку, тогда по формуле расчёта сложн...
Клиент А взял кредит в 100000 на 2 года под 15% годовых, а клиент B взял кред...
Решение Воспользуемся формулой расчёта месячного аннуитентного платежа для кл...
Решение: 1) Посчитаем конечную сумму для депозита в рублях при помощи формулы...
Штрафы Наука Бухгалтерия Торговля Бизнес Производство Кулинария Жильё Медицин...
Заключение В заключение хочется сказать, что знания о процентных вычислениях...
Выговская В.В., «Сборник практических задач по математике: 6 класс»/М.:ВАКО,...
1 из 48

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Проценты Выполнили : учащиеся 11 «А» класса Киселева А., Криволапов А., Уточк
Описание слайда:

Проценты Выполнили : учащиеся 11 «А» класса Киселева А., Криволапов А., Уточкина И. Руководитель: преподаватель математики Шубина Е.А. Консультант по банковским операциям: Криволапова М. В., начальник Сектора развития продуктов и продаж УКО Управления Банк ХХI. Проектно – исследовательская работа темы по метематике: 2015г. Муниципальное Казенное Общеобразовательное учереждение Средней Общеобразовательной школы №2 города Острогожска

№ слайда 2 Математике должно учить в школе ещё с той целью, чтобы познания, здесь приобр
Описание слайда:

Математике должно учить в школе ещё с той целью, чтобы познания, здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей в жизни.

№ слайда 3 ПЛАН 1. Почему мы выбрали тему проценты? 2. Цель и задачи исследовательской р
Описание слайда:

ПЛАН 1. Почему мы выбрали тему проценты? 2. Цель и задачи исследовательской работы 3. История возникновения процентов 4. Способы решения задач. 5. Решения задач по содержанию: а) Задачи на смеси. б) Задачи на концентрацию. в) Задачи на сплавы. г) Задачи на высушивание д) Задачи на переливание е) Задачи с экономическим содержанием ж) Задачи на изменение цен. 6. Проценты и банковские операции. 7. Где применяются проценты в жизни? 8. Заключение 9. Список литературы

№ слайда 4 Почему мы выбрали тему «Проценты»? Проценты - это одна из сложнейших тем мате
Описание слайда:

Почему мы выбрали тему «Проценты»? Проценты - это одна из сложнейших тем математики, и очень многие учащиеся затрудняются или вообще не умеют решать задачи на проценты. А понимание процентов и умение производить процентные расчёты необходимы для каждого человека. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, экономическую, демографическую и другие сферы нашей жизни. Так, мы часто читаем или слышим, что например, в выборах приняли участи 52,5% избирателей, рейтинг победителя хит-парада равен 75%, промышленной производство сократилось на 11,3%, уровень инфляции 8/% в год, банк начисляет 12% годовых, молоко содержит 3,2% жира, материал содержит 60% хлопка и 40% полиэстера и т.д. Изучение процента продиктовано самой жизнью. Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни. Немецкий физик 18-го столетия Лихтенберг сказал: « То, что вы были принуждены открыть сами, оставляет в вашем уме дорожку, которой вы сможете снова воспользоваться, когда в том возникнет необходимость». Поэтому мы решили заняться более детально понятием процента, тем более задачи с применением понятия процента будут на ЕГЭ - 11 классов.

№ слайда 5 Цель исследовательской работы Расширить знания о применении процентных вычисл
Описание слайда:

Цель исследовательской работы Расширить знания о применении процентных вычислений в задачах и в различных сферах жизни человека.

№ слайда 6 Задачи данной работы Провести анализ математической и научно-методической лит
Описание слайда:

Задачи данной работы Провести анализ математической и научно-методической литературы по проблеме исследования с целью выделения основных теоретических и практических фактов по теме «Проценты». Выяснить историю происхождения процента, выделить основные типы задач по теме «Проценты». Выяснить сферы использования процентов, их роль в жизни человека. Рассмотреть основные типы задач «на проценты» с их последующим решением, выделить формулу для вычисления процента, а также схему решения задач. Сделать подборку задач из ЕГЭ -11кл., решаемых по формулам процентов; Поработать в текстовом и графическом редакторах; Поработать с ресурсами Internet.

