Презентация "Проект по алгебре и началам анализа"

• 1 слайд

  Проектная работа по алгебре и
  началам анализа
  на тему:
  «исследование функции»
  Подготовила ученица 10 класса
  МБОУ СОШ с. Мокрое
  Колыхалова Людмила.
  

• 2 слайд

  План исследования:
  I. Исследование функции
  Область определения;
  Предел функции;
  Исследование на четность;
  Нахождение точек пересечения с осями;
  Наличие асимптоты;
  II. Исследование функции с помощью производной
  Найти производную функции;
  Найти критические точки, решив уравнение f‘(х)=0;
  Построить координатную прямую и отметить полученные точки;
  Определить знаки на образованных промежутках;
  По знакам производной определить промежутки монотонности;
  По знакам производной определить точки экстремума
  III. Исследование функции с помощью второй производной
  Найти стационарные и критические точки;
  Найти производную и приравнять нулю;
  Отметить эти числа на числовой прямой;
  Определить знаки на каждом промежутке;
  Там где f'‘(х)>0 – выпуклость вниз;
  Там где f'‘(х)<0 – выпуклость вверх;
  В точке х=а, где f'‘(х) меняет знак- перегиб;
  IV. Построить график функции
  Найти дополнительные точки.
  

• 3 слайд

  
  I.
  Х≠0
  
  
  
  1)Дана дробь => знаменатель не должен равняться нулю => Д(у)=(-∞;0) U (0;+∞);
  2) - вертикальная асимптота;
  
  3) Исследуем функцию на четность:
  
  => функция нечетная;
  
  4) а) нули функции:
  
  дробь равна нулю, если числитель равен нулю т.е.
  
  
  
  
  
  б) точки пересечения с ох (1;0), (-1;0)
  
  

• 4 слайд

  II. С помощью производной:
  Нули числителя:
  Нули знаменателя:
  =>корней нет
  ↗
  ↗
  х
  0
  +
  +
  

• 5 слайд

  III. С помощью второй производной:
  
  х
  0
  +
  -
  

• 6 слайд

  IV. Дополнительные точки:
  

• 7 слайд