Презентация Проект "Математические софизмы"

• 1 слайд

  Шенкурск
  2016
  Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Шенкурская средняя школа»
  Авторы: Резанова Дарья и Яснева Юлия ученицы 6А класса МБОУ «Шенкурская СШ»
  Руководители: Ермолина Татьяна Валерьевна учитель математики МБОУ «Шенкурская СШ», Кашина Валерия Сергеевна студентка САФУ
  Проект СОФИЗМЫ в математике
  

• 2 слайд

  Актуальность проекта
  Проект «Софизмы в математике» очень интересен по ряду причин.
  Софизмы способствуют повышению строгости математических рассуждений и содействуют более глубокому усвоению понятий и методов математики. Для изучающих математику софизмы полезны еще и тем, что их разбор развивает логическое мышление.
  Обнаружить ошибку в софизме - это значит осознать её, а осознание ошибки предупреждает от повторения ее в других математических рассуждениях.
  Математические софизмы развивают наблюдательность и вдумчивость, приучают тщательно следить за точностью математических рассуждений.
  

• 3 слайд

  Цель проекта
  Изучить материал по данной теме и создать презентацию для использования ее на уроках и на занятиях математического кружка
  

• 4 слайд

  Задачи проекта
  Найти информацию, связанную с софизмами
  Выяснить виды софизмов
  Привести примеры арифметических софизмов
  Привести примеры типичных ошибок
  Разобрать готовые софизмы
  Придумать аналогичные софизмы
  
  

• 5 слайд

  Софизм- формально кажущееся правильным, но по существу ложное умозаключение, основанное на неправильном подборе исходных положений (словарь Ожегова).
  
  

• 6 слайд

  Математические софизмы
  Математический софизм– удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки.
  Особенно часто в софизмах выполняют "запрещенные" действия или не учитываются условия применимости теорем, формул и правил.
  
  

• 7 слайд

  Математические софизмы
  Алгебраические
  Геометрические
  Арифметические
  

• 8 слайд

  Есть три вида математических софизмов, но мы остановимся на Арифметических
  

• 9 слайд

  Софизм №1 «Пять равно шести»
  
  
  
  Возьмем тождество 35+10-45=42+12-54.
  В каждой части вынесем за скобки общий множитель:
  5(7+2-9)=6(7+2-9), так как вторые множители равны, то и первые множители тоже равны, получим 5=6.
  

• 10 слайд

  Разбор софизма.
  
  Ошибка допущена при делении верного равенства 5(7+2- 9)=6(7+2-9) на число 7+2-9, равное 0. Этого нельзя делать.
  
  Любое равенство можно делить только на число, отличное от 0.
  

• 11 слайд

  Софизм №2
  «Один рубль не равен ста копейкам»
  Известно, что любые два равенства можно перемножить почленно, не нарушая при этом равенства, т. е.если а = b и c = d, то ac = bd.
  Применим это положение к двум очевидным равенствам: 1 рубль = 100 копейкам и
  10 рублей = 1000 копеек
  Перемножая эти равенства почленно, получим
  10 рублей = 100 000 копеек
  и разделив последнее равенство на 10, получим, что
  1 рубль = 10 000 копеек
  Таким образом,
  один рубль не равен ста копейкам.
  
  
  

• 12 слайд

  Разбор софизма:
  Ошибка, допущенная в этом софизме, состоит в нарушении правила действий с именованными величинами: все действия, совершаемые над величинами, необходимо совершать также и над их размерностями.
  

• 13 слайд

  Софизм №3 «Дважды два - пять»
  Напишем тождество 4:4=5:5.
  Вынесем из каждой части тождества общие
  множители за скобки, получаем: 4(1:1)=5(1:1) и
  Так как 1:1=1, то сократим на 1 и получим 4 = 5, то есть 2*2=5
  
  
  

• 14 слайд

  Где ошибка?
  Разбор софизма:
  Ошибка сделана при вынесении общих множителей 4 из левой части и 5 из правой. Действительно, 4:4=1:1, но 4:4≠4(1:1).
  
  

• 15 слайд

  Софизм №4 «пять равно одному»
  Из чисел 5 и 1 вычтем одно и тоже число 3.
  Получим числа 2 и -2
  При возведении в квадрат этих чисел получаются равные числа 4 и 4.
  Значит, должны быть равные и исходные числа 5 и 1.
  
  

• 16 слайд

  Разбор софизма:
  Из равенства квадратов двух чисел не следует, что сами эти числа равны.
  

• 17 слайд

  Софизмы, которые мы составили по аналогии с разобранными софизмами
  

• 18 слайд

  Софизм №1
  Возьмем тождество
  336+328-664=504+492-996
  В каждой части вынесем за скобки общий множитель:
  8*(42+41-83)=12*(42+41-83)
  Т.к в скобках одинаковые множители, то 8=12
  

• 19 слайд

  Разбор софизма:
  Ошибка допущена при делении верного равенства 8*(42+41-83)=12*(42+41-83) на число 42+41-83, равное 0. Этого нельзя делать.
  Любое равенство можно делить только на число, отличное от 0.
  

• 20 слайд

  Софизм №2
  Напишем тождество 25:25=125:125
  Вынесем из каждой части тождества общие
  множители за скобки, получаем:
  25(1:1)=125(1:1) и так как 1:1=1, то сократим на 1 и получим 5*5=125
  
  

• 21 слайд

  Разбор софизма:
  Ошибка сделана при вынесении общих множителей 25 из левой части и 125 из правой. Действительно, 25:25=1:1, но 25:25≠25(1:1).
  
  

• 22 слайд

  Основные ошибки в софизмах :
  деление на 0;
  неправильные выводы из равенства дробей;
  неправильное извлечение квадратного корня из квадрата выражения;
  нарушения правил действия с именованными величинами;
  проведение преобразований над математическими объектами, не имеющими смысла.
  
  

• 23 слайд

  Заключение
  Изо для в день рождаются новые парадоксы, некоторые из них останутся в истории, а некоторые просуществуют один день. Понять софизм получается не сразу. Требуется определённый навык или смекалка.
  Развитая логика мышления поможет не только в решении каких-нибудь математических задач, но еще может пригодиться в жизни.
  Благодаря софизмам можно научиться искать ошибки в рассуждениях других, научиться грамотно строить свои рассуждения и логические объяснения.
  

• 24 слайд

  Спасибо за внимание!