№ слайда 7 История возникновения процентов Слово процент от латинского слова « pro centu
Описание слайда:

История возникновения процентов Слово процент от латинского слова « pro centum » ,что буквально означает ''за сотню'' или ''со ста''. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян. Ряд задач клинописных табличек посвящен исчислению процентов, однако вавилонские ростовщики считали не ''со ста'', а ''с шестидесяти''.

№ слайда 8 Так же проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Задолго до суще
Описание слайда:

Так же проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Задолго до существования десятичной системы счисления, вычисления часто производились с помощью дробей, которые были множителями, были кратны 1/100. Например, Октавиан Август взимал налог в размере 1/100 на товары, реализуемые на аукционе, это было известно как Centesima Rerum Venalium (сотая доля продаваемых вещей). Вычисление с помощью множителей было похоже на вычисление процентов. Римляне называли процентами деньги. «Они брали с должника лихву (т. е. деньги сверх того, что дали в долг). При этом говорили: «На каждые 100 сестерциев долга заплатить 16 сестерциев лихвы».

№ слайда 9 И в Индии были известны проценты ещё в V в., так как именно в Индии с давних
Описание слайда:

И в Индии были известны проценты ещё в V в., так как именно в Индии с давних пор счет велся в десятичной системе счисления. Там математики вычисляли проценты, применяя «тройное правило», т.е. пользуясь пропорцией. Но они умели и более сложным путем вычислять процент. В Средние века очень сильно распространена была торговля, в связи с чем много внимание было обращено на правильность и умение высчитывать проценты. Тогда уже проценты, начали свою эволюцию.  Торговцам приходилось считать не просто проценты, а проценты с процентов, сложные проценты и т.д.  Некоторые компании даже составляли свои таблицы и схемы по вычислению процентов. Эти таблицы, кстати считались коммерческой тайной и тщательно охранялись. Но уже в 1584 году таблицы с расчетом процентов перестали быть тайной. Дело в том, что Симон Стевин опубликовал таблицу процентов. Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые сто рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках, затем область их применения расширились, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Ныне процент-это частный вид дробей, сотая доля целого принимаемого за единицу. Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчётах часто писалось сокращённо cto. Отсюда путём дальнейшего упрощения в скорописи буква t превратилась в наклонную черту /, так и возник современный символ для обозначения процента (%).

№ слайда 10 Стевин Симон (1548—1620) Родился в Брюгте. В молодости работал счетоводом. В
Описание слайда:

Стевин Симон (1548—1620) Родился в Брюгте. В молодости работал счетоводом. В 1571—1581 путешествовал по Европе. С 1581 жил в Лейдене, Дельфте, Гааге. Преподавал в Лейденском университете, служил инженером в армии принца Оранского. В последние годы жизни был инспектором водных сооружений. Как инженер он сделал значительный вклад в механику. Важнейшие из его работ в области математики: «Десятина» (1585) и «Математические комментарии» в пяти томах (1605—1608). В первой томе Стевин- изложил десятичную систему мер и десятичные дроби (о том, что десятичные дроби открыл ал-Каиш, в то время европейцы еще не знали). Кроме того, он ввел отрицательные корни уравнения, сформулировал условия существования корня в данном интервале и предложил способ приближенного вычисления его.

№ слайда 11 Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что эт
Описание слайда:

Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %. В некоторых вопросах иногда применяют и более мелкие, тысячные доли, так называемые «промилле» (от латинского pro mille – «с тысячи»), обозначаемые, по аналогии процентов. Изобретение математических знаков и символов значительно облегчило изучение математики и способствовало дальнейшему ее развитию.

№ слайда 12 Решение задач на проценты разными способами Задачи с процентами можно решить
Описание слайда:

Решение задач на проценты разными способами Задачи с процентами можно решить разными способами: уравнением; составлением таблицы; применяя пропорцию; по действиям; используя правила.

№ слайда 13 Чтобы найти процент от числа, надо это число умножить на соответствующую дроб
Описание слайда:

Чтобы найти процент от числа, надо это число умножить на соответствующую дробь. Чтобы найти число по его проценту, надо часть, соответствующую этому проценту разделить на дробь. Чтобы узнать, сколько процентов одно число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и результат умножить на 100%.

№ слайда 14 Задача с помощью пропорции Из муки получается 125% печеного хлеба. Сколько хл
Описание слайда:

Задача с помощью пропорции Из муки получается 125% печеного хлеба. Сколько хлеба получится из 540 кг муки? Решение: Пусть х кг хлеба – получится из 540 кг муки 540 кг – 100 % 540/ х = 100 / 125 Х кг – 125 % х = 540*125/100 х = 675 кг Ответ: 675 кг хлеба.

№ слайда 15 Акционерное общество «Крыша и труба» израсходовало 40% своей годовой прибыли
Описание слайда:

Акционерное общество «Крыша и труба» израсходовало 40% своей годовой прибыли на реконструкцию производственной базы, 15% оставшихся денег – на премирование персонала, 1800000 рублей выплатило в качестве дивидендов. После всех этих расходов остался неопределенным 21% прибыли. Сколько рублей составляла прибыль акционерного общества «Крыша и труба» ? Решение: Пусть прибыль составляла х рублей, тогда на реконструкцию производственной базы было израсходовано 0,4х руб., осталось – 0,6х руб. 15% этой суммы равны 0,15*0,6х =0,09х руб. После выплаты дивидендов осталось 0,21х руб. Составим и решим уравнение: Х – 0,4х – 0,09х – 1800000 = 0.21х Х=6000000 Ответ: 6000000 руб. Задача на составление уравнения.

№ слайда 16 В куске сплава меди и цинка количества меди увеличили на 40% , а количества
Описание слайда:

В куске сплава меди и цинка количества меди увеличили на 40% , а количества цинка уменьшили на 40%. В результате общая масса куска сплава увеличилась на 20%. Определите процентное содержание меди и цинка в первоначальном куске сплава. 100% + 40% = 140% 140% = 1,4 100% - 40% = 60% 60% = 0,6 120% = 1,2 1,2(х + у)=1,4х+0,6у 1,2х + 1,2у=1,4х + 0,6у 0,6у = 0,2х 3у=х, значит х/у=3/1, т.е. меди 75%, а цинка 25% Ответ: 75 % и 25% С помощью составления таблицы Сплав Первоначальная масса (кг) Конечная масса (кг) Медь х 1,4х Цинк у 0,6у Всего х+у 1,4х+0,6у или 1,2(х+у)

№ слайда 17 2 кг. 6 кг. 8 кг.   Ц М Ц М Ц М 0,8*2=1,6 (кг) меди в первом сплаве. 0,6*6=3
Описание слайда:

2 кг. 6 кг. 8 кг.   Ц М Ц М Ц М 0,8*2=1,6 (кг) меди в первом сплаве. 0,6*6=3,6 (кг) меди во втором сплаве 1,6+3,6=5,2 (кг) меди в третьем сплаве в третьем . Ответ: 65% 40% 60% В задачах часто встречается равное процентное содержание элемента, где m1 – масса элемента в сплаве, m2 – масса сплава. Необходимо отметить, что при наличии двух элементов в сплаве, достаточно проследить за изменением массы и процентного содержания только у одного элемента. С помощью составления схем Сплавили 2 кг сплава цинка и меди, содержащего 20% цинка, и 6 кг сплава цинка и меди, содержащего 40% цинка. Найдите процентную концентрацию меди в получившимся сплаве.

№ слайда 18 С помощью старинного способа решения задач Сплавили два слитка серебра 75 г
Описание слайда:

С помощью старинного способа решения задач Сплавили два слитка серебра 75 г 400-й и 150 г 994-й пробы. Определить пробу сплав. Решение. Пусть проба сплава равна х, в левой колонке схемы записаны процентные содержания каждого из слитков, в правой – разности процентных содержаний имеющихся слитков и полученного сплава (вычитаем из большего числа меньшее и записываем разность на ту диагональ, где находятся уменьшаемое и вычитаемое),тогда составим схему: 400% (75г) 994-х х 400 < х < 994 994%(150г) х-400   Получаем: (994-х):(х-400) = 75 : 150; (994-х)2 = х - 400; (994-х):(х-400) = 1:2; 1988 - 2х = х-400 х=796 Ответ: получили сплав 796-й пробы.  

№ слайда 19 С помощью правила креста ( или квадрата Пирсона) Пусть требуется приготовить
Описание слайда:

С помощью правила креста ( или квадрата Пирсона) Пусть требуется приготовить раствор определенной концентрации. В распоряжении имеется два раствора с более высокой и менее высокой концентрацией, чем нужно. Если обозначить массу первого раствора через m 1, а второго – через m 2, то при смешивании общая масса смеси будет складываться из суммы этих масс. Пусть массовая доля растворённого вещества в первом растворе – ω 1, во втором – ω 2, а в их смеси – ω 3. Тогда общая масса растворённого вещества в смеси будет складываться из масс растворённого вещества в исходных растворах: m 1 ω 1 + m 2 ω 2 = ω 3(m 1 + m 2), m 1(ω 1 – ω 3) = m 2(ω 3 – ω 2), Очевидно, что отношение массы первого раствора к массе второго раствора есть отношение разности массовых долей растворённого вещества в смеси и во втором растворе к разности соответствующих величин в первом растворе и в смеси. При решении задач на растворы с разными концентрациями чаще всего применяют диагональную схему правила смешения или квадрат Пирсона. При расчётах записывают одну над другой массовые доли растворённого вещества в исходных растворах, справа между ними – его массовую долю в растворе, который нужно приготовить, и вычитают по диагонали из большего меньшее значение. Разности их вычитаний показывают массовые доли для первого и второго растворов, необходимые для приготовления нужного раствора. ω1 ω3 — ω2 ω3 ω2 ω1 — ω3

№ слайда 20 Разбавление раствора Исходя из определения массовой доли, получим выражение
Описание слайда:

Разбавление раствора Исходя из определения массовой доли, получим выражение для значения массовых долей растворенного вещества в исходном растворе №1 (w1) и полученном растворе №2 (w2); При одном и том же количестве растворенного вещества массы раствора и их массовые доли обратно пропорциональны друг другу. Задача: Морская вода содержит 5% соли (по массе). Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составила 1,5%? Решение: 5% 1,5% 30 кг 1,5% 0% 3,5% х кг Ответ : 7 кг.

№ слайда 21 Решение:   Пусть m2=x (л) смеси.   100-94=6% содержание уксуса. w2=6% , w1=8
Описание слайда:

Решение:   Пусть m2=x (л) смеси.   100-94=6% содержание уксуса. w2=6% , w1=80% уксуса, тогда 6х = 960 х=160 (л) смесь. 160-12=148   Ответ: 148 л. Задача: Сколько литров воды нужно добавить к 12 л уксусной эссенции (смесь уксуса и воды) содержанием уксуса 80% для приготовления столового уксуса с содержанием воды 94%?

№ слайда 22 Задача: В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторо
Описание слайда:

Задача: В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Решение: I способ решения: 12% x% 5л x% 0% (12-x)% 7л 0 < x < 12 Ответ : 5%.

№ слайда 23 Задача: В сосуд содержащий 5 литров 12% раствора некоторого вещества , добави
Описание слайда:

Задача: В сосуд содержащий 5 литров 12% раствора некоторого вещества , добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Решение: II способ решения: Пусть изначально будет х литров вещества, тогда можем найти его содержание через пропорцию 5 л - 100 % 100х = 60 х л – 12 % х = 0,6. После добавления 7 литров воды объем раствора стал равен 12 литров. Также через пропорцию можем найти процентное содержание вещества в полученном растворе: 12 л – 100 % 12х = 60 0,6 л - х % х = 5% Ответ: 5% 6

№ слайда 24 Упаривание раствора В результате упаривания исходного расхода его масса умен
Описание слайда:

Упаривание раствора В результате упаривания исходного расхода его масса уменьшилась на Dm г. Определить массовую долю раствора после упаривания W2.   Решение.   Исходя из определения массовой доли, получим выражение для w1 и w2. (w2 > w1) , (где m1 – масса растворенного вещества в исходном растворе).

№ слайда 25 Пусть а – часть целого, b – целое, c % - процентное содержание части от целог
Описание слайда:

Пусть а – часть целого, b – целое, c % - процентное содержание части от целого, тогда Смешивание продуктов с различными концентрациями Задача: Имеется творог двух сортов. Жирный содержит 20% жира, а нежирный 5% жира. Определите процент жирности получившегося творога, если смешали: а) 2 кг жирного и 3 кг нежирного творога, б) 3 кг жирного и 2 кг нежирного творога. Решение: а) Решим задачу по правилу «креста». Составим схему: 20 х – 5 х 5 20 – х б) Заполним таблицу по условиям задачи: Жирность творога – это доля жира или его концентрация в твороге. Найдем её по формуле α или 14% Ответ: а) 11%, б) 14% α М, кг m, кг Жирный 0,2 3 3*0,2 Нежирный 0,05 2 2*0,05

№ слайда 26
Описание слайда:

№ слайда 27 Задача: Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 35кг раствора кислоты различно
Описание слайда:

Задача: Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 35кг раствора кислоты различной концентрации. Если смешать оба раствора, то получится раствор, содержащий 46% кислоты. Если смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 47% кислоты. Какова концентрация данных растворов? Решение: Пусть концентрация одного раствора х%, а другого у%, р – массы растворов во втором случае. Заполним таблицу: Составим и решим систему уравнений: 0,3х + 0,35у = 0,46 * 65, 0,01х*р + 0,01у*р = 0,47*2р, 30х + 35у = 2990, х + у = 94, 6х + 7у = 598, х + у = 94, х = 60, у = 34. Ответ : 60% и 34% Α М, кг m, кг 1-й раствор х% или 0,01х 30 0,01х*30 2-й раствор у% или 0,01у 35 0,01у*35 1-я смесь 46% или 0,46 65 0,46*65 2-я смесь 47% или 0,47 2р 0,47*2р

№ слайда 28 Задача: Имеются два слитка, содержащие медь. Масса второго слитка на 3 кг бол
Описание слайда:

Задача: Имеются два слитка, содержащие медь. Масса второго слитка на 3 кг больше, чем масса первого слитка. Процентное содержание меди в первом слитке – 10%, во втором – 40%. После сплавления этих двух слитков, получился слиток, процентное содержание меди в котором 30%. Определить массу полученного слитка. Решение: 40% 20% (x+3)кг 30% 10% 10% x кг Ответ: 9 кг. Задача: Сплавили 300 г сплава олова и меди, содержащего 60% олова, и 900г сплава олова и меди, содержащего 80% олова. Сколько процентов олова в получившемся сплаве? Решение : 60% (80-x)%кг 300г x% 80% (x-60)кг 900г Ответ: 75%.

№ слайда 29 Задача: Смешали 4 литра 15% водного раствора некоторого вещества с 6 литрами
Описание слайда:

Задача: Смешали 4 литра 15% водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25% водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Решение: Найдем сколько было чистого вещества: По пропорции найдем процентное содержание: 1. 4*0,15=0,6л. 10-100% 210=10х 2. 6*0,25=1,5л. 2,1-х% х=21. 3. 0,6+1,5=2,1л. – чистого вещества. Ответ: 21%. Задача: Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго? Решение: Пусть х – масса первого сплава, тогда у – масса второго сплава. Составим систему уравнений Решим отдельно(1) уравнение: Вернемся к системе: х+у=200; 20-0,1у+0,3у=50; у=150; 0,1х+0,3у=0,25*200. 0,2у=30;|*10 х+у=200; х=200-у; 2у=300;|:2 у=150; 0,1(200-у)+0,3у=50.(1) у=150. х=50. 150 – 50 = 100 (кг) – разница между массами первого и второго сплавов. Ответ: на 100 кг. № Все количество(масса в кг) Часть количества - содержание сплава в растворе (в кг) Процентное содержание сплава (%) 1-йсплав х 10% х* 10% = 0,1х 2-йсплав у 30% у * 30% = 0,3у 3-й сплав х+ у = 200 25% 200*0,25

№ слайда 30 Задачи на «высушивание». При решении этих задач надо учесть, что все тела, ве
Описание слайда:

Задачи на «высушивание». При решении этих задач надо учесть, что все тела, вещества, продукты содержат в себе воду, которая частично испаряется. Поэтому при решении этих задач мы каждый раз разделяем данное нам вещество на воду и «сухой остаток», масса которого не меняется в условиях задачи. Задача: Собрали 8 кг свежих цветков ромашки, влажность которых 85%. После того как цветки высушили, их влажность составила 20%. Чему равна масса цветков ромашки после сушки? Решение: Заполним таблицу по условию задачи: 1) 0,15*8 = 1,2 (кг) – масса сухого вещества в 8 кг; 2) 1,2 кг сухого вещества – это 80% массы высушенных цветов, значит, масса высушенных цветов равна 1,2 : 0,8 = 1,5 (кг). Ответ: 1,5 кг. Масса, в кг Содержание, в % воды сухого вещества Свежие цветы 8 85 100 – 85 Высушенные ? 20 100 - 20

№ слайда 31 Задача: Из 22 кг свежих грибов получается 2,5 кг сухих грибов, содержащих 12%
Описание слайда:

Задача: Из 22 кг свежих грибов получается 2,5 кг сухих грибов, содержащих 12% воды. Каков процент воды в свежих грибах? Решение: Заполним таблицу по условию задачи: 1) 2,5 * 0,88 = 2,2 (кг) – масса сухого вещества; 2) 2,2 : 22 * 100 = 10% - сухого вещества содержится в свежих грибах; 3) 100 – 10 = 90% - воды в свежих грибах. Ответ: 90% Задача: Свежие яблоки содержат 80% воды, а сушеные 10%. Сколько надо взять свежих яблок, чтобы получить 6 кг сушеных? Решение: Если в сушеных яблоках содержится 10% воды, то сухое вещество составляет 90%. Найдем массу сухого вещества в 6 кг сушеных яблок: 6 * 0,9 = 5,4 (кг). Та же масса сухого вещества была и в свежих яблоках, и она составляла 20% от их массы. Найдем массу свежих яблок: 5,4 : 0,2 = 27 (кг). Ответ: 27 кг. Масса, в кг Содержание, в % воды сухого вещества Свежиегрибы 22 ? Сухиегрибы 2,5 12 100 – 12

№ слайда 32 Задачи на переливание. При решении этих задач надо учитывать следующие допуще
Описание слайда:

Задачи на переливание. При решении этих задач надо учитывать следующие допущения: «закон сохранения масс и закон сохранения объемов», как для всей смеси, так и для каждого её компонентов. При этом следует считать, что плотности растворов изменяются незначительно и примерно равны плотности воды, т.е. растворы сильно разбавлены или мы имеем дело с сильно концентрированными растворами и разбавляем их незначительно, но тогда плотность раствора близка к плотности основного вещества. Задача: Баллон емкостью 8 л наполнен кислородно-азотной смесью, причем кислород составляет 16% смеси. Из баллона выпускают некоторый объем смеси, после чего дополняют баллон азотом и вновь выпускают такой же объем смеси, после чего опять дополняют сосуд азотом. В результате в баллоне осталось 9% кислорода. Сколько литров смеси выпустили из баллона в первый раз? Решение:

№ слайда 33 С помощью уравнения. Задача: Цена на цветы была повышена на 30% весной, а за
Описание слайда:

С помощью уравнения. Задача: Цена на цветы была повышена на 30% весной, а затем осенью снижена на 20%. На сколько процентов понизилась или повысилась цена цветы в результате этих операций?   Решение.   Пусть цена цветов была х. После повышения она стала 1,3 (130%), а после снижения на 40% – 0,6*1,3х=0,78х, что составляет 78% первоначальной цены, т.е. цена цветов стала меньше на 100-78=22%. Ответ: 22%. Задача: Пирожок с мясом стоит на 50% дороже пирожка с джемом. На сколько процентов пирожок с джемом дешевле пирожка с мясом? Ответ округлите до целого числа процентов. Решение: Пусть пирожок с джемом стоит х, тогда с мясом стоит 1,5х. Ясно, что То есть цена пирожка с джемом меньше цены пирожка с мясом на от цены пирожка с мясом, то есть на 0,33333…., или на 33,333…% = 33% Ответ: 33% Задачи на изменение цен.

№ слайда 34 Задача: Тарелка стоит 56 руб. Какое наибольшее число тарелок можно будет куп
Описание слайда:

Задача: Тарелка стоит 56 руб. Какое наибольшее число тарелок можно будет купить на 740 руб., после повышения цены на 15%. Решение: 56 руб. – 100% х руб. – 115% х = 56* 115/100 х = 64,4 руб. 740 : 64,4 = 11,5 (шт.) Ответ: 11 тарелок. Задача: Клиент взял в банке кредит 60000 руб. на год под 18%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму, чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько клиент должен вносить в банк ежемесячно? Решение: 60000*1,18/12=5900 (руб.) Ответ: 5900 рублей. Задача: Сапоги стоили 5200, в начале сезона цену повысили на 25%, а в конце сезона снизили на 30%. Сколько теперь стоят сапоги? Решение: 5200*1,25 = 6500 (руб.) – после повышения 6500 – 100% Х – 100 – 30%=70% Х=6500*70/100 Х=4550 (руб.) – стоят сапоги в конце сезона Ответ: 4550 руб.

№ слайда 35 Задача: Апельсины стоили 50 руб., после повышения цены они стали стоить 60 р
Описание слайда:

Задача: Апельсины стоили 50 руб., после повышения цены они стали стоить 60 руб., на сколько процентов повысилась цена апельсинов? Решение: I способ. IIспособ. 50 руб. – 100% 60/50*100 = 120% 60 руб. – х% 120 – 100 = 20% Х=60*100/50 Х=120% 120-100=20% - повышение цены Ответ: 20 % Задача: На сколько процентов уменьшилась покупательная способность населения (количество товара, которое можно приобрести на данную сумму денег), если цены на все товары повысить на 25%. Решение: Пусть х – первоначальная цена товара, n – количество товара, тогда хn – сумма оплаты товара. 1,25 х – новая цена товара, тогда хn/1,25х – количество товара, которое можно приобрести по новой цене, или 0,8n. n- 100% 0,8n – 80% , значит покупательная способность уменьшила на 20%. Ответ: на 20%

№ слайда 36
Описание слайда:

№ слайда 37
Описание слайда:

№ слайда 38 Что такое сложные проценты? Сложные проценты – это проценты, начисляемые в оп
Описание слайда:

Что такое сложные проценты? Сложные проценты – это проценты, начисляемые в определённые сроки как на основной вклад, так и на наращенные за предыдущий срок проценты. Сложным процентом называется сумма дохода, которая образуется в результате инвестирования денег при условии, что сумма начисленного простого процента не выплачивается в конце каждого периода, а присоединяется к сумме основного вклада и в следующем платежном периоде сама приносит доход, т.е. это проценты, полученные на начисленные проценты. a – первоначальная сумма, р – процент, t – срок вклада, S – конечная сумма.

№ слайда 39 Банк ежегодно увеличивает на одно и то же число процентов сумму, имеющуюся н
Описание слайда:

Банк ежегодно увеличивает на одно и то же число процентов сумму, имеющуюся на вкладе к моменту начисления процентов. На сколько процентов ежегодно увеличивается сумма, если за два года она возросла с 2000 до 2420 рублей? Решение.  Пусть ежегодно имеющаяся на счете сумма увеличивается на х%. В первый раз за 100% мы можем принять сумму, имеющуюся на счете к началу первого года, то есть 2000 рублей.  Тогда через год на счете окажется , рублей.   Для расчета процентов за второй год мы должны принять за 100% уже сумму, имеющуюся на счете к началу второго года, то есть (2000+20х) рублей. Тогда по истечении второго года на счете окажется рублей, то есть или (0,2х2+40х+2000) рублей, что по условию задачи составляет 2420 рублей. Составим уравнение. 0,2х2+40х+2000=2420 0,2х2+40х-420=0 х2+200х-2100=0 х=-210 или х=10. Так как по условию задачи значение х должно быть положительным, то х=10. Итак ежегодно сумма вклада увеличивалась на 10%. Ответ: 10%.

№ слайда 40 Вклады	 Задача: Вкладчик А и B решили разместить в банке по 15000 руб. на деп
Описание слайда:

Вклады Задача: Вкладчик А и B решили разместить в банке по 15000 руб. на депозиты. Вкладчик А разместил свои средства под 12% годовых с ежеквартальным начислением процентов. Вкладчик B разместил свои средства под 11,95% годовых на 2-х месячный депозит с последующей пролонгацией(продление) и востребовал вклад через год. Чей доход выше? Решение: 1) Найдём при помощи формулы расчёта сложного процента конечную сумму на счёту у вкладчика А и B: А: 15000*(1+12/(4*100))^4=15000*(1+0.03)^4=15000*(1.03)^4=16882.63 B: 15000*(1+11.95/(6*100))^6=15000*(1+0.0199…)^6=15000*(1.0199…)^6=16884.16 2) Теперь посчитаем доход обоих вкладчиков: А:16882,63-15000=1882,63 В:16884,16-15000=1884,16 Ответ: Доход вкладчика В будет выше, чем у вкладчика А

№ слайда 41 Задача: Вкладчик положил 10000 руб. на 1 год под 10 % годовых с причислением
Описание слайда:

Задача: Вкладчик положил 10000 руб. на 1 год под 10 % годовых с причислением процентов в конце года. Какая должна быть процентная ставка по 3-х месячному депозиту для сохранения годовой доходности, при условии, что вклад продлевается после истечения срока депозита и будет востребован через год?

№ слайда 42 Решение Примем за x искомую процентную ставку, тогда по формуле расчёта сложн
Описание слайда:

Решение Примем за x искомую процентную ставку, тогда по формуле расчёта сложного процента получаем: 10000*(1+x/(4*100))^4=10000+10000*0.10, 10000(1+x/400)^4=11000 , (1+x/400)^4=1.1, 1+x/400=sqrt(1,1) , x/400=sqrt(1.1) – 1 , x= ( sqrt(1.1) -1)*400 = 9.645 Ответ: годовая ставка 3-х месячного депозита примерно составляет 9,65%

№ слайда 43 Клиент А взял кредит в 100000 на 2 года под 15% годовых, а клиент B взял кред
Описание слайда:

Клиент А взял кредит в 100000 на 2 года под 15% годовых, а клиент B взял кредит те же деньги на 5 лет под 11%. Какова сумма переплат у каждого из клиентов и фактическая процентная ставка за весь период кредита, при аннуитентных платежах (ежемесячно равными долями).

№ слайда 44 Решение Воспользуемся формулой расчёта месячного аннуитентного платежа для кл
Описание слайда:

Решение Воспользуемся формулой расчёта месячного аннуитентного платежа для клиента А и В: Где x – месячный платёж, S – первоначальная сумма кредита, P – (1/12) процентной ставки, N – количество месяцев. А: x=100000*((0,15/12) +((0,15/12) /((1+0,15/12) ^24-1)) =100000*(0.0125+ (0.0125/0.347...)) =100000*0.04848…=4848.66 B: x=100000*((0, 11/12) + ((0, 11/12) / ((1+0, 11/12) ^60-1)) =100000*(0.00916…+ (0.00916…/0.7289…)=100000*0.0217…=2174.24 Теперь посчитаем сумму переплат: А:4848,66*24-100000=16367,84; В: 2174.24*60-100000=30454,4 Фактическая процентная ставка: А:16,37%; В:30,45%

№ слайда 45 Решение: 1) Посчитаем конечную сумму для депозита в рублях при помощи формулы
Описание слайда:

Решение: 1) Посчитаем конечную сумму для депозита в рублях при помощи формулы сложного процента 35000*(1+0,08/12)^12=37904.98 2) Переведём 35000 руб. в доллары и получим 1060.61, а теперь посчитаем конечную сумму депозита в долларах 1060,61*(1+0,022/12)^12=1084,18. Переведём из долларов в рубли и получим (33*0,06+33)*1084,18=37924,62 3) Рассчитаем фактическую доходность, для первого случая 37904,98-35000=2904,98(8,3%), для второго случая 37924,62-35000=2924,62(8,36%)

№ слайда 46 Штрафы Наука Бухгалтерия Торговля Бизнес Производство Кулинария Жильё Медицин
Описание слайда:

Штрафы Наука Бухгалтерия Торговля Бизнес Производство Кулинария Жильё Медицина Где применяются проценты в жизни?

№ слайда 47 Заключение В заключение хочется сказать, что знания о процентных вычислениях
Описание слайда:

Заключение В заключение хочется сказать, что знания о процентных вычислениях и расчетах необходимы каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни постоянно. Умение решать на уроках математики практические задачи, в которых четко воспроизводятся, моделируются различные жизненные ситуации помогут и отлично сдать ЕГЭ по математике, и в реальной жизни.

№ слайда 48 Выговская В.В., «Сборник практических задач по математике: 6 класс»/М.:ВАКО,
Описание слайда:

Выговская В.В., «Сборник практических задач по математике: 6 класс»/М.:ВАКО, 2012. Лысенко Ф.Ф, Кулабухова С.Ю., «Математика. Подготовка к ЕГЭ: задача с экономическим содержанием (задание 19 профильного уровня): учебно-методическое пособие, Ростов-на-Дону, Легион, 2015. Мордкович А.Г., Гусев В.А., «Математика», учебное пособие для учащихся – М.: Просвещение, 1986. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. «Арифметика 6», Просвящение, 2000. Прокопенко Н.И., Задачи на смеси и сплавы, библиотека «Первого сентября», серия «Математика» выпуск 31, Москва, Чистые пруды, 2010. Шевкин А. В. , Материалы курса «Текстовые задачи в школьном курсе математики»: Лекции 1 – 8. – М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2006. Список использованной литературы

Автор
Дата добавления 24.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров639
Номер материала ДВ-481556
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх